Finite Group Databasebeta

← #12017946

Subgroups — #12017946

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606420C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic
3#10600821C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1390C211yesmaximal, characteristic
5#10598189C211yesmaximal, characteristic
6#10598185C211yesmaximal, characteristic
7#10598128C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4024—21no—
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13C5×#386C2211yescharacteristic
14#65509C2211yescharacteristic
15C2×#3966C2211yescharacteristic
16C2×#3965C2211yescharacteristic
17#65499C411yescharacteristic, complemented
18M16×Dic5—21no—
19#65239C411yescharacteristic, complemented
20#65236—21no—
21#65231—21no—
22#65231C411yescharacteristic, complemented
23#64945—21no—
24#64935—21no—
25#64774—21no—
26#64747—21no—
27#13293—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C22×Dic10—44no—
36C22×Dic10—41no—
37C22×Dic10—41no—
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47D4×Dic5—41no—
48D4×Dic5—41no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—41no—
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#681—21no—
56#4024—44no—
57C5×#100—21no—
58C5×#100Q812yescomplemented
59C5×#99—21no—
60C5×#99—21no—
61C5×#95—21no—
62#3966—21no—
63#3966—21no—
64#3965—21no—
65#3965Q812yescomplemented
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—41no—
71#3947—41no—
72C8×Dic5—41no—
73#2409—51no—
74#1799—51no—
75C4×#100—51no—
76#1390—51no—
77#1390—51no—
78#1390—51no—
79#1390D511yescharacteristic
80C24×C5C22×C411yescharacteristic
81C24×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
85C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
86C2×C5×D4#4111yescharacteristic
87C2×C5×D4#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic10—24no—
110C2×Dic10—42no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×Dic10—42no—
113C2×Dic10—42no—
114C2×Dic10—44no—
115C2×Dic10—44no—
116C2×Dic10—44no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×Dic10—44no—
120C5×M16—22no—
121C5×M16—41no—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C22⋊C4—42no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5—42no—
135#683—42no—
136#683—42no—
137#683—82no—
138C4×Dic5—21no—
139C4×Dic5—21no—
140#681—22no—
141#681—41no—
142C2×#168—41no—
143C23×Q8—51no—
144C2×C22⋊Q8—101no—
145C2×C4×D4—51no—
146C2×#100—51no—
147C2×#100C2×D511yescharacteristic
148C2×#99—51no—
149C2×#99C2×D511yescharacteristic
150C4×M16—101no—
151#395—101no—
152#393—101no—
153#391—101no—
154#386—51no—
155#386C2×D511yescharacteristic
156#385—51no—
157#385—51no—
158#380—51no—
159#380—101no—
160#343—101no—
161#342—101no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C5C4×Q811yescharacteristic
172C23×C5C4×Q811yescharacteristic
173C23×C5#12411yescharacteristic
174C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
175C5×D4—41no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—41no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
193C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5#9911yescharacteristic
217C2×Dic5#9911yescharacteristic
218Dic10—44no—
219Dic10—48no—
220Dic10—44no—
221C5×C8—42no—
222#168—42no—
223C22×Q8—101no—
224C22×Q8—101no—
225C22×Q8—201no—
226C22×Q8—201no—
227C22×Q8—204no—
228C22×D4C22×D511yescharacteristic
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4C4×D511yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—101no—
235C22⋊Q8—204no—
236C4×D4—201no—
237C4×D4—201no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—201no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
251C2×C42—51no—
252#100—21no—
253#100—52no—
254#100—101no—
255#100Dic1012yescomplemented
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—101no—
259#99—101no—
260#97—201no—
261C4×C8—201no—
262#95—21no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267#95—201no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5#39111yescharacteristic
285C22×C5C2×#9911yescharacteristic
286C22×C5#41011yescharacteristic
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5—161no—
292Dic5—21no—
293Dic5—42no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—41no—
297Dic5—81no—
298Dic5—161no—
299Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
300C24C2×C4×D511yescharacteristic
301C24D4×D511yescharacteristic
302C2×Q8—104no—
303C2×Q8—202no—
304C2×Q8—201no—
305C2×Q8—201no—
306C2×Q8—202no—
307C2×Q8—202no—
308C2×Q8—202no—
309C2×Q8—204no—
310C2×Q8—204no—
311C2×Q8—204no—
312C2×Q8—204no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
316C2×D4#70911yescharacteristic
317C2×D4#71111yescharacteristic
318C2×D4Q8×D511yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—102no—
343M16—201no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—201no—
346C4⋊C4—201no—
347C4⋊C4—202no—
348C4⋊C4—202no—
349C4⋊C4—202no—
350C4⋊C4—402no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—201no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C42—101no—
362C42—101no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—41no—
366C2×C5—41no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5#199611yescharacteristic
370C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
371C2×C5#212311yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C4×Dic1011yescharacteristic
381C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
382C23#403111yescharacteristic
383C23#403311yescharacteristic
384C23#403411yescharacteristic
385Q8—204no—
386Q8—204no—
387Q8—208no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4#402411yescharacteristic
430C2×C4#404211yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—202no—
433C5#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22#6493511yescharacteristic
451C22#6502911yescharacteristic
452C22D5×#9911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—52no—
457C4—81no—
458C4—101no—
459C4—161no—
460C4—201no—
461C4—202no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4—401no—
465C4—801no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2#1059974811yescharacteristic
473C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C2#1059993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13293
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Dic10C4semidirect
17. #65499C4semidirect
19. #65239C4semidirect
22. #65231C4semidirect
58. C5×#100Q8semidirect
65. #3965Q8semidirect
255. #100Dic10semidirect
433. C5#13293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106064202
Dic5×#1002
#106008212
C5×#13902
#105981892
#105981852
#105981282
#132935