Finite Group Databasebeta

← #12017952

Subgroups — #12017952

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606500C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic
3#10600821C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1390C211yesmaximal, characteristic
5#10598189C211yesmaximal, characteristic
6#10598185C211yesmaximal, characteristic
7#10598128C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#100C2211yescharacteristic
11C2×C5×#99C2211yescharacteristic
12C5×#386C2211yescharacteristic
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15C2×#3965C2211yescharacteristic
16#65499C411yescharacteristic, complemented
17M16×Dic5—21no—
18#65239—21no—
19#65239C411yescharacteristic, complemented
20#65237—21no—
21#65231—21no—
22#65231C411yescharacteristic, complemented
23#64950—21no—
24#64944—21no—
25#64774—21no—
26#64747—21no—
27#13294—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42D4×Dic5—41no—
43D4×Dic5—41no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—41no—
48C2×C4⋊Dic5—41no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—41no—
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#681—21no—
55C5×#100—21no—
56C5×#100Q812yes—
57C5×#99—21no—
58C5×#99—21no—
59C5×#95—21no—
60#3966—21no—
61#3966—21no—
62#3965—21no—
63#3965Q812yes—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—41no—
69#3947—41no—
70C8×Dic5—41no—
71#2579—51no—
72#1799—51no—
73C4×#100—51no—
74#1390—51no—
75#1390—51no—
76#1390—51no—
77#1390D511yescharacteristic
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C5×D4#4111yescharacteristic
85C2×C5×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—81no—
101C22×Dic5—81no—
102C22×Dic5—81no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C5×M16—22no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—81no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—42no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—81no—
125#683—42no—
126#683—81no—
127#683—82no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130#681—22no—
131#681—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×C4×D4—51no—
134C22×C4⋊C4—51no—
135C2×#100—51no—
136C2×#100C2×D511yescharacteristic
137C2×#99—51no—
138C2×#99C2×D511yescharacteristic
139C4×M16—101no—
140#398—101no—
141#396—101no—
142#387—101no—
143#386—51no—
144#386C2×D511yescharacteristic
145#385—51no—
146#385—51no—
147#385—101no—
148#380—51no—
149#380—101no—
150#343—101no—
151#342—101no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C4×Q811yescharacteristic
162C23×C5C4×Q811yescharacteristic
163C23×C5#12411yescharacteristic
164C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
165C5×D4—41no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C5×D4—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
183C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—82no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5#9911yescharacteristic
206C2×Dic5#9911yescharacteristic
207C5×C8—42no—
208#168—42no—
209C22×D4C22×D511yescharacteristic
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4C4×D511yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—101no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—201no—
225C2×C4⋊C4—201no—
226C2×C4⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
235C2×C42—51no—
236#100—21no—
237#100—52no—
238#100—101no—
239#100Dic1012yes—
240#99—21no—
241#99—21no—
242#99—101no—
243#99—101no—
244#97—201no—
245C4×C8—201no—
246#95—21no—
247#95—101no—
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—201no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#39111yescharacteristic
269C22×C5C2×#9911yescharacteristic
270C22×C5#41011yescharacteristic
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—161no—
276Dic5—21no—
277Dic5—21no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—161no—
284C24C2×C4×D511yescharacteristic
285C24D4×D511yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
289C2×D4#70911yescharacteristic
290C2×D4#71111yescharacteristic
291C2×D4Q8×D511yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—401no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4—401no—
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—102no—
316M16—201no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—201no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—202no—
324C4⋊C4—401no—
325C4⋊C4—401no—
326C4⋊C4—402no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—101no—
338C42—101no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5#199611yescharacteristic
346C2×C5#212011yescharacteristic
347C2×C5#212111yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C4×Dic1011yescharacteristic
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#403111yescharacteristic
359C23#403311yescharacteristic
360C23#403411yescharacteristic
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—402no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4#402411yescharacteristic
402C2×C4#404211yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—202no—
405C5#1329411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22#6493511yescharacteristic
423C22#6502911yescharacteristic
424C22D5×#9911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—101no—
430C4—101no—
431C4—161no—
432C4—201no—
433C4—201no—
434C4—201no—
435C4—401no—
436C4—401no—
437C4—801no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2#1059974811yescharacteristic
445C2#1059992911yescharacteristic
446C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13294
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
16. #65499C4semidirect
19. #65239C4semidirect
22. #65231C4semidirect
405. C5#13294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106065002
Dic5×#1002
#106008212
C5×#13902
#105981892
#105981852
#105981282
#132945