Finite Group Databasebeta

← #12017964

Subgroups — #12017964

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614118C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1800C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
4#10598189C212yesmaximal
5#10598189C212yesmaximal
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic, complemented
8C5×#423—21no—
9C2×C5×#100C2212yes—
10#65509C2211yescharacteristic
11#65509C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65501C411yescharacteristic, complemented
14#65499—21no—
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16#65273—21no—
17#65237—21no—
18#65235C411yescharacteristic, complemented
19#65235C411yescharacteristic, complemented
20#65222—21no—
21C5×#343—21no—
22#64746—21no—
23#13297—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2311yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—22no—
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—41no—
47C2×#683—41no—
48C2×C4×Dic5—41no—
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C4⋊C8—41no—
51C5×#100—24no—
52#3966—22no—
53#3966Q814yes—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#2579—51no—
61#1800D511yescharacteristic
62C4×#99—51no—
63#1390—52no—
64#1390—52no—
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4C2×Q812yes—
70C2×C5×D4#4112yes—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5—81no—
91C5×M16—42no—
92C5×M16—42no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C22⋊Dic5—24no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—81no—
105C4⋊Dic5—81no—
106#683—42no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—82no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—51no—
114#423—21no—
115C2×#100C2×D512yes—
116C2×#99—52no—
117#398—101no—
118#396—101no—
119#387—101no—
120#386—51no—
121#386—51no—
122#385—51no—
123#385—51no—
124#385—101no—
125#380—51no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#343—21no—
128#342—101no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5C4×Q812yes—
139C23×C5C22⋊Q812yes—
140C5×D4—42no—
141C5×D4—42no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5#9911yescharacteristic
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×C4×C5#12411yescharacteristic
158C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—44no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—82no—
175C2×Dic5—82no—
176C2×Dic5—82no—
177C5×C8—82no—
178C22×D4C22×D511yescharacteristic
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4C4×D511yescharacteristic
182C23×C4D2011yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—201no—
192C2×C4⋊C4—201no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
201C2×C42—201no—
202C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#100—24no—
206#99—54no—
207#99—102no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—201no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5#39111yescharacteristic
227C22×C5C2×#9911yescharacteristic
228C22×C5#41011yescharacteristic
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236Dic5—42no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—84no—
240Dic5—81no—
241C24C2×C4×D511yescharacteristic
242C24C2×D2011yescharacteristic
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4#71112yes—
246C2×D4Q8×D512yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—401no—
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4#68511yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—401no—
276C4⋊C4—401no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—104no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—401no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—402no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—42no—
291C2×C5—42no—
292C2×C5#199611yescharacteristic
293C2×C5#212011yescharacteristic
294C2×C5#212111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#403312yes—
304C23#404312yes—
305C23C2×#68511yescharacteristic
306D4—42no—
307D4—42no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—204no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4#393811yescharacteristic
340C2×C4#393811yescharacteristic
341C2×C4#408211yescharacteristic
342C2×C4#409011yescharacteristic
343C8—82no—
344C5#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22C2×#393811yescharacteristic
358C22#6526311yescharacteristic
359C22#6529511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—202no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C4—404no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#1060032211yescharacteristic
377C2#1060088711yescharacteristic
378C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#13297
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×#683C4semidirect
13. #65501C4semidirect
18. #65235C4semidirect
19. #65235C4semidirect
344. C5#13297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141182
C5×#18002
C4×#39662
#105981892
#132975