Finite Group Databasebeta

← #12017972

Subgroups — #12017972

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608092C211yesmaximal, characteristic
2#10600821C211yesmaximal, characteristic
3Dic5×#99C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#10598186C211yesmaximal, characteristic
6#10598186C211yesmaximal, characteristic
7#10598132C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#99C2211yescharacteristic
11C2×C5×#99C2211yescharacteristic
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65510C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15C2×#3966C2211yescharacteristic
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17#65236—21no—
18#65236—21no—
19#65231—21no—
20#65231—21no—
21#65231—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23#65225C411yescharacteristic, complemented
24C4×#683C411yescharacteristic, complemented
25#64747—21no—
26#64747—21no—
27#13299—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44D4×Dic5—41no—
45D4×Dic5—41no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—41no—
51C2×C4×Dic5—41no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4034—41no—
55#4034—41no—
56C5×#99—21no—
57C5×#99—21no—
58C5×#99—21no—
59C5×#99Q812yescomplemented
60#3966—21no—
61#3966—21no—
62#3966—21no—
63#3966Q812yescomplemented
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—41no—
70#3963—41no—
71#2563—51no—
72#1799—51no—
73C4×#99—51no—
74#1393—51no—
75#1393—51no—
76#1393—51no—
77#1393D511yescharacteristic
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C5×D4#4111yescharacteristic
85C2×C5×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10—81no—
107C2×Dic10—81no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C5×C22⋊C4—81no—
115C42×C5—41no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—81no—
123C22⋊Dic5—81no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126#683—42no—
127#683—41no—
128#683—41no—
129#683—82no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—82no—
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4×D4—51no—
136C2×#99—51no—
137C2×#99—51no—
138C2×#99C2×D511yescharacteristic
139C2×#99C2×D511yescharacteristic
140#393—101no—
141#393—101no—
142#390—51no—
143#390C2×D511yescharacteristic
144#382—51no—
145#382—51no—
146#380—101no—
147#380—101no—
148#380—101no—
149C4×C4⋊C4—51no—
150C4×C22⋊C4—101no—
151#342—101no—
152#342—101no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C5#12411yescharacteristic
165C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5#9911yescharacteristic
210C2×Dic5#9911yescharacteristic
211Dic10—84no—
212C22×Q8—101no—
213C22×D4C22×D511yescharacteristic
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C4⋊Q8—201no—
217C4⋊Q8—201no—
218C4×D4—201no—
219C4×D4—201no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—201no—
225C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—51no—
238C2×C42—201no—
239C2×C42C4×D511yescharacteristic
240#99—21no—
241#99—21no—
242#99—21no—
243#99—52no—
244#99—101no—
245#99—101no—
246#99—101no—
247#99Dic1012yescomplemented
248#95—101no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—201no—
254#95—201no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5#39111yescharacteristic
272C22×C5C2×#9911yescharacteristic
273C22×C5#41011yescharacteristic
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—161no—
280Dic5—21no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285Dic5—82no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288Dic5#35412yes—
289C24D4×D511yescharacteristic
290C24D4×D511yescharacteristic
291C2×Q8—202no—
292C2×Q8—401no—
293C2×Q8—401no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
297C2×D4#70911yescharacteristic
298C2×D4#71111yescharacteristic
299C2×D4Q8×D511yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—402no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C42—41no—
341C42—101no—
342C42—101no—
343C42—201no—
344C42—402no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5—41no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5—41no—
351C2×C5#199611yescharacteristic
352C2×C5C2×#35411yescharacteristic
353C2×C5#212811yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#402411yescharacteristic
363C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
364C23#403111yescharacteristic
365C23#403411yescharacteristic
366C23#404211yescharacteristic
367Q8—404no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4C4×Dic1011yescharacteristic
412C2×C4#403311yescharacteristic
413C5#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#6493511yescharacteristic
431C22#6502911yescharacteristic
432C22D5×#9911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—52no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—101no—
440C4—161no—
441C4—201no—
442C4—201no—
443C4—201no—
444C4—401no—
445C4—402no—
446C4—401no—
447C4—801no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2#1059974811yescharacteristic
455C2#1059994511yescharacteristic
456C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#13299
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#4034C4semidirect
16. #65266C4semidirect
23. #65225C4semidirect
24. C4×#683C4semidirect
59. C5×#99Q8semidirect
63. #3966Q8semidirect
247. #99Dic10semidirect
413. C5#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080922
#106008212
Dic5×#992
C5×#13932
#105981862
#105981322
#132995