Finite Group Databasebeta

← #12017977

Subgroups — #12017977

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614117C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1799C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
4#10598186C212yesmaximal
5#10598186C212yesmaximal
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99C2212yes—
9C5×#380—21no—
10#65510C2211yescharacteristic
11#65510C2211yescharacteristic
12C2×#3966C2212yes—
13#65499—21no—
14#65499—21no—
15C4×C22⋊Dic5—21no—
16#65266C411yescharacteristic, complemented
17#65265C411yescharacteristic, complemented
18#65237—21no—
19#65237—21no—
20C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342—21no—
22#64746—21no—
23#13300—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2311yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C4×C5×D4—41no—
28C4×C5×D4—41no—
29C2×C5×C4⋊C4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—41no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50#4016—41no—
51#4016—41no—
52C5×#99—24no—
53C5×#95—41no—
54#3966—22no—
55#3966Q814yes—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#2566—51no—
61#1799D511yescharacteristic
62C4×#99—51no—
63#1393—52no—
64#1393—52no—
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4C2×Q812yes—
70C2×C5×D4#4112yes—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5—81no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—82no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—42no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C22⋊Dic5—24no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C4⋊Dic5—42no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—82no—
113C2×#125—51no—
114C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
115C2×#99—52no—
116C2×#99C2×D512yes—
117#396—101no—
118#396—101no—
119#390—51no—
120#390—51no—
121#385—101no—
122#385—101no—
123#384—51no—
124#382—51no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—51no—
127C4×C22⋊C4—101no—
128#342—21no—
129#342—101no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C5C22⋊Q812yes—
140C23×C5#12411yescharacteristic
141C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
142C5×D4—42no—
143C5×D4—42no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—82no—
158C2×C4×C5—82no—
159C2×C4×C5—82no—
160C2×C4×C5#9911yescharacteristic
161C2×C4×C5#9911yescharacteristic
162C2×C4×C5C4×Q812yes—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—44no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—82no—
177C2×Dic5—82no—
178C22×D4C22×D511yescharacteristic
179C23×C4D2011yescharacteristic
180C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
181#125—201no—
182#125—201no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42—201no—
205C2×C42C4×D511yescharacteristic
206#99—24no—
207#99—54no—
208#99—102no—
209#95—41no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—201no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5#39111yescharacteristic
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5#41011yescharacteristic
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—162no—
238Dic5—42no—
239Dic5—81no—
240Dic5—84no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243C24C2×D2011yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4#71112yes—
248C2×D4Q8×D512yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4#68511yescharacteristic
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—401no—
275C4⋊C4—401no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—104no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—401no—
285C22⋊C4—401no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—201no—
289C42—201no—
290C42—402no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5#199611yescharacteristic
297C2×C5#212611yescharacteristic
298C2×C5#212711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23#404312yes—
308C23C2×#68511yescharacteristic
309C23#408211yescharacteristic
310C23#409011yescharacteristic
311D4—42no—
312D4—42no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—204no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4—402no—
344C2×C4#393811yescharacteristic
345C2×C4#393811yescharacteristic
346C2×C4#403312yes—
347C5#1330011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22C2×#393811yescharacteristic
363C22#6526311yescharacteristic
364C22#6529511yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—162no—
372C4—202no—
373C4—401no—
374C4—404no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2#1060032211yescharacteristic
383C2#1060081211yescharacteristic
384C2#1060085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#13300
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#4016C4semidirect
16. #65266C4semidirect
17. #65265C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
347. C5#13300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141172
C5×#17992
C4×#39662
#105981862
#133005