Finite Group Databasebeta

← #12017985

Subgroups — #12017985

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608274C211yesmaximal, characteristic
2#10600890C211yesmaximal, characteristic
3Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1394C211yesmaximal, characteristic
5#10598190C211yesmaximal, characteristic
6#10598190C211yesmaximal, characteristic
7#10598135C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×#4034C411yescharacteristic
10C2×C5×#101C2211yescharacteristic
11C2×C5×#101C2211yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65519C2211yescharacteristic
14C2×#3968C2211yescharacteristic
15C2×#3968C2211yescharacteristic
16#65407—21no—
17M16×Dic5—21no—
18#65265C411yescharacteristic
19#65224C411yescharacteristic
20C4×#683C411yescharacteristic
21#64945—21no—
22#64945—21no—
23#64936—21no—
24#64936—21no—
25#64774—21no—
26#64774—21no—
27#13302—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic5—41no—
35Q8×Dic5—41no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51C2×#681—21no—
52#4034—41no—
53#4034—41no—
54C5×#101—21no—
55C5×#101—21no—
56C5×#101—21no—
57C5×#101Q812yescomplemented
58C5×#95—21no—
59C5×#95—21no—
60#3968—21no—
61#3968—21no—
62#3968—21no—
63#3968Q812yescomplemented
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3947—41no—
68#3946—41no—
69#3946—41no—
70C8×Dic5—41no—
71#2567—51no—
72#1801—51no—
73C4×#101—51no—
74#1394—51no—
75#1394—51no—
76#1394—51no—
77#1394D511yescharacteristic
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
81C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
82C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
83C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—81no—
97C2×Dic10—81no—
98C5×M16—22no—
99C5×M16—41no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C42×C5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—81no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—24no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—41no—
124#681—22no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131C2×C4×Q8—51no—
132#423—101no—
133C2×#101—51no—
134C2×#101—51no—
135C2×#101C2×D511yescharacteristic
136C2×#101C2×D511yescharacteristic
137C4×M16—101no—
138#395—101no—
139#395—101no—
140#391—51no—
141#391C2×D511yescharacteristic
142#389—101no—
143#389—101no—
144#384—51no—
145#384—51no—
146C4×C4⋊C4—51no—
147#343—101no—
148#343—101no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C5×Q8—41no—
151C5×Q8—41no—
152C5×Q8—41no—
153C5×Q8—41no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
167C2×C4×C5C4×Q811yescharacteristic
168C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×C4×C5#12411yescharacteristic
171C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#9911yescharacteristic
186C2×Dic5#9911yescharacteristic
187Dic10—84no—
188C5×C8—42no—
189C5×C8—81no—
190#168—42no—
191#168—81no—
192C22×Q8—101no—
193C22×Q8C22×D511yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—101no—
197C2×M16—101no—
198C4⋊Q8—201no—
199C4⋊Q8—201no—
200C4×Q8—201no—
201C4×Q8—201no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
213C2×C42—51no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42C4×D511yescharacteristic
218C4⋊C8—201no—
219C4⋊C8—201no—
220#101—21no—
221#101—21no—
222#101—21no—
223#101—52no—
224#101—101no—
225#101—101no—
226#101—101no—
227#101Dic1012yescomplemented
228#97—201no—
229C4×C8—201no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5#39111yescharacteristic
238C22×C5C2×#9911yescharacteristic
239C22×C5#41011yescharacteristic
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—21no—
249Dic5—42no—
250Dic5—41no—
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253Dic5—81no—
254Dic5#35612yes—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—202no—
258C2×Q8—401no—
259C2×Q8—401no—
260C2×Q8C2×Dic1011yescharacteristic
261C2×Q8#70911yescharacteristic
262C2×Q8#71111yescharacteristic
263C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275M16—22no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—102no—
280M16—201no—
281M16—201no—
282M16—201no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—104no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—401no—
296C4⋊C4—401no—
297C4⋊C4—401no—
298C4⋊C4—401no—
299C42—41no—
300C42—101no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—201no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5#199611yescharacteristic
310C2×C5C2×#35611yescharacteristic
311C2×C5#213411yescharacteristic
312C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—404no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4C4×Dic1011yescharacteristic
346C2×C4#402411yescharacteristic
347C2×C4#403111yescharacteristic
348C2×C4#403311yescharacteristic
349C2×C4#403411yescharacteristic
350C2×C4#404211yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—202no—
354C8—401no—
355C5#1330211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#6493511yescharacteristic
359C22#6502911yescharacteristic
360C22D5×#9911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—52no—
369C4—81no—
370C4—101no—
371C4—202no—
372C4—201no—
373C4—201no—
374C4—201no—
375C4—401no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1059974811yescharacteristic
379C2#1059995911yescharacteristic
380C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC22×C5×Q8C23
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#13302
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
57. C5×#101Q8semidirect
63. #3968Q8semidirect
227. #101Dic10semidirect
355. C5#13302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082742
#106008902
Dic5×#1012
C5×#13942
#105981902
#105981352
#133025