Finite Group Databasebeta

← #12017996

Subgroups — #12017996

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4041—21no—
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#107C2211yescharacteristic
15C2×#3964—21no—
16#65446—22no—
17#65446—22no—
18C2×#3958—22no—
19C2×#3958—22no—
20C2×#3958—22no—
21C2×#3950C2211yescharacteristic
22C22×#672C2211yescharacteristic
23C2×#3941—21no—
24#65172—22no—
25#65172—22no—
26C5×#357—22no—
27#64729—22no—
28#64727—22no—
29#13304—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—41no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×D8—21no—
36C2×C5×D8—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C2×C5×D8—21no—
39C2×C5×D8—21no—
40C2×C5×D8D412yescomplemented
41C22×C5×C8C2311yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5—41no—
44#4084—24no—
45#4084—42no—
46C2×#685—41no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C22×#168D411yescharacteristic
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40—21no—
53C2×D40—21no—
54C2×D40D412yescomplemented
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61#4041—24no—
62#4041—42no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C5×#107—21no—
67C5×#107D412yescomplemented
68#3964—24no—
69#3958—28no—
70#3950—21no—
71#3950D412yescomplemented
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672D412yescomplemented
75#3941—24no—
76C22×D16—51no—
77C2×#466—51no—
78C2×#466—51no—
79C2×#357—51no—
80C2×#357D511yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C16—51no—
82#1380—51no—
83C24×C5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5D811yescharacteristic
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—44no—
95C2×C22⋊D5—82no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5D811yescharacteristic
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—44no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—82no—
107C2×D20—82no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C5×D8—22no—
115C5×D8—22no—
116C5×D8—41no—
117C5×D8—41no—
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×C8#4111yescharacteristic
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C22⋊Dic5—44no—
127#685—44no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—21no—
133D40—22no—
134D40—22no—
135D40—41no—
136D40—41no—
137C8×D5—41no—
138C8×D5—41no—
139C8×D5—41no—
140C8×D5—41no—
141C5×C16—41no—
142#672—22no—
143C22×D8—51no—
144C22×D8C2×D511yescharacteristic
145C23×C8—51no—
146C2×#121—101no—
147C2×#121—101no—
148C2×D16—102no—
149C2×D16—102no—
150C2×D16—102no—
151C22×C16—51no—
152C22×C16C2×D511yescharacteristic
153#466—102no—
154#466—102no—
155#466—102no—
156#466—102no—
157C2×#107—51no—
158C2×#107C2×D511yescharacteristic
159C2×#102—101no—
160C2×#102—101no—
161#357—22no—
162#357—102no—
163C22⋊C16—102no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—81no—
169C23×C5—81no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5C2×D811yescharacteristic
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C22×D5D1612yescomplemented
186C5×D4—42no—
187C5×D4—42no—
188C5×D4—81no—
189C5×D4—81no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#13511yescharacteristic
197C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D5—88no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206D20—42no—
207D20—42no—
208D20—88no—
209D20—81no—
210D20—81no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—41no—
214C4×D5—41no—
215C5×C8#12011yescharacteristic
216C5×C8#12111yescharacteristic
217C5×C8#12111yescharacteristic
218C5×C8#12711yescharacteristic
219#168—41no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—201no—
223C22×D4—201no—
224C23×C4—51no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—52no—
231C2×D8—101no—
232C2×D8—101no—
233C2×D8—101no—
234C2×D8—101no—
235C2×D8—101no—
236C2×D8D2012yescomplemented
237C22×C8—51no—
238C22×C8—101no—
239C22×C8—101no—
240C22×C8—101no—
241C22×C8—101no—
242C22×C8—101no—
243C22×C8—101no—
244C22×C8C22×D511yescharacteristic
245#121—104no—
246#121—104no—
247#121—202no—
248#121—202no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—201no—
252C2×C22⋊C4—201no—
253D16—108no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—52no—
258C2×C16—101no—
259C2×C16—101no—
260#107—21no—
261#107—52no—
262#107—101no—
263#107C22⋊D512yescomplemented
264#102—104no—
265#102—104no—
266C22×C5—82no—
267C22×C5—82no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—161no—
270C22×C5—161no—
271C22×C5—161no—
272C22×C5—161no—
273C22×C5#44711yescharacteristic
274C22×C5#44711yescharacteristic
275C22×C5#46611yescharacteristic
276C22×C5C2×D1611yescharacteristic
277C22×C5#50811yescharacteristic
278C22×C5#50911yescharacteristic
279C22×C5#50911yescharacteristic
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—82no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—161no—
291C2×D5—161no—
292C2×D5—161no—
293C2×D5—161no—
294C4×C5—82no—
295C4×C5#39211yescharacteristic
296C4×C5#44911yescharacteristic
297C4×C5#44911yescharacteristic
298C4×C5#46911yescharacteristic
299Dic5—41no—
300Dic5—82no—
301C24—41no—
302C24—51no—
303C24—201no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—204no—
312C2×D4—204no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—402no—
319C2×D4—402no—
320C2×D4—402no—
321C2×D4—402no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4D4×D511yescharacteristic
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—102no—
337D8—102no—
338D8—201no—
339D8—201no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—101no—
343C2×C8—201no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—201no—
347C2×C8C2×D2011yescharacteristic
348C2×C8#70911yescharacteristic
349C2×C8D4×D511yescharacteristic
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8D4×D511yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—201no—
357C22⋊C4—204no—
358C22⋊C4—204no—
359C16—41no—
360C16—102no—
361C2×C5—162no—
362C2×C5#199911yescharacteristic
363C2×C5#218411yescharacteristic
364C2×C5#218411yescharacteristic
365C2×C5#218611yescharacteristic
366C2×C5#218611yescharacteristic
367C2×C5#221511yescharacteristic
368C2×C5#221811yescharacteristic
369D5—42no—
370D5—162no—
371C23—42no—
372C23—52no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—202no—
386C23—401no—
387C23—401no—
388C23—401no—
389C23—401no—
390C23—401no—
391C23—401no—
392C23D5×D811yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—202no—
398D4—202no—
399D4—408no—
400D4—408no—
401D4—401no—
402D4—401no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4#402811yescharacteristic
417C2×C4#403011yescharacteristic
418C2×C4#405711yescharacteristic
419C2×C4#406011yescharacteristic
420C2×C4#406211yescharacteristic
421C2×C4#408311yescharacteristic
422C8—201no—
423C8#402811yescharacteristic
424C8#403011yescharacteristic
425C8#407611yescharacteristic
426C8#408611yescharacteristic
427C5#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—102no—
432C22—102no—
433C22—102no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—801no—
446C22—801no—
447C22—801no—
448C22—801no—
449C22#6506211yescharacteristic
450C22#6506411yescharacteristic
451C22D5×D1611yescharacteristic
452C22#6520011yescharacteristic
453C22#6520311yescharacteristic
454C22#6520511yescharacteristic
455C22#6544511yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—201no—
458C4—402no—
459C4#6507011yescharacteristic
460C4#6507111yescharacteristic
461C4#6524911yescharacteristic
462C4#6546111yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—202no—
465C2—802no—
466C2#1059998411yescharacteristic
467C2#1059998511yescharacteristic
468C2#1059998811yescharacteristic
469C2#1059999011yescharacteristic
470C2#1060099711yescharacteristic
471C2#1060226011yescharacteristic
472C2#1060227711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC23×C5C2×D8
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#13304
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65446C2semidirect
2. C22×#3958C2semidirect
3. C2×#65172C2semidirect
4. C2×C5×#357C2semidirect
5. C2×#64729C2semidirect
6. C2×#64727C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
40. C2×C5×D8D4semidirect
54. C2×D40D4semidirect
67. C5×#107D4semidirect
71. #3950D4semidirect
74. C2×#672D4semidirect
80. C2×#357D5semidirect
185. C22×D5D16semidirect
236. C2×D8D20semidirect
263. #107C22⋊D5semidirect
427. C5#13304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654462
C22×#39582
C2×#651722
C2×C5×#3572
C2×#647292
C2×#647272
#105982132
#133045