Finite Group Databasebeta

← #12017999

Subgroups — #12017999

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C22×C5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4092—21no—
11C2×#4084—21no—
12C22×C8×D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×SD32—22no—
14C2×C5×SD32—22no—
15C2×C5×SD32—22no—
16C22×C5×C16C2211yescharacteristic
17C2×#3967—21no—
18C2×#3964—21no—
19#65477—22no—
20#65477—22no—
21#65446—22no—
22#65446—22no—
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C22×#672C2211yescharacteristic
26#64784—22no—
27#64782—22no—
28#64727—22no—
29#13305—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C22⋊D5—41no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16—21no—
39C2×C5×Q16D412yescomplemented
40C2×C5×D8—21no—
41C2×C5×D8—21no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×D8—21no—
44C2×C5×D8—21no—
45C2×C5×D8D412yes—
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—41no—
48#4092—24no—
49#4092—42no—
50#4084—24no—
51#4084—42no—
52C2×#685—41no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×#683—41no—
56C22×#168D411yescharacteristic
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61C2×C8×D5—21no—
62C2×C8×D5—21no—
63C5×SD32—28no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16D412yescomplemented
67#3967—24no—
68#3964—24no—
69#3950—21no—
70#3950—21no—
71#3950D412yes—
72#3950D412yescomplemented
73C2×#672—21no—
74C2×#672—21no—
75C2×#672—21no—
76C22×SD32D511yescharacteristic, complemented
77C2×#467—51no—
78C2×#466—51no—
79C2×#358—51no—
80C2×#357—51no—
81C2×C22⋊C16—51no—
82#1380—51no—
83C24×C5—41no—
84C23×D5D811yescharacteristic
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×D4—22no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—44no—
100C2×C22⋊D5—82no—
101C2×C22⋊D5—82no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5D811yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C5×Q16—22no—
112C5×Q16—22no—
113C5×Q16—41no—
114C5×Q16—41no—
115C5×D8—22no—
116C5×D8—22no—
117C5×D8—41no—
118C5×D8—41no—
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×C8#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic5—44no—
126#685—44no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131#683—44no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—21no—
135C8×D5—41no—
136C8×D5—41no—
137C8×D5—41no—
138C8×D5—41no—
139C5×C16—22no—
140#672—41no—
141C22×Q16C2×D511yescharacteristic
142C22×D8C2×D511yescharacteristic
143C23×C8—51no—
144C2×C22⋊Q8—101no—
145C2×#121—101no—
146C2×SD32—22no—
147C2×SD32—22no—
148C2×SD32—22no—
149C22×C16—51no—
150C22×C16C2×D511yescharacteristic
151#467—102no—
152#467—102no—
153#466—102no—
154#466—102no—
155C2×#107—51no—
156C2×#107—51no—
157C2×#103—101no—
158C2×#102—101no—
159#358—102no—
160#357—102no—
161C22⋊C16—102no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—81no—
169C23×C5C2×D811yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5SD3212yescomplemented
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—81no—
180C5×Q8—81no—
181C5×D4—42no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—81no—
184C5×D4—81no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#13511yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D5—88no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C5×C8#12011yescharacteristic
209C5×C8#12111yescharacteristic
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8#12711yescharacteristic
212#168—41no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—201no—
216C23×C4—51no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16C22⋊D512yescomplemented
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C22⋊D512yes—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8C22×D511yescharacteristic
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—202no—
239#121—104no—
240#121—202no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246SD32—28no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—101no—
250C2×C16—101no—
251C2×C16—101no—
252C2×C16C22⋊D512yescomplemented
253#107—52no—
254#107—52no—
255#107—101no—
256#107—101no—
257#103—104no—
258#102—104no—
259C22×C5—82no—
260C22×C5—82no—
261C22×C5—82no—
262C22×C5—161no—
263C22×C5—161no—
264C22×C5—161no—
265C22×C5—161no—
266C22×C5#44711yescharacteristic
267C22×C5#44711yescharacteristic
268C22×C5#46611yescharacteristic
269C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
270C22×C5#50811yescharacteristic
271C22×C5#50911yescharacteristic
272C22×C5#51011yescharacteristic
273C2×D5—22no—
274C2×D5—22no—
275C2×D5—22no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5#39211yescharacteristic
282C4×C5#44911yescharacteristic
283C4×C5#44911yescharacteristic
284C4×C5#46911yescharacteristic
285Dic5—41no—
286Dic5—82no—
287Dic5—82no—
288C24—41no—
289C24—51no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—204no—
303C2×D4—402no—
304C2×D4—402no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316Q16—22no—
317Q16—22no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8D4×D511yescharacteristic
332C2×C8D4×D511yescharacteristic
333C2×C8#71111yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—204no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C16—22no—
345C16—201no—
346C2×C5—162no—
347C2×C5#199911yescharacteristic
348C2×C5#218511yescharacteristic
349C2×C5#218611yescharacteristic
350C2×C5#218711yescharacteristic
351C2×C5#218911yescharacteristic
352C2×C5#221711yescharacteristic
353C2×C5#222011yescharacteristic
354D5—42no—
355C23—42no—
356C23—52no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23D5×D811yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—408no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#405711yescharacteristic
396C2×C4#405711yescharacteristic
397C2×C4#405811yescharacteristic
398C2×C4#408311yescharacteristic
399C2×C4#408311yescharacteristic
400C2×C4#408411yescharacteristic
401C8—201no—
402C8#408511yescharacteristic
403C8#408511yescharacteristic
404C8#408611yescharacteristic
405C8#409911yescharacteristic
406C5#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—102no—
411C22—102no—
412C22—102no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22D5×SD3211yescharacteristic
422C22#6520311yescharacteristic
423C22#6520411yescharacteristic
424C22#6520511yescharacteristic
425C22#6544511yescharacteristic
426C22#6544511yescharacteristic
427C22#6544611yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—201no—
430C4—402no—
431C4—402no—
432C4#6544711yescharacteristic
433C4#6544711yescharacteristic
434C4#6544811yescharacteristic
435C4#6551211yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—202no—
438C2#1060227611yescharacteristic
439C2#1060227711yescharacteristic
440C2#1060227811yescharacteristic
441C2#1060227911yescharacteristic
442C2#1060228011yescharacteristic
443C2#1060228111yescharacteristic
444C2#1060283611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC22×C5×SD32C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65446C2
hypercenterC22×SD32D5
hypocenterC5#13305
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×SD32C2semidirect
2. C2×#65477C2semidirect
4. C2×#64784C2semidirect
5. C2×#64782C2semidirect
6. C2×#64727C2semidirect
7. #10598297C2semidirect
39. C2×C5×Q16D4semidirect
66. C2×C5×C16D4semidirect
72. #3950D4semidirect
76. C22×SD32D5semidirect
176. C22×D5SD32semidirect
222. C2×Q16C22⋊D5semidirect
252. C2×C16C22⋊D5semidirect
406. C5#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×SD322
C2×#654772
C2×#654462
C2×#647842
C2×#647822
C2×#647272
#105982972
#133055