Finite Group Databasebeta

← #12018001

Subgroups — #12018001

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65172C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4041—21no—
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#107C2211yescharacteristic
15C2×#3967—21no—
16#65477—22no—
17#65477—22no—
18C2×#3960—22no—
19C2×#3960—22no—
20C2×#3960—22no—
21C2×#3950C2211yescharacteristic
22C22×#672C2211yescharacteristic
23C2×#3941—21no—
24#65172—22no—
25#65172—22no—
26C5×#358—22no—
27#64729—22no—
28#64727—22no—
29#13305—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20—41no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16—21no—
39C2×C5×Q16D412yescomplemented
40C22×C5×C8C2311yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42#4092—24no—
43#4092—42no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×#683—41no—
48C22×#168D411yescharacteristic
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40—21no—
53C2×D40—21no—
54C2×D40D412yes—
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61#4041—24no—
62#4041—42no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C5×#107—21no—
67C5×#107D412yes—
68#3967—24no—
69#3960—28no—
70#3950—21no—
71#3950D412yescomplemented
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672D412yescomplemented
75#3941—24no—
76C22×SD32—51no—
77C2×#467—51no—
78C2×#466—51no—
79C2×#358D511yescharacteristic, complemented
80C2×#357—51no—
81C2×C22⋊C16—51no—
82#1380—51no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5D811yescharacteristic
85C2×C5×Q8—22no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5D811yescharacteristic
96C2×D20—22no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—44no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—82no—
104C2×D20—82no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C5×Q16—22no—
112C5×Q16—22no—
113C5×Q16—41no—
114C5×Q16—41no—
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8#4111yescharacteristic
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123#685—44no—
124#685—44no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—41no—
127#683—44no—
128C2×#168—21no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131D40—22no—
132D40—22no—
133D40—41no—
134D40—41no—
135C8×D5—41no—
136C8×D5—41no—
137C8×D5—41no—
138C8×D5—41no—
139C5×C16—41no—
140#672—22no—
141C22×Q16C2×D511yescharacteristic
142C22×D8—51no—
143C23×C8—51no—
144C2×C22⋊Q8—101no—
145C2×#121—101no—
146C2×SD32—102no—
147C2×SD32—102no—
148C2×SD32—102no—
149C22×C16—51no—
150C22×C16C2×D511yescharacteristic
151#467—102no—
152#467—102no—
153#466—102no—
154#466—102no—
155C2×#107—51no—
156C2×#107C2×D511yescharacteristic
157C2×#103—101no—
158C2×#102—101no—
159#358—22no—
160#357—102no—
161C22⋊C16—102no—
162C23×C5C2×D811yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5SD3212yescomplemented
177C5×Q8—42no—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—81no—
180C5×Q8—81no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#13511yescharacteristic
191C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199D20—42no—
200D20—42no—
201D20—88no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207C4×D5—41no—
208C5×C8#12011yescharacteristic
209C5×C8#12111yescharacteristic
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8#12711yescharacteristic
212#168—41no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—201no—
216C23×C4—51no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16D2012yescomplemented
223C2×D8—52no—
224C2×D8—101no—
225C2×D8—101no—
226C2×D8—101no—
227C2×D8—101no—
228C2×D8—101no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8C22×D511yescharacteristic
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—202no—
239#121—104no—
240#121—202no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246SD32—108no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—52no—
251C2×C16—101no—
252C2×C16—101no—
253#107—21no—
254#107—52no—
255#107—101no—
256#107C22⋊D512yes—
257#103—104no—
258#102—104no—
259C22×C5#44711yescharacteristic
260C22×C5#44711yescharacteristic
261C22×C5#46611yescharacteristic
262C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
263C22×C5#50811yescharacteristic
264C22×C5#50911yescharacteristic
265C22×C5#51011yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—161no—
277C2×D5—161no—
278C2×D5—161no—
279C2×D5—161no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5#39211yescharacteristic
283C4×C5#44911yescharacteristic
284C4×C5#44911yescharacteristic
285C4×C5#46911yescharacteristic
286Dic5—41no—
287Dic5—82no—
288C24—51no—
289C24—201no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—402no—
304C2×D4—402no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316Q16—22no—
317Q16—22no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320D8—102no—
321D8—102no—
322D8—201no—
323D8—201no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8C2×D2011yescharacteristic
332C2×C8#70911yescharacteristic
333C2×C8D4×D511yescharacteristic
334C2×C8D4×D511yescharacteristic
335C2×C8D4×D511yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—204no—
341C4⋊C4—201no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C16—41no—
345C16—102no—
346C2×C5#199911yescharacteristic
347C2×C5#218511yescharacteristic
348C2×C5#218611yescharacteristic
349C2×C5#218711yescharacteristic
350C2×C5#218911yescharacteristic
351C2×C5#221711yescharacteristic
352C2×C5#222011yescharacteristic
353D5—42no—
354D5—162no—
355C23—52no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—202no—
363C23—401no—
364C23—401no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—401no—
368C23—401no—
369C23D5×D811yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—408no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#402811yescharacteristic
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4#405711yescharacteristic
398C2×C4#406011yescharacteristic
399C2×C4#406211yescharacteristic
400C2×C4#408311yescharacteristic
401C8—201no—
402C8#402811yescharacteristic
403C8#403011yescharacteristic
404C8#407611yescharacteristic
405C8#408611yescharacteristic
406C5#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—102no—
408C22—102no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—201no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—402no—
417C22—801no—
418C22—801no—
419C22—801no—
420C22—801no—
421C22#6506211yescharacteristic
422C22#6506411yescharacteristic
423C22D5×SD3211yescharacteristic
424C22#6520311yescharacteristic
425C22#6520711yescharacteristic
426C22#6520811yescharacteristic
427C22#6544511yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—201no—
431C4—402no—
432C4#6507011yescharacteristic
433C4#6507111yescharacteristic
434C4#6524911yescharacteristic
435C4#6546111yescharacteristic
436C2—202no—
437C2—802no—
438C2#1060001611yescharacteristic
439C2#1060001711yescharacteristic
440C2#1060002111yescharacteristic
441C2#1060002311yescharacteristic
442C2#1060099711yescharacteristic
443C2#1060227811yescharacteristic
444C2#1060229611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65172C2
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#13305
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65477C2semidirect
2. C22×#3960C2semidirect
4. C2×C5×#358C2semidirect
5. C2×#64729C2semidirect
6. C2×#64727C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
39. C2×C5×Q16D4semidirect
71. #3950D4semidirect
74. C2×#672D4semidirect
79. C2×#358D5semidirect
176. C22×D5SD32semidirect
222. C2×Q16D20semidirect
406. C5#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654772
C22×#39602
C2×#651722
C2×C5×#3582
C2×#647292
C2×#647272
#105982132
#133055