Finite Group Databasebeta

← #12018003

Subgroups — #12018003

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65446C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C22×Dic20C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4043—21no—
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#107C2211yescharacteristic
15C2×#3964—21no—
16#65446—22no—
17#65446—22no—
18C2×#3959—22no—
19C2×#3959—22no—
20C2×#3959—22no—
21C2×#3950C2211yescharacteristic
22C22×#672C2211yescharacteristic
23C2×#3942—21no—
24#65176—22no—
25#65176—22no—
26C5×#357—22no—
27#64727—22no—
28#64723—22no—
29#13305—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×D8—21no—
35C2×C5×D8—21no—
36C2×C5×D8—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C2×C5×D8—21no—
39C2×C5×D8D412yes—
40C22×C5×C8C2311yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43#4084—24no—
44#4084—42no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—41no—
48C22×#168D411yescharacteristic
49C2×Dic20—21no—
50C2×Dic20—21no—
51C2×Dic20—21no—
52C2×Dic20—21no—
53C2×Dic20—21no—
54C2×Dic20D412yescomplemented
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61#4043—24no—
62#4043—42no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C5×#107—21no—
67C5×#107D412yescomplemented
68#3964—24no—
69#3959—28no—
70#3950—21no—
71#3950D412yes—
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672D412yescomplemented
75#3942—24no—
76C22×SD32—51no—
77C2×#467—51no—
78C2×#466—51no—
79C2×#358—51no—
80C2×#357D511yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C16—51no—
82#1380—51no—
83C24×C5—41no—
84C23×D5D811yescharacteristic
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—82no—
95C2×C22⋊D5—82no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5D811yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C5×D8—22no—
112C5×D8—22no—
113C5×D8—41no—
114C5×D8—41no—
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8#4111yescharacteristic
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C22⋊Dic5—44no—
124#685—44no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—44no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C2×#168—21no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131Dic20—22no—
132Dic20—22no—
133Dic20—41no—
134Dic20—41no—
135C8×D5—41no—
136C8×D5—41no—
137C8×D5—41no—
138C8×D5—41no—
139C5×C16—41no—
140#672—22no—
141C22×Q16—51no—
142C22×D8C2×D511yescharacteristic
143C23×C8—51no—
144C2×C22⋊Q8—101no—
145C2×#121—101no—
146C2×SD32—102no—
147C2×SD32—102no—
148C2×SD32—102no—
149C22×C16—51no—
150C22×C16C2×D511yescharacteristic
151#467—102no—
152#467—102no—
153#466—102no—
154#466—102no—
155C2×#107—51no—
156C2×#107C2×D511yescharacteristic
157C2×#103—101no—
158C2×#102—101no—
159#358—102no—
160#357—22no—
161C22⋊C16—102no—
162C23×C5—42no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5—81no—
169C23×C5C2×D811yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5SD3212yescomplemented
177C5×D4—42no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#13511yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D5—88no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208C5×C8#12011yescharacteristic
209C5×C8#12111yescharacteristic
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8#12711yescharacteristic
212#168—41no—
213C22×Q8—101no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—201no—
216C23×C4—51no—
217C2×Q16—52no—
218C2×Q16—101no—
219C2×Q16—101no—
220C2×Q16—101no—
221C2×Q16—101no—
222C2×Q16—101no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8D2012yes—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8C22×D511yescharacteristic
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—202no—
239#121—104no—
240#121—202no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246SD32—108no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—52no—
251C2×C16—101no—
252C2×C16—101no—
253#107—21no—
254#107—52no—
255#107—101no—
256#107C22⋊D512yescomplemented
257#103—104no—
258#102—104no—
259C22×C5—82no—
260C22×C5—82no—
261C22×C5—82no—
262C22×C5—161no—
263C22×C5—161no—
264C22×C5—161no—
265C22×C5—161no—
266C22×C5#44711yescharacteristic
267C22×C5#44711yescharacteristic
268C22×C5#46611yescharacteristic
269C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
270C22×C5#50811yescharacteristic
271C22×C5#50911yescharacteristic
272C22×C5#51011yescharacteristic
273C2×D5—22no—
274C2×D5—22no—
275C2×D5—22no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—41no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5#39211yescharacteristic
282C4×C5#44911yescharacteristic
283C4×C5#44911yescharacteristic
284C4×C5#46911yescharacteristic
285Dic5—41no—
286Dic5—82no—
287Dic5—82no—
288C24—41no—
289C24—51no—
290C2×Q8—102no—
291C2×Q8—201no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—201no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—204no—
303C2×D4—402no—
304C2×D4—402no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316Q16—102no—
317Q16—102no—
318Q16—201no—
319Q16—201no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8C2×D2011yescharacteristic
332C2×C8#70911yescharacteristic
333C2×C8D4×D511yescharacteristic
334C2×C8D4×D511yescharacteristic
335C2×C8D4×D511yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—204no—
341C4⋊C4—201no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C16—41no—
345C16—102no—
346C2×C5—162no—
347C2×C5#199911yescharacteristic
348C2×C5#218511yescharacteristic
349C2×C5#218611yescharacteristic
350C2×C5#218711yescharacteristic
351C2×C5#218911yescharacteristic
352C2×C5#221711yescharacteristic
353C2×C5#222011yescharacteristic
354D5—42no—
355C23—42no—
356C23—52no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23D5×D811yescharacteristic
370Q8—202no—
371Q8—202no—
372Q8—401no—
373Q8—401no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—408no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#402811yescharacteristic
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4#405711yescharacteristic
398C2×C4#406011yescharacteristic
399C2×C4#406211yescharacteristic
400C2×C4#408311yescharacteristic
401C8—201no—
402C8#402811yescharacteristic
403C8#403011yescharacteristic
404C8#407611yescharacteristic
405C8#408611yescharacteristic
406C5#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—102no—
411C22—102no—
412C22—102no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—201no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22#6506211yescharacteristic
422C22#6506411yescharacteristic
423C22#6520011yescharacteristic
424C22#6520111yescharacteristic
425C22D5×SD3211yescharacteristic
426C22#6520411yescharacteristic
427C22#6544511yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—201no—
430C4—402no—
431C4—402no—
432C4#6507011yescharacteristic
433C4#6507111yescharacteristic
434C4#6524911yescharacteristic
435C4#6546111yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—202no—
438C2#1059998611yescharacteristic
439C2#1059998711yescharacteristic
440C2#1059998911yescharacteristic
441C2#1059999111yescharacteristic
442C2#1060099711yescharacteristic
443C2#1060226111yescharacteristic
444C2#1060227611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65446C2
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#13305
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3959C2semidirect
3. C2×#65176C2semidirect
4. C2×C5×#357C2semidirect
5. C2×#64723C2semidirect
6. C2×#64727C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
54. C2×Dic20D4semidirect
67. C5×#107D4semidirect
74. C2×#672D4semidirect
80. C2×#357D5semidirect
176. C22×D5SD32semidirect
256. #107C22⋊D5semidirect
406. C5#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654462
C22×#39592
C2×#651762
C2×C5×#3572
C2×#647232
C2×#647272
#105982132
#133055