Finite Group Databasebeta

← #12018004

Subgroups — #12018004

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65404C211yesmaximal, characteristic
3C22×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×C8C2211yescharacteristic
9C2×#4076—21no—
10C2×#4070—21no—
11C22×Dic20C2211yescharacteristic
12C22×D40C2211yescharacteristic
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C22×C5×C16C2211yescharacteristic
15#65405—22no—
16#65405—22no—
17#65404—22no—
18#65404—22no—
19C2×#3953—21no—
20C2×#3950C2211yescharacteristic
21C2×#3950C2211yescharacteristic
22C2×#3948—21no—
23C2×#3932—22no—
24C2×#3932—22no—
25C2×#3932—22no—
26C5×C22⋊C16—22no—
27#64729—22no—
28#64723—22no—
29#13305—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×D20—21no—
33C22×Dic10—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C22×C5×C8—21no—
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C22×C5×C8D411yescharacteristic
41C22×C5×C8C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43#4076—24no—
44#4076—42no—
45C2×#685—41no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48#4070—24no—
49#4070—42no—
50C2×#683—41no—
51C2×Dic20—21no—
52C2×Dic20—21no—
53C2×Dic20—21no—
54C2×Dic20—21no—
55C2×Dic20—21no—
56C2×Dic20D412yescomplemented
57C2×D40—21no—
58C2×D40—21no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40—21no—
61C2×D40—21no—
62C2×D40D412yes—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16—21no—
67C2×C5×C16—21no—
68C2×C5×C16D412yescomplemented
69#3953—24no—
70#3950—21no—
71#3950—21no—
72#3950D412yes—
73#3950D412yescomplemented
74#3948—24no—
75#3932—28no—
76C22×SD32—51no—
77C2×#467—51no—
78C2×#466—51no—
79C2×#358—51no—
80C2×#357—51no—
81C2×C22⋊C16D511yescharacteristic, complemented
82#1380—51no—
83C24×C5D811yescharacteristic
84C23×D5—41no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5D811yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—82no—
95C2×C22⋊D5—82no—
96C22×Dic5—41no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8—21no—
113C2×C5×C8—21no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×C8#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic5—44no—
125#685—44no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—22no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130#683—44no—
131Dic20—22no—
132Dic20—22no—
133Dic20—41no—
134Dic20—41no—
135D40—22no—
136D40—22no—
137D40—41no—
138D40—41no—
139C5×C16—22no—
140C5×C16—41no—
141C22×Q16—51no—
142C22×D8—51no—
143C23×C8C2×D511yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8—101no—
145C2×#121—101no—
146C2×SD32—102no—
147C2×SD32—102no—
148C2×SD32—102no—
149C22×C16C2×D511yescharacteristic
150C22×C16C2×D511yescharacteristic
151#467—102no—
152#467—102no—
153#466—102no—
154#466—102no—
155C2×#107—51no—
156C2×#107—51no—
157C2×#103—101no—
158C2×#102—101no—
159#358—102no—
160#357—102no—
161C22⋊C16—22no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5SD3212yescomplemented
169C23×C5C2×D811yescharacteristic
170C22×D5—42no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12011yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#13511yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D5—88no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200D20—42no—
201D20—42no—
202D20—81no—
203D20—81no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208C5×C8—41no—
209C5×C8#12011yescharacteristic
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8#12111yescharacteristic
212C5×C8#12711yescharacteristic
213C22×Q8—101no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—201no—
216C23×C4D2011yescharacteristic
217C2×Q16—52no—
218C2×Q16—101no—
219C2×Q16—101no—
220C2×Q16—101no—
221C2×Q16—101no—
222C2×Q16—101no—
223C2×D8—52no—
224C2×D8—101no—
225C2×D8—101no—
226C2×D8—101no—
227C2×D8—101no—
228C2×D8—101no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8D2011yescharacteristic
236C22×C8C22×D511yescharacteristic
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—202no—
239#121—104no—
240#121—202no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246SD32—108no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16C22⋊D512yescomplemented
253#107—52no—
254#107—52no—
255#107—101no—
256#107—101no—
257#103—104no—
258#102—104no—
259C22×C5—22no—
260C22×C5—22no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5#44711yescharacteristic
267C22×C5#44711yescharacteristic
268C22×C5#46611yescharacteristic
269C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
270C22×C5#50811yescharacteristic
271C22×C5#50911yescharacteristic
272C22×C5#51011yescharacteristic
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—161no—
277C2×D5—161no—
278C2×D5—161no—
279C2×D5—161no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5#39211yescharacteristic
282C4×C5#44911yescharacteristic
283C4×C5#44911yescharacteristic
284C4×C5#46911yescharacteristic
285Dic5—82no—
286Dic5—82no—
287Dic5—82no—
288C24—201no—
289C24D4011yescharacteristic
290C2×Q8—102no—
291C2×Q8—201no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—201no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—402no—
304C2×D4—402no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4D4011yescharacteristic
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316Q16—102no—
317Q16—102no—
318Q16—201no—
319Q16—201no—
320D8—102no—
321D8—102no—
322D8—201no—
323D8—201no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#70911yescharacteristic
332C2×C8D4×D511yescharacteristic
333C2×C8D4×D511yescharacteristic
334C2×C8D4×D511yescharacteristic
335C2×C8D4×D511yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—204no—
340C4⋊C4—201no—
341C4⋊C4—201no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C16—22no—
345C16—41no—
346C2×C5—42no—
347C2×C5#199911yescharacteristic
348C2×C5#218511yescharacteristic
349C2×C5#218611yescharacteristic
350C2×C5#218711yescharacteristic
351C2×C5#218911yescharacteristic
352C2×C5#221711yescharacteristic
353C2×C5#222011yescharacteristic
354D5—162no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—202no—
362C23—401no—
363C23—401no—
364C23—401no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—401no—
368C23#393212yescomplemented
369C23C2×D4011yescharacteristic
370Q8—202no—
371Q8—202no—
372Q8—401no—
373Q8—401no—
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—408no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#402811yescharacteristic
396C2×C4#402811yescharacteristic
397C2×C4#405011yescharacteristic
398C2×C4#405411yescharacteristic
399C2×C4#405411yescharacteristic
400C2×C4#407611yescharacteristic
401C8—41no—
402C8#403011yescharacteristic
403C8#403011yescharacteristic
404C8#408311yescharacteristic
405C8#408611yescharacteristic
406C5#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—402no—
417C22—801no—
418C22—801no—
419C22—801no—
420C22—801no—
421C22#6502111yescharacteristic
422C22#6502111yescharacteristic
423C22C2×#393211yescharacteristic
424C22#6519311yescharacteristic
425C22#6519711yescharacteristic
426C22#6519811yescharacteristic
427C22#6540411yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—402no—
430C4—402no—
431C4—402no—
432C4#6502311yescharacteristic
433C4#6502311yescharacteristic
434C4#6524911yescharacteristic
435C4#6542411yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—802no—
438C2#1059990211yescharacteristic
439C2#1059990311yescharacteristic
440C2#1059990411yescharacteristic
441C2#1059990511yescharacteristic
442C2#1060075411yescharacteristic
443C2#1060220711yescharacteristic
444C2#1060223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D40
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×C22⋊C16C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65404C2
hypercenterC2×C22⋊C16D5
hypocenterC5#13305
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65405C2semidirect
3. C22×#3932C2semidirect
4. C2×C5×C22⋊C16C2semidirect
5. C2×#64723C2semidirect
6. C2×#64729C2semidirect
7. #10598297C2semidirect
56. C2×Dic20D4semidirect
68. C2×C5×C16D4semidirect
73. #3950D4semidirect
81. C2×C22⋊C16D5semidirect
168. C23×C5SD32semidirect
252. C2×C16C22⋊D5semidirect
368. C23#3932semidirect
406. C5#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654052
C2×#654042
C22×#39322
C2×C5×C22⋊C162
C2×#647232
C2×#647292
#105982972
#133055