Finite Group Databasebeta

← #12018005

Subgroups — #12018005

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65172C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20C2211yescharacteristic
9C22×D40C2211yescharacteristic
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4043—21no—
12C2×#4041—21no—
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#107C2211yescharacteristic
15C2×C5×#107C2211yescharacteristic
16C22×#672C2211yescharacteristic
17C2×#3942—21no—
18C2×#3941—21no—
19C2×#3932—22no—
20C2×#3932—22no—
21C2×#3932—22no—
22#65176—22no—
23#65176—22no—
24#65172—22no—
25#65172—22no—
26#64727—22no—
27#64712—22no—
28#64711—22no—
29#13305—51nomaximal, Sylow
30C22×D20—21no—
31C22×D20—41no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×#685—41no—
38C2×#685—41no—
39C2×C4⋊Dic5—41no—
40C22×#168D411yescharacteristic
41C2×Dic20—21no—
42C2×Dic20—21no—
43C2×Dic20—21no—
44C2×Dic20—21no—
45C2×Dic20—21no—
46C2×Dic20D412yescomplemented
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40D412yes—
53C2×C8×D5—21no—
54C2×C8×D5—21no—
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59#4043—24no—
60#4043—42no—
61#4041—24no—
62#4041—42no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16D412yescomplemented
66C5×#107—21no—
67C5×#107—21no—
68C5×#107D412yes—
69C5×#107D412yescomplemented
70C2×#672—21no—
71C2×#672—21no—
72C2×#672—21no—
73#3942—24no—
74#3941—24no—
75#3932—28no—
76C22×SD32—51no—
77C2×#467—51no—
78C2×#466—51no—
79C2×#358—51no—
80C2×#357—51no—
81C2×C22⋊C16—51no—
82#1380D511yescharacteristic, complemented
83C23×D5—41no—
84C23×D5D811yescharacteristic
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5D811yescharacteristic
90C2×D20—22no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—44no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—82no—
98C2×D20—82no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×Dic10—22no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8#4111yescharacteristic
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121#685—44no—
122#685—44no—
123C4⋊Dic5—44no—
124C2×#168—21no—
125C2×#168—21no—
126C2×#168—21no—
127Dic20—22no—
128Dic20—22no—
129Dic20—41no—
130Dic20—41no—
131D40—22no—
132D40—22no—
133D40—41no—
134D40—41no—
135C8×D5—41no—
136C8×D5—41no—
137C8×D5—41no—
138C8×D5—41no—
139C5×C16—22no—
140#672—41no—
141C22×Q16—51no—
142C22×D8—51no—
143C23×C8—51no—
144C2×C22⋊Q8—101no—
145C2×#121—101no—
146C2×SD32—102no—
147C2×SD32—102no—
148C2×SD32—102no—
149C22×C16—51no—
150C22×C16C2×D511yescharacteristic
151#467—102no—
152#467—102no—
153#466—102no—
154#466—102no—
155C2×#107C2×D511yescharacteristic
156C2×#107C2×D511yescharacteristic
157C2×#103—101no—
158C2×#102—101no—
159#358—102no—
160#357—102no—
161C22⋊C16—102no—
162C23×C5C2×D811yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5SD3212yescomplemented
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195D20—42no—
196D20—42no—
197D20—88no—
198D20—81no—
199D20—81no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208C5×C8#12011yescharacteristic
209C5×C8#12111yescharacteristic
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8#12711yescharacteristic
212#168—41no—
213C22×Q8—101no—
214C22×D4—101no—
215C22×D4—201no—
216C23×C4—51no—
217C2×Q16—52no—
218C2×Q16—101no—
219C2×Q16—101no—
220C2×Q16—101no—
221C2×Q16—101no—
222C2×Q16—101no—
223C2×D8—52no—
224C2×D8—101no—
225C2×D8—101no—
226C2×D8—101no—
227C2×D8—101no—
228C2×D8—101no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8C22×D511yescharacteristic
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—202no—
239#121—104no—
240#121—202no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4—201no—
245C2×C22⋊C4—201no—
246SD32—108no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—101no—
250C2×C16—101no—
251C2×C16—101no—
252C2×C16D2012yescomplemented
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107D2012yes—
256#107D2012yescomplemented
257#103—104no—
258#102—104no—
259C22×C5#44711yescharacteristic
260C22×C5#44711yescharacteristic
261C22×C5#46611yescharacteristic
262C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
263C22×C5#50811yescharacteristic
264C22×C5#50911yescharacteristic
265C22×C5#51011yescharacteristic
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—82no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—161no—
277C2×D5—161no—
278C2×D5—161no—
279C2×D5—161no—
280C4×C5—82no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5#39211yescharacteristic
283C4×C5#44911yescharacteristic
284C4×C5#44911yescharacteristic
285C4×C5#46911yescharacteristic
286Dic5—41no—
287Dic5—82no—
288C24—51no—
289C24—201no—
290C2×Q8—102no—
291C2×Q8—201no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—201no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—402no—
304C2×D4—402no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316Q16—102no—
317Q16—102no—
318Q16—201no—
319Q16—201no—
320D8—102no—
321D8—102no—
322D8—201no—
323D8—201no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8C2×D2011yescharacteristic
332C2×C8C2×D2011yescharacteristic
333C2×C8C2×D2011yescharacteristic
334C2×C8D4×D511yescharacteristic
335C2×C8D4×D511yescharacteristic
336C2×C8#71311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—204no—
342C22⋊C4—204no—
343C22⋊C4—204no—
344C16—22no—
345C16—201no—
346C2×C5#199911yescharacteristic
347C2×C5#218511yescharacteristic
348C2×C5#218611yescharacteristic
349C2×C5#218711yescharacteristic
350C2×C5#218911yescharacteristic
351C2×C5#221711yescharacteristic
352C2×C5#222011yescharacteristic
353D5—42no—
354D5—162no—
355C23—52no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—202no—
363C23—401no—
364C23—401no—
365C23—401no—
366C23—401no—
367C23—401no—
368C23—401no—
369C23D5×D811yescharacteristic
370Q8—202no—
371Q8—202no—
372Q8—401no—
373Q8—401no—
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—408no—
377D4—401no—
378D4—401no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4#402811yescharacteristic
396C2×C4#402811yescharacteristic
397C2×C4#404111yescharacteristic
398C2×C4#406011yescharacteristic
399C2×C4#406011yescharacteristic
400C2×C4#406511yescharacteristic
401C8—201no—
402C8#402011yescharacteristic
403C8#402811yescharacteristic
404C8#404111yescharacteristic
405C8#404111yescharacteristic
406C5#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22—102no—
408C22—102no—
409C22—102no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—201no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—402no—
417C22—801no—
418C22—801no—
419C22—801no—
420C22—801no—
421C22#6506211yescharacteristic
422C22#6506211yescharacteristic
423C22#6517211yescharacteristic
424C22#6520011yescharacteristic
425C22D5×SD3211yescharacteristic
426C22#6520511yescharacteristic
427C22#6520711yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—201no—
431C4—402no—
432C4#6496011yescharacteristic
433C4#6510011yescharacteristic
434C4#6510011yescharacteristic
435C4#6515411yescharacteristic
436C2—202no—
437C2—802no—
438C2#1059967911yescharacteristic
439C2#1059998511yescharacteristic
440C2#1059998611yescharacteristic
441C2#1060001611yescharacteristic
442C2#1060001911yescharacteristic
443C2#1060012211yescharacteristic
444C2#1060014011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1380C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65172C2
hypercenter#1380D5
hypocenterC5#13305
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3932C2semidirect
2. C2×#65176C2semidirect
4. C2×#64727C2semidirect
5. C2×#64712C2semidirect
6. C2×#64711C2semidirect
7. C5×#1380C2semidirect
46. C2×Dic20D4semidirect
65. C2×C5×C16D4semidirect
69. C5×#107D4semidirect
82. #1380D5semidirect
176. C22×D5SD32semidirect
252. C2×C16D20semidirect
256. #107D20semidirect
406. C5#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39322
C2×#651762
C2×#651722
C2×#647272
C2×#647122
C2×#647112
C5×#13802
#133055