Finite Group Databasebeta

← #12018008

Subgroups — #12018008

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65477C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64727C211yesmaximal, characteristic
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C22×Dic20C2211yescharacteristic
11C22×C8×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4043—21no—
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#107C2211yescharacteristic
15C2×#3967—21no—
16#65477—22no—
17#65477—22no—
18C2×#3961—22no—
19C2×#3961—22no—
20C2×#3961—22no—
21C2×#3950C2211yescharacteristic
22C22×#672C2211yescharacteristic
23C2×#3942—21no—
24#65176—22no—
25#65176—22no—
26C5×#358—22no—
27#64727—22no—
28#64723—22no—
29#13306—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16D412yes—
39C22×C5×C8C2311yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41#4092—24no—
42#4092—42no—
43C2×#685—41no—
44C2×#685—41no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—41no—
47C2×#683—41no—
48C22×#168D411yescharacteristic
49C2×Dic20—21no—
50C2×Dic20—21no—
51C2×Dic20—21no—
52C2×Dic20—21no—
53C2×Dic20—21no—
54C2×Dic20D412yes—
55C2×C8×D5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5—21no—
59C2×C8×D5—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61#4043—24no—
62#4043—42no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C5×#107—21no—
67C5×#107D412yes—
68#3967—24no—
69#3961—28no—
70#3950—21no—
71#3950D412yes—
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672D412yes—
75#3942—24no—
76C22×Q32—51no—
77C2×#467—51no—
78C2×#467—51no—
79C2×#358—51no—
80C2×#358D511yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C16—51no—
82#1380—51no—
83C23×D5D811yescharacteristic
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5D811yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C5×Q16—22no—
109C5×Q16—22no—
110C5×Q16—41no—
111C5×Q16—41no—
112C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8#4111yescharacteristic
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120#685—44no—
121#685—44no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—44no—
124C4⋊Dic5—41no—
125#683—44no—
126C2×#168—21no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—21no—
129Dic20—22no—
130Dic20—22no—
131Dic20—41no—
132Dic20—41no—
133C8×D5—41no—
134C8×D5—41no—
135C8×D5—41no—
136C8×D5—41no—
137C5×C16—41no—
138#672—22no—
139C22×Q16—51no—
140C22×Q16C2×D511yescharacteristic
141C23×C8—51no—
142C2×C22⋊Q8—101no—
143C2×C22⋊Q8—101no—
144C2×Q32—102no—
145C2×Q32—102no—
146C2×Q32—102no—
147C22×C16—51no—
148C22×C16C2×D511yescharacteristic
149#467—102no—
150#467—102no—
151#467—102no—
152#467—102no—
153C2×#107—51no—
154C2×#107C2×D511yescharacteristic
155C2×#103—101no—
156C2×#103—101no—
157#358—22no—
158#358—102no—
159C22⋊C16—102no—
160C23×C5C2×D811yescharacteristic
161C22×D5—21no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5Q3212yescomplemented
168C5×Q8—42no—
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—81no—
171C5×Q8—81no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#13511yescharacteristic
182C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C4×D5—41no—
194C4×D5—41no—
195C4×D5—41no—
196C4×D5—41no—
197Dic10—42no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200Dic10—81no—
201C5×C8#12011yescharacteristic
202C5×C8#12111yescharacteristic
203C5×C8#12111yescharacteristic
204C5×C8#12711yescharacteristic
205#168—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—101no—
208C23×C4—51no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—52no—
215C2×Q16—101no—
216C2×Q16—101no—
217C2×Q16—101no—
218C2×Q16—101no—
219C2×Q16—101no—
220C2×Q16D2012yes—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—101no—
226C22×C8—101no—
227C22×C8—101no—
228C22×C8C22×D511yescharacteristic
229C22⋊Q8—104no—
230C22⋊Q8—104no—
231C22⋊Q8—202no—
232C22⋊Q8—202no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—201no—
236C2×C4⋊C4—201no—
237C2×C22⋊C4—201no—
238C2×C22⋊C4—201no—
239Q32—108no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—52no—
244C2×C16—101no—
245C2×C16—101no—
246#107—21no—
247#107—52no—
248#107—101no—
249#107C22⋊D512yes—
250#103—104no—
251#103—104no—
252C22×C5#44711yescharacteristic
253C22×C5#44711yescharacteristic
254C22×C5#46611yescharacteristic
255C22×C5C2×Q3211yescharacteristic
256C22×C5#50811yescharacteristic
257C22×C5#51011yescharacteristic
258C22×C5#51011yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C4×C5—82no—
267C4×C5—82no—
268C4×C5#39211yescharacteristic
269C4×C5#44911yescharacteristic
270C4×C5#44911yescharacteristic
271C4×C5#46911yescharacteristic
272Dic5—41no—
273Dic5—82no—
274Dic5—82no—
275C24—51no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—102no—
283C2×Q8—201no—
284C2×Q8—201no—
285C2×Q8—201no—
286C2×Q8—201no—
287C2×Q8—201no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—22no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—102no—
305Q16—102no—
306Q16—201no—
307Q16—201no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8C2×D2011yescharacteristic
316C2×C8#70911yescharacteristic
317C2×C8D4×D511yescharacteristic
318C2×C8D4×D511yescharacteristic
319C2×C8D4×D511yescharacteristic
320C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—204no—
325C4⋊C4—204no—
326C4⋊C4—201no—
327C22⋊C4—204no—
328C22⋊C4—204no—
329C16—41no—
330C16—102no—
331C2×C5#199911yescharacteristic
332C2×C5#218811yescharacteristic
333C2×C5#218811yescharacteristic
334C2×C5#218911yescharacteristic
335C2×C5#218911yescharacteristic
336C2×C5#221611yescharacteristic
337C2×C5#221911yescharacteristic
338D5—42no—
339C23—52no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23D5×D811yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—202no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354Q8—401no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4#402811yescharacteristic
375C2×C4#403011yescharacteristic
376C2×C4#405711yescharacteristic
377C2×C4#406011yescharacteristic
378C2×C4#406211yescharacteristic
379C2×C4#408311yescharacteristic
380C8—201no—
381C8#402811yescharacteristic
382C8#403011yescharacteristic
383C8#407611yescharacteristic
384C8#408611yescharacteristic
385C5#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—102no—
387C22—102no—
388C22—102no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22#6506211yescharacteristic
394C22#6506411yescharacteristic
395C22#6520411yescharacteristic
396C22#6520511yescharacteristic
397C22D5×Q3211yescharacteristic
398C22#6520711yescharacteristic
399C22#6544511yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—201no—
403C4—402no—
404C4—402no—
405C4#6507011yescharacteristic
406C4#6507111yescharacteristic
407C4#6524911yescharacteristic
408C4#6546111yescharacteristic
409C2—202no—
410C2#1060001811yescharacteristic
411C2#1060001911yescharacteristic
412C2#1060002011yescharacteristic
413C2#1060002211yescharacteristic
414C2#1060099711yescharacteristic
415C2#1060227911yescharacteristic
416C2#1060229511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#13306
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3961C2semidirect
4. C2×C5×#358C2semidirect
5. C2×#64723C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
80. C2×#358D5semidirect
167. C22×D5Q32semidirect
385. C5#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654772
C22×#39612
C2×#651762
C2×C5×#3582
C2×#647232
C2×#647272
#105982132
#133065