Finite Group Databasebeta

← #12018129

Subgroups — #12018129

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8C2211yescharacteristic
9C22×C5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4086—21no—
11C22×#686—21no—
12C22×D40C2211yescharacteristic
13C2×C5×D16—22no—
14C2×C5×D16—22no—
15C2×C5×D16—22no—
16C22×C5×C16C2211yescharacteristic
17#65510—21no—
18C2×#3964—21no—
19#65440—22no—
20#65440—22no—
21C2×#3958—22no—
22C2×#3958—22no—
23C2×#3958—22no—
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×#672C2211yescharacteristic
27#64782—22no—
28#64729—22no—
29#13325—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C22⋊D5—42no—
33C22×D20—21no—
34C2×C5×D8—21no—
35C2×C5×D8—21no—
36C2×C5×D8—21no—
37C2×C5×D8—21no—
38C2×C5×D8—21no—
39C2×C5×D8—21no—
40C2×C5×D8—21no—
41C2×C5×D8—21no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×D8—21no—
44C2×C5×D8D412yes—
45C2×C5×D8D412yescomplemented
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5—42no—
48#4086—24no—
49#4086—42no—
50C2×#686—24no—
51C2×#686—42no—
52C2×#686—42no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55C22×#168D411yescharacteristic
56C2×D40—21no—
57C2×D40—21no—
58C2×D40—21no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40—21no—
61C2×D40D412yes—
62C5×D16—28no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16D412yescomplemented
66#3964—42no—
67#3958—28no—
68#3950—21no—
69#3950—21no—
70C8×Dic5—21no—
71C8×Dic5—21no—
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672D412yescomplemented
75C22×D16—51no—
76C22×D16D511yescharacteristic, complemented
77C2×#493—51no—
78C2×#357—51no—
79C2×#357—51no—
80#1970—51no—
81#1374—51no—
82C24×C5—41no—
83C24×C5—41no—
84C23×D5—41no—
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—48no—
99C2×C22⋊D5—84no—
100C2×C22⋊D5—84no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5D812yes—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C5×D8—22no—
110C5×D8—22no—
111C5×D8—22no—
112C5×D8—22no—
113C5×D8—41no—
114C5×D8—41no—
115C5×D8—41no—
116C5×D8—41no—
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic5—84no—
124#686—48no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168D812yes—
132D40—22no—
133D40—22no—
134D40—41no—
135D40—41no—
136C5×C16—22no—
137#672—22no—
138C22×D8—51no—
139C22×D8—101no—
140C22×D8C2×D511yescharacteristic
141C22×D8C2×D511yescharacteristic
142C2×#127—101no—
143C2×D16—22no—
144C2×D16—22no—
145C2×D16—22no—
146C2×D16—102no—
147C2×D16—102no—
148C2×D16—102no—
149C22×C16—51no—
150C22×C16C2×D511yescharacteristic
151#493—102no—
152#493—102no—
153C2×#107—51no—
154C2×#102—101no—
155C2×C4×C8—51no—
156#390—101no—
157#357—102no—
158#357—102no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—81no—
162C23×C5—81no—
163C23×C5—81no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—82no—
166C23×C5—82no—
167C23×C5—82no—
168C23×C5—82no—
169C23×C5C2×D811yescharacteristic
170C22×D5—42no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5—82no—
174C22×D5—82no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—42no—
177C5×D4—42no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C5×D4—81no—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12711yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22⋊D5—816no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—82no—
194C2×Dic5D1614yescomplemented
195D20—42no—
196D20—42no—
197D20—81no—
198D20—81no—
199C5×C8#12011yescharacteristic
200C5×C8#12011yescharacteristic
201C5×C8#12111yescharacteristic
202C5×C8#12111yescharacteristic
203#168—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4—202no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—52no—
219C2×D8—104no—
220C2×D8—101no—
221C2×D8—101no—
222C2×D8—101no—
223C2×D8—101no—
224C2×D8—101no—
225C2×D8—202no—
226C2×D8—202no—
227C2×D8C22⋊D512yes—
228C2×D8C22⋊D512yescomplemented
229C22×C8—51no—
230C22×C8C22×D511yescharacteristic
231#127—104no—
232#127—202no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—202no—
235C2×C42—51no—
236D16—28no—
237D16—108no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—52no—
241C2×C16—101no—
242C2×C16—101no—
243C2×C16C22⋊D512yescomplemented
244#107—101no—
245#107—101no—
246#102—202no—
247C4×C8—101no—
248C4×C8—101no—
249C22×C5—84no—
250C22×C5—84no—
251C22×C5—82no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5—162no—
254C22×C5—162no—
255C22×C5—161no—
256C22×C5—161no—
257C22×C5—161no—
258C22×C5—161no—
259C22×C5#44711yescharacteristic
260C22×C5#45911yescharacteristic
261C22×C5#49311yescharacteristic
262C22×C5C2×D1612yes—
263C22×C5#50912yes—
264C2×D5—84no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—162no—
267C2×D5—161no—
268C2×D5—161no—
269C4×C5#39211yescharacteristic
270C4×C5#44711yescharacteristic
271C4×C5#45911yescharacteristic
272C4×C5#49611yescharacteristic
273Dic5—24no—
274Dic5—161no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—201no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—208no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—404no—
298C2×D4—404no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—102no—
311D8—102no—
312D8—208no—
313D8—201no—
314D8—201no—
315C2×C8—52no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8D4×D511yescharacteristic
319C2×C8D4×D511yescharacteristic
320C2×C8#71111yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C22⋊C4—404no—
327C42—101no—
328C42—101no—
329C16—22no—
330C16—102no—
331C2×C5—162no—
332C2×C5—162no—
333C2×C5#201111yescharacteristic
334C2×C5#218412yes—
335C2×C5#220612yes—
336C2×C5#224611yescharacteristic
337C2×C5#225011yescharacteristic
338D5—162no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—202no—
350C23—401no—
351C23—401no—
352C23—402no—
353C23—402no—
354C23D5×D811yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—202no—
364D4—202no—
365D4—4016no—
366D4—401no—
367D4—401no—
368C2×C4—54no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—402no—
373C2×C4D5×D811yescharacteristic
374C2×C4#405711yescharacteristic
375C2×C4#405711yescharacteristic
376C2×C4#408311yescharacteristic
377C2×C4#408511yescharacteristic
378C2×C4#408611yescharacteristic
379C8—102no—
380C8#408311yescharacteristic
381C8#408411yescharacteristic
382C8#408511yescharacteristic
383C8#409911yescharacteristic
384C5#1332511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—404no—
396C22—402no—
397C22—802no—
398C22—801no—
399C22—801no—
400C22D5×D1612yes—
401C22#6520012yes—
402C22#6543911yescharacteristic
403C22#6544011yescharacteristic
404C22#6544511yescharacteristic
405C4—104no—
406C4—801no—
407C4#6543911yescharacteristic
408C4#6544311yescharacteristic
409C4#6544511yescharacteristic
410C4#6551211yescharacteristic
411C2—162no—
412C2—162no—
413C2—802no—
414C2#1060225512yes—
415C2#1060225711yescharacteristic
416C2#1060225911yescharacteristic
417C2#1060226012yes—
418C2#1060283711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC22×C5×D16C2
socleC23×C5C2×D8
hypercenterC22×D16D5
hypocenterC5#13325
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×D16C2semidirect
2. C2×#65440C2semidirect
3. C22×#3958C2semidirect
4. #10602831C2semidirect
5. C2×#64782C2semidirect
6. C2×#64729C2semidirect
7. #10598295C2semidirect
45. C2×C5×D8D4semidirect
65. C2×C5×C16D4semidirect
74. C2×#672D4semidirect
76. C22×D16D5semidirect
194. C2×Dic5D16semidirect
228. C2×D8C22⋊D5semidirect
243. C2×C16C22⋊D5semidirect
384. C5#13325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×D162
C2×#654402
C22×#39582
#106028312
C2×#647822
C2×#647292
#105982952
#133255