Finite Group Databasebeta

← #12018137

Subgroups — #12018137

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3958C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C22×C5×SD16—21no—
10C22×C5×D8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#124—21no—
12C22×D40C2211yescharacteristic
13C5×#495—22no—
14C5×#495—22no—
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×#3960—22no—
17C2×#3960—22no—
18C2×#3960—22no—
19C2×#3958—22no—
20C2×#3958—22no—
21C2×#3958—22no—
22C2×#3953—21no—
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C22×#672C2211yescharacteristic
25C22×#672C2211yescharacteristic
26#65228—21no—
27#64784—22no—
28#64782—22no—
29#13326—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×D20—21no—
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16D412yes—
39C2×C5×SD16—24no—
40C2×C5×SD16—42no—
41C2×C5×SD16—42no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×D8—21no—
44C2×C5×D8—21no—
45C2×C5×D8—21no—
46C2×C5×D8—21no—
47C2×C5×D8D412yes—
48C22×C5×C8D411yescharacteristic
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×#124—24no—
51C5×#124—42no—
52C2×C5×C22⋊C4—42no—
53C2×C42×C5D411yescharacteristic
54C2×#685—42no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×D40—21no—
57C2×D40—21no—
58C2×D40—21no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40—21no—
61C2×D40D412yes—
62C4×C5×C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64#3960—28no—
65#3958—28no—
66#3953—42no—
67#3950—21no—
68#3950—21no—
69C2×#672—21no—
70C2×#672—21no—
71C2×#672—21no—
72C2×#672—21no—
73C2×#672D412yes—
74C2×#672D412yes—
75C22×SD32—51no—
76C22×D16—51no—
77C2×#495D511yescharacteristic, complemented
78C2×#358—51no—
79C2×#357—51no—
80#1970—51no—
81#1374—51no—
82C24×C5—41no—
83C23×D5—41no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×D4—22no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5D812yes—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—41no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C5×Q16—22no—
107C5×Q16—22no—
108C5×Q16—41no—
109C5×Q16—41no—
110C5×SD16—48no—
111C5×D8—22no—
112C5×D8—22no—
113C5×D8—41no—
114C5×D8—41no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8D812yes—
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×C8#4111yescharacteristic
124C5×C22⋊C4—48no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127#685—84no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130D40—22no—
131D40—22no—
132D40—41no—
133D40—41no—
134#672—22no—
135#672—22no—
136C22×Q16C2×D511yescharacteristic
137C22×SD16—21no—
138C22×D8—51no—
139C22×D8C2×D511yescharacteristic
140C2×#124—21no—
141C2×SD32—102no—
142C2×SD32—102no—
143C2×SD32—102no—
144C2×D16—102no—
145C2×D16—102no—
146C2×D16—102no—
147C22×C16—51no—
148C22×C16—51no—
149#495—22no—
150#495—22no—
151C2×#107—51no—
152C2×#102—101no—
153C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
154#390—101no—
155#358—102no—
156#357—102no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—81no—
159C23×C5—81no—
160C23×C5—82no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5C2×D811yescharacteristic
163C22×D5—42no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C5×Q8—42no—
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—81no—
171C5×Q8—81no—
172C5×D4—42no—
173C5×D4—42no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—82no—
190D20—42no—
191D20—42no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194C5×C8—22no—
195C5×C8#12011yescharacteristic
196C5×C8#12011yescharacteristic
197C5×C8#12111yescharacteristic
198C5×C8#12111yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—101no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16C22⋊D512yes—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—52no—
217C2×D8—101no—
218C2×D8—101no—
219C2×D8—101no—
220C2×D8—101no—
221C2×D8—101no—
222C2×D8C22⋊D512yes—
223C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
224C22×C8C22×D511yescharacteristic
225#124—24no—
226#124—42no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—202no—
230C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
231SD32—108no—
232D16—108no—
233C2×C16—52no—
234C2×C16—52no—
235C2×C16—101no—
236C2×C16—101no—
237C2×C16—101no—
238C2×C16—101no—
239#107—101no—
240#107—101no—
241#102—202no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C22×C5—84no—
245C22×C5—82no—
246C22×C5—162no—
247C22×C5—161no—
248C22×C5—161no—
249C22×C5#44711yescharacteristic
250C22×C5#45911yescharacteristic
251C22×C5#49311yescharacteristic
252C22×C5#50812yes—
253C22×C5#50912yes—
254C2×D5—84no—
255C2×D5—82no—
256C2×D5—162no—
257C2×D5—161no—
258C2×D5—161no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—82no—
261C4×C5#39211yescharacteristic
262C4×C5#44711yescharacteristic
263C4×C5#45911yescharacteristic
264C4×C5#49611yescharacteristic
265Dic5—161no—
266C24—41no—
267C24—201no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4#68612yes—
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294SD16—48no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—102no—
300D8—102no—
301D8—201no—
302D8—201no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8#68612yes—
306C2×C8D4×D511yescharacteristic
307C2×C8D4×D511yescharacteristic
308C2×C8D4×D511yescharacteristic
309C2×C8#71111yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—404no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C16—102no—
319C16—102no—
320C2×C5—162no—
321C2×C5#201111yescharacteristic
322C2×C5#218612yes—
323C2×C5#221012yes—
324C2×C5#224911yescharacteristic
325C2×C5#225011yescharacteristic
326D5—162no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—202no—
333C23—401no—
334C23—402no—
335C23—402no—
336C23—401no—
337C23C2×#68611yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—202no—
347D4—202no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4C2×#68611yescharacteristic
359C2×C4#407811yescharacteristic
360C2×C4#407811yescharacteristic
361C2×C4#408411yescharacteristic
362C2×C4#408611yescharacteristic
363C2×C4#409911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8#408311yescharacteristic
366C8#408311yescharacteristic
367C8#408511yescharacteristic
368C8#408511yescharacteristic
369C5#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—402no—
376C22—404no—
377C22—802no—
378C22—801no—
379C22—801no—
380C22#6536111yescharacteristic
381C22#6536211yescharacteristic
382C22#6548212yes—
383C22#6548312yes—
384C22#6550611yescharacteristic
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—801no—
388C4#6536111yescharacteristic
389C4#6536311yescharacteristic
390C4#6550611yescharacteristic
391C4#6551211yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—802no—
394C2#1060211311yescharacteristic
395C2#1060211411yescharacteristic
396C2#1060211612yes—
397C2#1060256011yescharacteristic
398C2#1060287512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#686
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#495C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC22×#3958C2
hypercenterC2×#495D5
hypocenterC5#13326
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#495C2semidirect
2. C22×#3960C2semidirect
4. C2×#64784C2semidirect
5. C2×#64782C2semidirect
6. #10600569C2semidirect
7. #10598148C2semidirect
77. C2×#495D5semidirect
369. C5#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4952
C22×#39602
C22×#39582
C2×#647842
C2×#647822
#106005692
#105981482
#133265