Finite Group Databasebeta

← #12018140

Subgroups — #12018140

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D80C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20C2211yescharacteristic
9C22×D40C2211yescharacteristic
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C22×#677—21no—
12C2×#4021—21no—
13C22×C5×C16C2211yescharacteristic
14C22×C5×C16C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16C2×#3953—21no—
17C2×#3950C2211yescharacteristic
18#65228—21no—
19C2×#3932—22no—
20C2×#3932—22no—
21C2×#3932—22no—
22C2×D80—22no—
23C2×D80—22no—
24C2×D80—22no—
25#64985—22no—
26#64985—22no—
27#64729—22no—
28#64723—22no—
29#13326—51nomaximal, Sylow
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×C5×C8D411yescharacteristic
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×#685—42no—
37C2×#685—42no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×Dic20—21no—
40C2×Dic20—21no—
41C2×Dic20—21no—
42C2×Dic20—21no—
43C2×Dic20—21no—
44C2×Dic20D412yes—
45C2×D40—21no—
46C2×D40—21no—
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40—21no—
53C2×D40—21no—
54C2×D40—21no—
55C2×D40D412yes—
56C2×D40D412yes—
57C2×#677—24no—
58C2×#677—42no—
59C2×#677—42no—
60#4021—24no—
61#4021—42no—
62C2×C5×C16—21no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16—21no—
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16D412yes—
67C2×C5×C16D412yes—
68C4×C5×C8—21no—
69C4×C5×C8—21no—
70#3953—42no—
71#3950—21no—
72#3950—21no—
73#3932—28no—
74D80—28no—
75C22×SD32—51no—
76C22×D16—51no—
77C2×#495—51no—
78C2×#358—51no—
79C2×#357—51no—
80#1970—51no—
81#1374D511yescharacteristic, complemented
82C23×D5—41no—
83C23×D5—41no—
84C22×C4×C5D812yes—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8D812yes—
109C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8#4111yescharacteristic
115C42×C5—21no—
116C42×C5—21no—
117#685—48no—
118#685—84no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121Dic20—22no—
122Dic20—22no—
123Dic20—41no—
124Dic20—41no—
125D40—22no—
126D40—22no—
127D40—22no—
128D40—22no—
129D40—41no—
130D40—41no—
131D40—41no—
132D40—41no—
133#677—48no—
134C5×C16—22no—
135C5×C16—22no—
136C22×Q16—51no—
137C22×SD16—101no—
138C22×D8—51no—
139C22×D8—51no—
140C2×#124—101no—
141C2×SD32—102no—
142C2×SD32—102no—
143C2×SD32—102no—
144C2×D16—102no—
145C2×D16—102no—
146C2×D16—102no—
147C22×C16C2×D511yescharacteristic
148C22×C16C2×D511yescharacteristic
149#495—102no—
150#495—102no—
151C2×#107—51no—
152C2×#102—101no—
153C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
154#390—101no—
155#358—102no—
156#357—102no—
157C23×C5C2×D811yescharacteristic
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—81no—
161C22×D5—81no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—82no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12711yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—82no—
182D20—42no—
183D20—42no—
184D20—42no—
185D20—42no—
186D20—81no—
187D20—81no—
188D20—81no—
189D20—81no—
190Dic10—42no—
191Dic10—42no—
192Dic10—81no—
193Dic10—81no—
194C5×C8—22no—
195C5×C8#12011yescharacteristic
196C5×C8#12011yescharacteristic
197C5×C8#12111yescharacteristic
198C5×C8#12111yescharacteristic
199C22×Q8—101no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4—101no—
202C2×Q16—52no—
203C2×Q16—101no—
204C2×Q16—101no—
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×Q16—101no—
208C2×SD16—104no—
209C2×SD16—202no—
210C2×SD16—202no—
211C2×D8—52no—
212C2×D8—52no—
213C2×D8—101no—
214C2×D8—101no—
215C2×D8—101no—
216C2×D8—101no—
217C2×D8—101no—
218C2×D8—101no—
219C2×D8—101no—
220C2×D8—101no—
221C2×D8—101no—
222C2×D8—101no—
223C22×C8D2011yescharacteristic
224C22×C8C22×D511yescharacteristic
225#124—104no—
226#124—202no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—202no—
229C2×C22⋊C4—202no—
230C2×C42D2011yescharacteristic
231SD32—108no—
232D16—108no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16D2012yes—
238C2×C16D2012yes—
239#107—101no—
240#107—101no—
241#102—202no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C22×C5#44711yescharacteristic
245C22×C5#45911yescharacteristic
246C22×C5#49311yescharacteristic
247C22×C5#50812yes—
248C22×C5#50912yes—
249C2×D5—84no—
250C2×D5—84no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—82no—
253C2×D5—162no—
254C2×D5—162no—
255C2×D5—161no—
256C2×D5—161no—
257C2×D5—161no—
258C2×D5—161no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5#39211yescharacteristic
261C4×C5#44711yescharacteristic
262C4×C5#45911yescharacteristic
263C4×C5#49611yescharacteristic
264Dic5—82no—
265Dic5—161no—
266C24—201no—
267C24—201no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×D4—102no—
275C2×D4—102no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4D4012yes—
289C22×C4C2×D2011yescharacteristic
290Q16—102no—
291Q16—102no—
292Q16—201no—
293Q16—201no—
294SD16—208no—
295D8—102no—
296D8—102no—
297D8—102no—
298D8—102no—
299D8—201no—
300D8—201no—
301D8—201no—
302D8—201no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D4012yes—
306C2×C8C2×D2011yescharacteristic
307C2×C8C2×D2011yescharacteristic
308C2×C8D4×D511yescharacteristic
309C2×C8D4×D511yescharacteristic
310C2×C8D4×D511yescharacteristic
311C2×C8#71311yescharacteristic
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C22⋊C4—208no—
315C22⋊C4—404no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C16—22no—
319C16—22no—
320C2×C5#201111yescharacteristic
321C2×C5#218612yes—
322C2×C5#221012yes—
323C2×C5#224911yescharacteristic
324C2×C5#225011yescharacteristic
325D5—162no—
326D5—162no—
327C23—202no—
328C23—202no—
329C23—401no—
330C23—402no—
331C23—402no—
332C23—402no—
333C23—402no—
334C23—401no—
335C23—401no—
336C23—401no—
337C23C2×D4011yescharacteristic
338Q8—202no—
339Q8—202no—
340Q8—401no—
341Q8—401no—
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—401no—
347D4—401no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—402no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4#402011yescharacteristic
359C2×C4#402811yescharacteristic
360C2×C4#404111yescharacteristic
361C2×C4C2×D4011yescharacteristic
362C2×C4#405411yescharacteristic
363C2×C4#405411yescharacteristic
364C8—22no—
365C8#402811yescharacteristic
366C8#402811yescharacteristic
367C8#404111yescharacteristic
368C8#404111yescharacteristic
369C5#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—402no—
371C22—402no—
372C22—404no—
373C22—404no—
374C22—802no—
375C22—801no—
376C22—801no—
377C22—801no—
378C22—801no—
379C22—802no—
380C22#6498411yescharacteristic
381C22#6502111yescharacteristic
382C22#6513211yescharacteristic
383C22#6519312yes—
384C22#6519712yes—
385C4—42no—
386C4—402no—
387C4—801no—
388C4#6496011yescharacteristic
389C4#6500111yescharacteristic
390C4#6502111yescharacteristic
391C4#6513211yescharacteristic
392C2—802no—
393C2—802no—
394C2#1059946711yescharacteristic
395C2#1059985511yescharacteristic
396C2#1059987411yescharacteristic
397C2#1059990212yes—
398C2#1060008112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D40
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1374C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC22×D80C2
hypercenter#1374D5
hypocenterC5#13326
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3932C2semidirect
3. C2×#64985C2semidirect
4. C2×#64723C2semidirect
5. C2×#64729C2semidirect
6. #10600569C2semidirect
7. C5×#1374C2semidirect
81. #1374D5semidirect
369. C5#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39322
C22×D802
C2×#649852
C2×#647232
C2×#647292
#106005692
C5×#13742
#133265