Finite Group Databasebeta

← #12018146

Subgroups — #12018146

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65440C211yesmaximal, characteristic
4#10602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C22×C5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4086—21no—
11C22×#686—21no—
12C22×D40C2211yescharacteristic
13C2×C5×SD32—22no—
14C2×C5×SD32—22no—
15C2×C5×SD32—22no—
16C22×C5×C16C2211yescharacteristic
17#65519—21no—
18C2×#3967—21no—
19C2×#3960—22no—
20C2×#3960—22no—
21C2×#3960—22no—
22#65440—22no—
23#65440—22no—
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×#672C2211yescharacteristic
27#64782—22no—
28#64729—22no—
29#13328—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C22⋊D5—42no—
33C22×D20—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16—21no—
39C2×C5×Q16D412yescomplemented
40C2×C5×D8—21no—
41C2×C5×D8—21no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×D8—21no—
44C2×C5×D8—21no—
45C2×C5×D8D412yes—
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47#4086—24no—
48#4086—42no—
49C2×#686—24no—
50C2×#686—42no—
51C2×#686—42no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C22×#168D411yescharacteristic
55C2×D40—21no—
56C2×D40—21no—
57C2×D40—21no—
58C2×D40—21no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40D412yes—
61C5×SD32—28no—
62C2×C5×C16—21no—
63C2×C5×C16—21no—
64C2×C5×C16D412yescomplemented
65#3967—42no—
66#3963—42no—
67#3960—28no—
68#3950—21no—
69#3950—21no—
70C8×Dic5—21no—
71C8×Dic5—21no—
72C2×#672—21no—
73C2×#672—21no—
74C2×#672D412yescomplemented
75C22×SD32—51no—
76C22×SD32D511yescharacteristic, complemented
77C2×#493—51no—
78C2×#357—51no—
79C2×#357—51no—
80#1969—51no—
81#1374—51no—
82C24×C5—41no—
83C23×D5—41no—
84C2×C5×Q8—22no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×D4—22no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—48no—
99C2×C22⋊D5—84no—
100C2×C22⋊D5—84no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5D812yes—
103C2×D20—22no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C5×Q16—22no—
110C5×Q16—22no—
111C5×Q16—41no—
112C5×Q16—41no—
113C5×D8—22no—
114C5×D8—22no—
115C5×D8—41no—
116C5×D8—41no—
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8#4111yescharacteristic
123#686—48no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—21no—
128C2×#168—21no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168D812yes—
131D40—22no—
132D40—22no—
133D40—41no—
134D40—41no—
135C5×C16—22no—
136#672—22no—
137C22×Q16C2×D511yescharacteristic
138C22×D8—51no—
139C22×D8—101no—
140C22×D8C2×D511yescharacteristic
141C2×#127—101no—
142C2×SD32—22no—
143C2×SD32—22no—
144C2×SD32—22no—
145C2×SD32—102no—
146C2×SD32—102no—
147C2×SD32—102no—
148C22×C16—51no—
149C22×C16C2×D511yescharacteristic
150#493—102no—
151#493—102no—
152C2×#107—51no—
153C2×#103—101no—
154C2×C4×C8—51no—
155#391—101no—
156#357—102no—
157#357—102no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—81no—
160C23×C5—81no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5—82no—
163C23×C5C2×D811yescharacteristic
164C22×D5—42no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—82no—
169C5×Q8—42no—
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—81no—
172C5×Q8—81no—
173C5×D4—42no—
174C5×D4—42no—
175C5×D4—81no—
176C5×D4—81no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12711yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D5—816no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—82no—
191C2×Dic5SD3214yescomplemented
192D20—42no—
193D20—42no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196C5×C8#12011yescharacteristic
197C5×C8#12011yescharacteristic
198C5×C8#12111yescharacteristic
199C5×C8#12111yescharacteristic
200#168—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—101no—
204C22×D4—202no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16C22⋊D512yescomplemented
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—52no—
217C2×D8—104no—
218C2×D8—101no—
219C2×D8—101no—
220C2×D8—101no—
221C2×D8—101no—
222C2×D8—101no—
223C2×D8—202no—
224C2×D8—202no—
225C2×D8C22⋊D512yes—
226C22×C8—51no—
227C22×C8C22×D511yescharacteristic
228#127—104no—
229#127—202no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C42—51no—
232SD32—28no—
233SD32—108no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—52no—
237C2×C16—101no—
238C2×C16—101no—
239C2×C16C22⋊D512yescomplemented
240#107—101no—
241#107—101no—
242#103—202no—
243C4×C8—101no—
244C4×C8—101no—
245#95—202no—
246C22×C5—84no—
247C22×C5—82no—
248C22×C5—162no—
249C22×C5—161no—
250C22×C5—161no—
251C22×C5#44711yescharacteristic
252C22×C5#45911yescharacteristic
253C22×C5#49311yescharacteristic
254C22×C5C2×SD3212yes—
255C22×C5#50912yes—
256C2×D5—84no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—162no—
259C2×D5—161no—
260C2×D5—161no—
261C4×C5—82no—
262C4×C5#39211yescharacteristic
263C4×C5#44711yescharacteristic
264C4×C5#45911yescharacteristic
265C4×C5#49611yescharacteristic
266Dic5—24no—
267Dic5—161no—
268C24—41no—
269C24—201no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—102no—
283C2×D4—208no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—404no—
290C2×D4—404no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295Q16—22no—
296Q16—22no—
297Q16—41no—
298Q16—41no—
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—102no—
304D8—102no—
305D8—208no—
306D8—201no—
307D8—201no—
308C2×C8—52no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8D4×D511yescharacteristic
312C2×C8D4×D511yescharacteristic
313C2×C8#71111yescharacteristic
314C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C42—101no—
320C42—101no—
321C16—22no—
322C16—102no—
323C2×C5—162no—
324C2×C5#201111yescharacteristic
325C2×C5#218712yes—
326C2×C5#220712yes—
327C2×C5#224811yescharacteristic
328C2×C5#225011yescharacteristic
329D5—162no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—202no—
336C23—401no—
337C23—401no—
338C23—402no—
339C23—402no—
340C23D5×D811yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—4016no—
352D4—401no—
353D4—401no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—54no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—402no—
362C2×C4D5×D811yescharacteristic
363C2×C4#405711yescharacteristic
364C2×C4#405711yescharacteristic
365C2×C4#408311yescharacteristic
366C2×C4#408511yescharacteristic
367C2×C4#408611yescharacteristic
368C8—102no—
369C8#408311yescharacteristic
370C8#408411yescharacteristic
371C8#408511yescharacteristic
372C8#409911yescharacteristic
373C5#1332811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—404no—
380C22—402no—
381C22—802no—
382C22—801no—
383C22—801no—
384C22D5×SD3212yes—
385C22#6520312yes—
386C22#6543911yescharacteristic
387C22#6544011yescharacteristic
388C22#6544511yescharacteristic
389C4—82no—
390C4—104no—
391C4—801no—
392C4#6543911yescharacteristic
393C4#6544311yescharacteristic
394C4#6544511yescharacteristic
395C4#6551211yescharacteristic
396C2—162no—
397C2—802no—
398C2#1060226812yes—
399C2#1060227211yescharacteristic
400C2#1060227411yescharacteristic
401C2#1060227812yes—
402C2#1060283711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC22×C5×SD32C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65440C2
hypercenterC22×SD32D5
hypocenterC5#13328
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×SD32C2semidirect
2. C22×#3960C2semidirect
4. #10602859C2semidirect
5. C2×#64782C2semidirect
6. C2×#64729C2semidirect
7. #10598295C2semidirect
39. C2×C5×Q16D4semidirect
64. C2×C5×C16D4semidirect
74. C2×#672D4semidirect
76. C22×SD32D5semidirect
191. C2×Dic5SD32semidirect
210. C2×Q16C22⋊D5semidirect
239. C2×C16C22⋊D5semidirect
373. C5#13328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×SD322
C22×#39602
C2×#654402
#106028592
C2×#647822
C2×#647292
#105982952
#133285