Finite Group Databasebeta

← #12018153

Subgroups — #12018153

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3960C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64985C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64711C211yesmaximal, characteristic
7#10598148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C22×Dic20C2211yescharacteristic
10C22×D40C2211yescharacteristic
11C22×#677—21no—
12C2×#4021—21no—
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14C2×C5×#103—21no—
15C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
16C5×#391—21no—
17C2×#3961—22no—
18C2×#3961—22no—
19C2×#3961—22no—
20C2×#3960—22no—
21C2×#3960—22no—
22C2×#3960—22no—
23C22×#672C2211yescharacteristic
24C22×#672C2211yescharacteristic
25#64985—22no—
26#64985—22no—
27#64712—22no—
28#64711—22no—
29#13329—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×Q8—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×Q16—21no—
36C2×C5×Q16—21no—
37C2×C5×Q16—21no—
38C2×C5×Q16D412yes—
39C22×C5×C8D411yescharacteristic
40C22×C5×C8C2311yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×#685—42no—
44C2×Dic20—21no—
45C2×Dic20—21no—
46C2×Dic20—21no—
47C2×Dic20—21no—
48C2×Dic20—21no—
49C2×Dic20D412yes—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40—21no—
53C2×D40—21no—
54C2×D40—21no—
55C2×D40D412yes—
56C2×#677—24no—
57C2×#677—42no—
58C2×#677—42no—
59#4021—24no—
60#4021—42no—
61C5×#107—21no—
62C5×#107—21no—
63C5×#103—42no—
64C4×C5×C8—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66C5×#95—42no—
67#3961—28no—
68#3960—28no—
69C2×#672—21no—
70C2×#672—21no—
71C2×#672—21no—
72C2×#672—21no—
73C2×#672D412yes—
74C2×#672D412yes—
75C22×Q32—51no—
76C22×SD32—51no—
77C2×#495—51no—
78C2×#358—51no—
79C2×#357—51no—
80#1969D511yescharacteristic, complemented
81#1374—51no—
82C23×D5—41no—
83C2×C5×Q8—22no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5D812yes—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5—41no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C5×Q16—22no—
107C5×Q16—22no—
108C5×Q16—41no—
109C5×Q16—41no—
110C2×C5×C8—21no—
111C2×C5×C8—21no—
112C2×C5×C8D812yes—
113C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8#4111yescharacteristic
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C42×C5—21no—
122C42×C5—21no—
123#685—48no—
124Dic20—22no—
125Dic20—22no—
126Dic20—41no—
127Dic20—41no—
128D40—22no—
129D40—22no—
130D40—41no—
131D40—41no—
132#677—48no—
133#672—22no—
134#672—22no—
135C22×Q16—51no—
136C22×Q16C2×D511yescharacteristic
137C22×SD16—101no—
138C22×D8—51no—
139C2×#124—101no—
140C2×Q32—102no—
141C2×Q32—102no—
142C2×Q32—102no—
143C2×SD32—102no—
144C2×SD32—102no—
145C2×SD32—102no—
146C22×C16—51no—
147C22×C16—51no—
148#495—102no—
149#495—102no—
150C2×#107C2×D511yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
153#391—21no—
154#358—102no—
155#357—102no—
156C23×C5C2×D811yescharacteristic
157C22×D5—42no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—82no—
161C22×D5—82no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—42no—
164C5×Q8—81no—
165C5×Q8—81no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—82no—
174C2×C4×C5#12011yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12711yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—42no—
184D20—42no—
185D20—81no—
186D20—81no—
187Dic10—42no—
188Dic10—42no—
189Dic10—81no—
190Dic10—81no—
191C5×C8—22no—
192C5×C8#12011yescharacteristic
193C5×C8#12011yescharacteristic
194C5×C8#12111yescharacteristic
195C5×C8#12111yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—101no—
198C22×D4—101no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—52no—
205C2×Q16—101no—
206C2×Q16—101no—
207C2×Q16—101no—
208C2×Q16—101no—
209C2×Q16—101no—
210C2×Q16D2012yes—
211C2×SD16—104no—
212C2×SD16—202no—
213C2×SD16—202no—
214C2×D8—52no—
215C2×D8—101no—
216C2×D8—101no—
217C2×D8—101no—
218C2×D8—101no—
219C2×D8—101no—
220C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
221C22×C8C22×D511yescharacteristic
222#124—104no—
223#124—202no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—202no—
226C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
227Q32—108no—
228SD32—108no—
229C2×C16—52no—
230C2×C16—52no—
231C2×C16—101no—
232C2×C16—101no—
233C2×C16—101no—
234C2×C16—101no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#103—42no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240#95—42no—
241C22×C5#44711yescharacteristic
242C22×C5#45911yescharacteristic
243C22×C5#49311yescharacteristic
244C22×C5#50812yes—
245C22×C5#51012yes—
246C2×D5—84no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—162no—
249C2×D5—161no—
250C2×D5—161no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5—82no—
253C4×C5—161no—
254C4×C5#39211yescharacteristic
255C4×C5#44711yescharacteristic
256C4×C5#45911yescharacteristic
257C4×C5#49611yescharacteristic
258Dic5—82no—
259C24—201no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—102no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8—201no—
272C2×D4—102no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4#68612yes—
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283Q16—22no—
284Q16—22no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—102no—
288Q16—102no—
289Q16—201no—
290Q16—201no—
291SD16—208no—
292D8—102no—
293D8—102no—
294D8—201no—
295D8—201no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8#68612yes—
299C2×C8C2×D2011yescharacteristic
300C2×C8#70911yescharacteristic
301C2×C8D4×D511yescharacteristic
302C2×C8D4×D511yescharacteristic
303C2×C8D4×D511yescharacteristic
304C2×C8D4×D511yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C22⋊C4—208no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C16—102no—
311C16—102no—
312C2×C5#201111yescharacteristic
313C2×C5#218912yes—
314C2×C5#221112yes—
315C2×C5#224911yescharacteristic
316C2×C5#225111yescharacteristic
317D5—162no—
318C23—202no—
319C23—401no—
320C23—401no—
321C23—402no—
322C23—402no—
323C23C2×#68611yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—202no—
329Q8—202no—
330Q8—401no—
331Q8—401no—
332D4—202no—
333D4—202no—
334D4—401no—
335D4—401no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4#407611yescharacteristic
348C2×C4C2×#68611yescharacteristic
349C2×C4#408311yescharacteristic
350C2×C4#408611yescharacteristic
351C2×C4#409511yescharacteristic
352C2×C4#409511yescharacteristic
353C8—22no—
354C8#402811yescharacteristic
355C8#402811yescharacteristic
356C8#403011yescharacteristic
357C8#403011yescharacteristic
358C5#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—402no—
360C22—404no—
361C22—801no—
362C22—801no—
363C22—802no—
364C22#6530411yescharacteristic
365C22#6532511yescharacteristic
366C22#6536211yescharacteristic
367C22#6546812yes—
368C22#6548312yes—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—402no—
373C4#6524911yescharacteristic
374C4#6530411yescharacteristic
375C4#6532511yescharacteristic
376C4#6534711yescharacteristic
377C2—802no—
378C2#1060045111yescharacteristic
379C2#1060170812yes—
380C2#1060187912yes—
381C2#1060210711yescharacteristic
382C2#1060211311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#686
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1969C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1969D5
hypocenterC5#13329
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3961C2semidirect
4. C5×#1969C2semidirect
5. C2×#64712C2semidirect
7. #10598148C2semidirect
80. #1969D5semidirect
358. C5#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#39612
C22×#39602
C2×#649852
C5×#19692
C2×#647122
C2×#647112
#105981482
#133295