Finite Group Databasebeta

← #12018249

Subgroups — #12018249

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65532C211yesmaximal, characteristic
3#10614619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602933C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#123C2211yescharacteristic
11C2×#4081—21no—
12C2×#4081C2211yescharacteristic
13C5×#458—22no—
14C5×#458—22no—
15C2×C5×#99—21no—
16C2×C5×#99C2211yescharacteristic
17#65532—22no—
18#65532—22no—
19C2×#3969—21no—
20#65521—21no—
21#65510C2211yescharacteristic
22C2×#3966—21no—
23C2×#3966C2211yescharacteristic
24C2×#3965C2211yescharacteristic
25#65499—21no—
26#65273—21no—
27#65261—21no—
28#65241—21no—
29#65241—21no—
30#65235—21no—
31#64759—22no—
32#64692—22no—
33#13345—51nomaximal, Sylow
34C5×H(5,𝔽2)—21no—
35C5×H(5,𝔽2)—21no—
36C5×H(5,𝔽2)—21no—
37C5×H(5,𝔽2)—42no—
38C5×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C5×#41—21no—
40C2×C5×#41—41no—
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—41no—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C5×#123—24no—
48C5×#123—21no—
49C5×#123—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×#123—21no—
52C5×#123—42no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—41no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—41no—
58C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—41no—
64C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
65#4081—24no—
66#4081—21no—
67#4081—21no—
68#4081—21no—
69#4081—21no—
70#4081—42no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—41no—
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C5×#99—24no—
80C5×#99—21no—
81C5×#99D412yes—
82#3969—42no—
83#3967—41no—
84#3966—24no—
85#3966—21no—
86#3966D412yes—
87#3965—21no—
88#3965—21no—
89#3964—41no—
90#3963—21no—
91#3963—21no—
92#3963—21no—
93#3963—21no—
94#3963—21no—
95C2×#458—51no—
96C2×#458D511yescharacteristic
97#2724—51no—
98C2×#352—51no—
99C2×#352—51no—
100#1792—51no—
101#1393—51no—
102C24×C5—21no—
103C24×C5—21no—
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C24×C5C2×D411yescharacteristic
106C5×#41—22no—
107C5×#41—22no—
108C5×#41—42no—
109C5×#41—41no—
110C5×#41—42no—
111C5×#41—42no—
112C5×#41—42no—
113C5×#41—41no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—41no—
121C2×C5×D4—41no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4—41no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5—41no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157C5×C4⋊C4—44no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—44no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—21no—
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—42no—
171C22⋊Dic5—42no—
172C22⋊Dic5—41no—
173C22⋊Dic5—44no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5—41no—
176C4⋊Dic5—41no—
177#683—42no—
178#683—44no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181#683—81no—
182#683—81no—
183C4×Dic5—41no—
184#681—41no—
185#681—41no—
186C2×#168—41no—
187C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
188C2×#123—21no—
189C2×#123—51no—
190C2×#123—101no—
191C2×#123C2×D511yescharacteristic
192#458—22no—
193#458—22no—
194#458—102no—
195#458—102no—
196C2×#104—101no—
197#417—101no—
198C2×#100—51no—
199C2×#99—21no—
200C2×#99—51no—
201C2×#99—101no—
202C2×#99C2×D511yescharacteristic
203#398—101no—
204#397—101no—
205#397—101no—
206#390—51no—
207#389—101no—
208#385—101no—
209#385—101no—
210#352—102no—
211#352—102no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—81no—
226C23×C5—81no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—81no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C23×C5#12111yescharacteristic
233C23×C5#12111yescharacteristic
234C5×Q8—22no—
235C5×Q8—41no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—81no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5#12111yescharacteristic
269C2×C4×C5#12711yescharacteristic
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—81no—
285C2×Dic5—81no—
286C2×Dic5—81no—
287#168—81no—
288H(5,𝔽2)—21no—
289H(5,𝔽2)—21no—
290H(5,𝔽2)—21no—
291H(5,𝔽2)—42no—
292H(5,𝔽2)C22⋊D512yes—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—41no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—41no—
298C22×D4C22×D511yescharacteristic
299C23×C4—51no—
300C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
301C2×M16—101no—
302#123—24no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#123—21no—
307#123—42no—
308#123—104no—
309#123—101no—
310#123—101no—
311#123—101no—
312#123—101no—
313#123—202no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—201no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—51no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—201no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
332C2×C42—51no—
333#104—202no—
334#103—201no—
335#102—201no—
336#100—101no—
337#100—101no—
338#99—24no—
339#99—21no—
340#99—52no—
341#99—104no—
342#99—101no—
343#99C22⋊D512yes—
344#95—101no—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—161no—
371C22×C5—161no—
372C22×C5#39211yescharacteristic
373C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—82no—
380C4×C5—81no—
381Dic5—42no—
382Dic5—81no—
383Dic5—82no—
384Dic5—81no—
385Dic5—81no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24D4×D511yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4D4×D511yescharacteristic
418C2×D4#71111yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4D4×D511yescharacteristic
441M16—201no—
442M16—201no—
443C2×C8—201no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—201no—
448C4⋊C4—204no—
449C4⋊C4—202no—
450C4⋊C4—201no—
451C4⋊C4—201no—
452C4⋊C4—401no—
453C4⋊C4—401no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—202no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—204no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—201no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—41no—
474C2×C5—41no—
475C2×C5—41no—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—82no—
478C2×C5#202111yescharacteristic
479C2×C5#219811yescharacteristic
480C2×C5#220111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#408311yescharacteristic
499C23#408311yescharacteristic
500C23#408411yescharacteristic
501C23#408511yescharacteristic
502C23#409911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4#408511yescharacteristic
555C2×C4#408611yescharacteristic
556C8—401no—
557C5#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#6532111yescharacteristic
582C22#6532111yescharacteristic
583C22#6551211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—202no—
591C4—401no—
592C4—402no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2#1060179511yescharacteristic
603C2#1060179611yescharacteristic
604C2#1060246411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#458C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#458D5
hypocenterC5#13345
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614619C2semidirect
5. C2×#64759C2semidirect
6. C2×#64692C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
557. C5#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4582
C2×#655322
#106146192
#106029332
C2×#647592
C2×#646922
#105981862
#133455