Finite Group Databasebeta

← #12018276

Subgroups — #12018276

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65350C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65342C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600391C211yesmaximal, characteristic
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10C2×C5×#123C2211yescharacteristic
11C2×#4088—21no—
12C2×#4075—21no—
13C5×#397—21no—
14C5×#397—21no—
15C5×#395—21no—
16C5×#387—21no—
17C5×#386C2211yescharacteristic
18C5×#385—21no—
19C5×#380—21no—
20C2×#3966C2211yescharacteristic
21C2×#3966C2211yescharacteristic
22C2×#3965C2211yescharacteristic
23#65502—21no—
24#65350—22no—
25#65350—22no—
26#65342—22no—
27#65342—22no—
28C2×#3938—21no—
29C2×#3938—21no—
30C2×#3937—21no—
31#64761—22no—
32#64759—22no—
33#13349—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40#4144—21no—
41#4144—21no—
42#4144—21no—
43#4144—42no—
44#4144D412yes—
45C2×#711—41no—
46C2×D4×D5—41no—
47C2×#709—21no—
48C5×#124—21no—
49C5×#124—21no—
50C5×#124—21no—
51C5×#124—21no—
52C5×#123—21no—
53C5×#123—21no—
54C5×#123—21no—
55C5×#123—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×#689—41no—
70#4088—24no—
71#4088—42no—
72C2×#688—41no—
73#4075—24no—
74#4075—42no—
75C2×#685—41no—
76C2×#685—41no—
77C2×#683—41no—
78C2×#681—21no—
79C5×#95—21no—
80C5×#95—21no—
81C5×#95—21no—
82C5×#95—21no—
83C5×#95—21no—
84C5×#95—21no—
85#3966—21no—
86#3966—21no—
87#3966—21no—
88#3966D412yes—
89#3965—21no—
90#3965D412yes—
91#3963—41no—
92#3938—24no—
93#3938—42no—
94#3937—24no—
95C2×#458—51no—
96C2×#455—51no—
97#2717D511yescharacteristic, complemented
98C2×#354—51no—
99C2×#352—51no—
100#1790—51no—
101#1390—51no—
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C24×C5C2×D411yescharacteristic
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—41no—
109C2×C5×Q8—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
113C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
114C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
115C2×C5×D4#4111yescharacteristic
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144#711—42no—
145#711—42no—
146#711—42no—
147#711—42no—
148D4×D5—42no—
149D4×D5—42no—
150D4×D5—42no—
151D4×D5—42no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—41no—
155#709—41no—
156C2×D20—21no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×Dic10—21no—
159C5×C4⋊C4—42no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C4⋊C4—81no—
163C5×C4⋊C4—81no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—42no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—41no—
178C22⋊Dic5—41no—
179C22⋊Dic5—41no—
180#689—44no—
181#688—44no—
182#685—44no—
183#685—82no—
184#683—44no—
185#681—22no—
186#681—41no—
187C2×#168—41no—
188C2×H(5,𝔽2)—51no—
189C2×#137—101no—
190C2×#124C2×D511yescharacteristic
191C2×#123—101no—
192C2×#123C2×D511yescharacteristic
193#458—102no—
194#458—102no—
195#455—102no—
196#455—102no—
197C2×#104—101no—
198C2×#100—51no—
199C2×#99—51no—
200C2×#99—51no—
201C2×#99—101no—
202C2×#99—101no—
203#397—21no—
204#397—21no—
205#395—21no—
206#387—21no—
207#386—101no—
208#386C2×D511yescharacteristic
209#385—21no—
210#380—21no—
211#354—102no—
212#352—102no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C23×C5#12111yescharacteristic
224C23×C5#12111yescharacteristic
225C23×C5#12711yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—81no—
232C22×D5—81no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5—81no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—81no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5—81no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12111yescharacteristic
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—42no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—81no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—81no—
283C2×Dic5—81no—
284D20—22no—
285D20—41no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288Dic10—22no—
289Dic10—41no—
290#168—42no—
291H(5,𝔽2)—52no—
292H(5,𝔽2)—101no—
293H(5,𝔽2)—101no—
294H(5,𝔽2)—101no—
295H(5,𝔽2)—202no—
296C2×#41—101no—
297C2×#41—201no—
298C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
299C22×D4—101no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—201no—
302C22×D4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
304C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
305#137—104no—
306#137—202no—
307C2×Q16—201no—
308C2×SD16—201no—
309C2×M16—101no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#123—21no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—104no—
319#123—202no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—201no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—201no—
332C2×C22⋊C4—201no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
336#104—104no—
337#100—52no—
338#100—101no—
339#99—52no—
340#99—104no—
341#99—101no—
342#99—101no—
343#99—101no—
344#99—202no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—201no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5#39211yescharacteristic
369C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×D5—42no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—161no—
377C2×D5—161no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5—81no—
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388Dic5—161no—
389C24—101no—
390C24—101no—
391C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—201no—
396#41—202no—
397#41—202no—
398#41—202no—
399#41—202no—
400#41—201no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—101no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—201no—
418C2×D4—201no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4D4×D511yescharacteristic
425C2×D4D4×D511yescharacteristic
426C2×D4D4×D511yescharacteristic
427C2×D4#71111yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446Q16—204no—
447SD16—204no—
448M16—102no—
449M16—201no—
450C2×C8—201no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—204no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—204no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—402no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—41no—
480C2×C5—41no—
481C2×C5#202111yescharacteristic
482C2×C5#219711yescharacteristic
483C2×C5#220111yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—401no—
499C23—401no—
500C23—401no—
501C23—401no—
502C23#408311yescharacteristic
503C23#408411yescharacteristic
504C23#408511yescharacteristic
505C23#408611yescharacteristic
506C23#409911yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—102no—
510Q8—201no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—102no—
516D4—201no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4—401no—
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408511yescharacteristic
562C8—202no—
563C5#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—202no—
581C22—402no—
582C22—402no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—801no—
586C22—801no—
587C22#6551211yescharacteristic
588C22#6553311yescharacteristic
589C22#6553311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—202no—
599C4—402no—
600C4—801no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—402no—
608C2#1060264411yescharacteristic
609C2#1060271511yescharacteristic
610C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2717C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#2717D5
hypocenterC5#13349
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2717C2semidirect
4. C2×#64761C2semidirect
5. C2×#64759C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
97. #2717D5semidirect
563. C5#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27172
C2×#653502
C2×#653422
C2×#647612
C2×#647592
#106003912
#105981282
#133495