Finite Group Databasebeta

← #12018278

Subgroups — #12018278

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65531C211yesmaximal, characteristic
3#10614617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602935C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#123C2211yescharacteristic
11C2×#4097—21no—
12C2×#4082C2211yescharacteristic
13C5×#458—22no—
14C5×#458—22no—
15C2×C5×#99—21no—
16C2×C5×#99C2211yescharacteristic
17#65531—22no—
18#65531—22no—
19C2×#3969—21no—
20#65509—21no—
21#65509C2211yescharacteristic
22C2×#3966—21no—
23C2×#3966C2211yescharacteristic
24C2×#3965C2211yescharacteristic
25#65499—21no—
26#65268—21no—
27#65267—21no—
28#65241—21no—
29#65241—21no—
30#65231—21no—
31#64759—22no—
32#64693—22no—
33#13349—51nomaximal, Sylow
34C5×H(5,𝔽2)—21no—
35C5×H(5,𝔽2)—21no—
36C5×H(5,𝔽2)—21no—
37C5×H(5,𝔽2)—42no—
38C5×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C5×#41—21no—
40C2×C5×#41—41no—
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—41no—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C5×#123—24no—
49C5×#123—21no—
50C5×#123—21no—
51C5×#123—21no—
52C5×#123—21no—
53C5×#123—42no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—41no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—41no—
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—41no—
65C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4097—24no—
67#4097—42no—
68C2×#689—41no—
69#4082—21no—
70#4082—21no—
71#4082—21no—
72#4082—21no—
73C2×#687—41no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C5×#99—24no—
80C5×#99—21no—
81C5×#99D412yes—
82#3969—24no—
83#3966—21no—
84#3966—21no—
85#3966—42no—
86#3965—21no—
87#3965D412yes—
88#3963—21no—
89#3963—21no—
90#3963—21no—
91#3963—21no—
92#3963—21no—
93#3963—21no—
94#3963—41no—
95C2×#458D511yescharacteristic
96C2×#455—51no—
97#2717—51no—
98C2×#354—51no—
99C2×#352—51no—
100#1790—51no—
101#1390—51no—
102C24×C5—21no—
103C24×C5—21no—
104C24×C5C2×D411yescharacteristic
105C24×C5C2×D411yescharacteristic
106C5×#41—22no—
107C5×#41—22no—
108C5×#41—42no—
109C5×#41—41no—
110C5×#41—42no—
111C5×#41—42no—
112C5×#41—42no—
113C5×#41—41no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—41no—
121C2×C5×D4—41no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4—41no—
125C2×C5×D4—41no—
126C2×C5×D4—41no—
127C2×C5×D4—41no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4—41no—
133C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5—41no—
145C22×C4×C5—41no—
146C22×C4×C5—41no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—41no—
154C22×Dic5—41no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—41no—
158C2×Dic10—41no—
159C5×C4⋊C4—44no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C5×C22⋊C4—44no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C5×C22⋊C4—41no—
169C22⋊Dic5—42no—
170C22⋊Dic5—41no—
171C22⋊Dic5—41no—
172C22⋊Dic5—41no—
173C22⋊Dic5—41no—
174C22⋊Dic5—41no—
175C22⋊Dic5—41no—
176C22⋊Dic5—41no—
177C22⋊Dic5—82no—
178#689—44no—
179#687—44no—
180#683—42no—
181#683—81no—
182#683—81no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5—21no—
185#681—22no—
186#681—41no—
187C2×#168—41no—
188C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
189C2×#137—101no—
190C2×#124—51no—
191C2×#123—21no—
192C2×#123C2×D511yescharacteristic
193#458—22no—
194#458—22no—
195#455—102no—
196#455—102no—
197C2×#104—101no—
198C2×#100—51no—
199C2×#99—21no—
200C2×#99—51no—
201C2×#99—101no—
202C2×#99C2×D511yescharacteristic
203#397—101no—
204#397—101no—
205#395—101no—
206#387—101no—
207#386—51no—
208#386—101no—
209#385—101no—
210#380—101no—
211#354—102no—
212#352—102no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—81no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—81no—
229C23×C5—81no—
230C23×C5#12011yescharacteristic
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C23×C5#12111yescharacteristic
233C23×C5#12111yescharacteristic
234C23×C5#12711yescharacteristic
235C5×Q8—22no—
236C5×Q8—41no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—42no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5—81no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12111yescharacteristic
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—81no—
285C2×Dic5—81no—
286C2×Dic5—81no—
287C2×Dic5—81no—
288Dic10—42no—
289Dic10—81no—
290#168—42no—
291H(5,𝔽2)—21no—
292H(5,𝔽2)—21no—
293H(5,𝔽2)—21no—
294H(5,𝔽2)—42no—
295H(5,𝔽2)C22⋊D512yes—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—41no—
298C22×Q8—51no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—41no—
302C22×D4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4—51no—
304C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
305#137—104no—
306#137—202no—
307C2×Q16—201no—
308C2×SD16—201no—
309C2×M16—101no—
310#124—101no—
311#124—101no—
312#124—101no—
313#124—101no—
314#123—24no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—51no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—201no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C42—51no—
336#104—104no—
337#100—52no—
338#100—101no—
339#99—24no—
340#99—21no—
341#99—101no—
342#99—101no—
343#99—202no—
344#99C22⋊D512yes—
345#95—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349#95—101no—
350#95—101no—
351#95—201no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—21no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—161no—
374C22×C5—161no—
375C22×C5#39211yescharacteristic
376C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—82no—
383C4×C5—81no—
384Dic5—42no—
385Dic5—81no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388Dic5—161no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24D4×D511yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—42no—
396#41—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—201no—
405C2×Q8—201no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4D4×D511yescharacteristic
425C2×D4#71111yescharacteristic
426C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446Q16—204no—
447SD16—204no—
448M16—102no—
449M16—201no—
450C2×C8—201no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—202no—
455C4⋊C4—401no—
456C4⋊C4—401no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—402no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—41no—
478C2×C5—41no—
479C2×C5—41no—
480C2×C5—41no—
481C2×C5—82no—
482C2×C5#202111yescharacteristic
483C2×C5#219711yescharacteristic
484C2×C5#220111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23#408311yescharacteristic
503C23#408511yescharacteristic
504C23#408511yescharacteristic
505C23#408611yescharacteristic
506C23#409911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—401no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4—401no—
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408411yescharacteristic
562C8—202no—
563C5#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#6532111yescharacteristic
588C22#6532111yescharacteristic
589C22#6551211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—202no—
597C4—401no—
598C4—401no—
599C4—401no—
600C4—801no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#1060179311yescharacteristic
609C2#1060179611yescharacteristic
610C2#1060246411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#458C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C22
hypercenterC2×#458D5
hypocenterC5#13349
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614617C2semidirect
5. C2×#64759C2semidirect
6. C2×#64693C2semidirect
7. #10598185C2semidirect
563. C5#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4582
C2×#655312
#106146172
#106029352
C2×#647592
C2×#646932
#105981852
#133495