Finite Group Databasebeta

← #12018331

Subgroups — #12018331

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65042C212yesmaximal, complemented
2#10608304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64697C212yesmaximal, complemented
4#10600485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4147C2211yescharacteristic
7C2×#4093C2212yes—
8C2×#4054—22no—
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2211yescharacteristic
12C2×#3957—22no—
13#65280—21no—
14#65255—21no—
15#65228—21no—
16C2×#3937—21no—
17#65042—24no—
18#65042—24no—
19#64960—22no—
20#64959—22no—
21#64697—24no—
22#13357—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
24#4147—22no—
25#4147—21no—
26#4147—42no—
27#4147D412yescomplemented
28C2×#713—41no—
29C2×Q8×D5—41no—
30C2×#709—22no—
31C2×#709—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—21no—
34C22×D20D412yes—
35C2×C5×M16—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38#4093—22no—
39#4093—22no—
40#4093—22no—
41#4093—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D412yes—
48C2×#681—21no—
49#4054—28no—
50#4054—44no—
51C2×D40—42no—
52C2×#677—42no—
53C5×#101—22no—
54C5×#101D414yescomplemented
55C5×#95—22no—
56#3968—22no—
57#3963—21no—
58#3957—28no—
59#3942—41no—
60#3941—41no—
61#3937—42no—
62C2×#454—52no—
63#2733—51no—
64C2×#355—52no—
65#1793—51no—
66#1394D511yescharacteristic, complemented
67C23×D5—22no—
68C2×C5×Q8—41no—
69C2×C5×Q8—41no—
70C2×C5×Q8C2×D412yes—
71C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
72C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D412yes—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—22no—
79#713—42no—
80#713—44no—
81#713—42no—
82Q8×D5—42no—
83Q8×D5—44no—
84Q8×D5—42no—
85#709—22no—
86#709—24no—
87#709—24no—
88#709—22no—
89#709—41no—
90#709—42no—
91#709—42no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—22no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—81no—
101C2×D20—81no—
102C2×D20—82no—
103C2×D20—81no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—22no—
108C5×M16—24no—
109C5×M16—42no—
110C2×C5×C8—42no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C42×C5—41no—
113#685—44no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—82no—
119C4⋊Dic5—81no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5—22no—
122#681—41no—
123#681—41no—
124C2×#168—41no—
125D40—48no—
126#677—48no—
127C2×2−1+4—51no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
129C2×#124—52no—
130#454—104no—
131#454—104no—
132C2×#104—102no—
133C2×#104—101no—
134#417—101no—
135C2×#101—51no—
136C2×#101C2×D512yes—
137#394—101no—
138#392—102no—
139#391C2×D511yescharacteristic
140#390—101no—
141#388—102no—
142#355—104no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—41no—
154C5×Q8—41no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5#12012yes—
165C2×C4×C5#12112yes—
166C2×C4×C5#12111yescharacteristic
167C2×C4×C5#12711yescharacteristic
168C22⋊D5—42no—
169C22⋊D5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—42no—
174D20—24no—
175D20—22no—
176D20—41no—
177D20—42no—
178D20—44no—
179D20—82no—
180D20—84no—
181D20—84no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—44no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—44no—
186Dic10—24no—
187Dic10—22no—
188Dic10—41no—
189Dic10—42no—
190C5×C8—44no—
191#168—81no—
1922−1+4—52no—
1932−1+4—102no—
1942−1+4—101no—
1952−1+4—202no—
196C2×#41—101no—
197C2×#41—102no—
198C2×#41—201no—
199C22×Q8—201no—
200C22×Q8C22×D511yescharacteristic
201C22×D4—52no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—101no—
204AGL(1,ℤ/8)—108no—
205AGL(1,ℤ/8)—204no—
206C2×SD16—202no—
207C2×D8—202no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—101no—
210#124—102no—
211#124—102no—
212#124—102no—
213#124—102no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C22⋊C4—102no—
218C2×C22⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C42—52no—
221C2×C42D2011yescharacteristic
222#104—108no—
223#104—202no—
224#103—201no—
225#102—201no—
226#101—22no—
227#101—102no—
228#101D2014yescomplemented
229#95—22no—
230#95—101no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5#39211yescharacteristic
234C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—42no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—82no—
240C2×D5—82no—
241C2×D5—82no—
242C2×D5—82no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5—82no—
245C2×D5—82no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—22no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—42no—
253Dic5—82no—
254C24—102no—
255#41—102no—
256#41—104no—
257#41—104no—
258#41—102no—
259#41—201no—
260#41—202no—
261#41—202no—
262#41—204no—
263#41—202no—
264#41—201no—
265#41—202no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—102no—
270C2×Q8—202no—
271C2×Q8—204no—
272C2×Q8—202no—
273C2×Q8C2×D2012yes—
274C2×Q8D4×D511yescharacteristic
275C2×Q8#71311yescharacteristic
276C2×D4—101no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—401no—
285C2×D4—401no—
286C2×D4—402no—
287C2×D4—401no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4C2×D2011yescharacteristic
294C22×C4D4×D512yes—
295SD16—208no—
296D8—208no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—201no—
300M16—201no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—401no—
305C22⋊C4—204no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—402no—
311C42—41no—
312C42—102no—
313C42—102no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5#202111yescharacteristic
317C2×C5#220211yescharacteristic
318C2×C5#220411yescharacteristic
319D5—82no—
320D5—162no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23—202no—
324C23—202no—
325C23—201no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—202no—
329C23#402811yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—104no—
334Q8—102no—
335Q8—201no—
336Q8—202no—
337D4—104no—
338D4—102no—
339D4—201no—
340D4—202no—
341D4—204no—
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—402no—
345D4—404no—
346D4—404no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4#402011yescharacteristic
365C2×C4#402812yes—
366C2×C4#404112yes—
367C2×C4#404111yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—401no—
370C5#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—202no—
374C22—402no—
375C22—402no—
376C22—402no—
377C22—402no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—402no—
381C22—402no—
382C22—402no—
383C22#6496011yescharacteristic
384C22#6503011yescharacteristic
385C22#6503011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—202no—
393C4—402no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—402no—
397C2—802no—
398C2#1059975811yescharacteristic
399C2#1059995311yescharacteristic
400C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#13357
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65042C2semidirect
2. #10608304C2semidirect
3. C2×#64697C2semidirect
4. #10600485C2semidirect
5. C5×#1394C2semidirect
27. #4147D4semidirect
54. C5×#101D4semidirect
66. #1394D5semidirect
228. #101D20semidirect
370. C5#13357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650422
#106083042
C2×#646972
#106004852
C5×#13942
#133575