Finite Group Databasebeta

← #12018343

Subgroups — #12018343

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65041C212yesmaximal
2#10608305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64698C212yesmaximal, complemented
4#10600485C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4147C2211yescharacteristic
7C2×#4090C2212yes—
8C2×#4055—22no—
9C2×C5×#101C2212yes—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2211yescharacteristic
12C2×#3957—22no—
13#65272—21no—
14#65255—21no—
15#65217—21no—
16C2×#3937—21no—
17#65041—24no—
18#65041—24no—
19#64945—22no—
20#64942—22no—
21#64698—24no—
22#13359—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
24#4147—22no—
25#4147—21no—
26#4147—42no—
27#4147D412yes—
28C2×#713—41no—
29C2×Q8×D5—41no—
30C2×#709—22no—
31C2×#709—21no—
32C22×Dic10D412yes—
33C2×C5×M16—22no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36#4090—22no—
37#4090—22no—
38#4090—22no—
39#4090—22no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×#683—22no—
44C2×#683—22no—
45C2×C4×Dic5D412yes—
46C2×#681—21no—
47#4055—28no—
48#4055—44no—
49C2×Dic20—42no—
50C2×#677—42no—
51C5×#101—22no—
52C5×#101D414yes—
53C5×#95—22no—
54#3968—22no—
55#3963—21no—
56#3963—22no—
57#3963—22no—
58#3957—28no—
59#3942—41no—
60#3941—41no—
61#3937—42no—
62C2×#456—52no—
63#2734—51no—
64C2×#356—52no—
65#1793—51no—
66#1394D511yescharacteristic, complemented
67C2×C5×Q8—41no—
68C2×C5×Q8—41no—
69C2×C5×Q8C2×D412yes—
70C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D412yes—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79#713—42no—
80#713—44no—
81#713—42no—
82Q8×D5—42no—
83Q8×D5—44no—
84Q8×D5—42no—
85#709—22no—
86#709—24no—
87#709—24no—
88#709—22no—
89#709—41no—
90#709—42no—
91#709—42no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—22no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—22no—
99C2×Dic10—22no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—42no—
103C5×M16—24no—
104C5×M16—42no—
105C2×C5×C8—42no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C42×C5—41no—
108C4⋊Dic5—24no—
109C4⋊Dic5—81no—
110C4⋊Dic5—81no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—22no—
117#681—41no—
118#681—41no—
119C2×#168—41no—
120Dic20—48no—
121#677—48no—
122C2×2−1+4—51no—
123C2×#137—102no—
124C2×C4⋊Q8—52no—
125#456—104no—
126#456—104no—
127C2×#104—102no—
128C2×#104—101no—
129#417—101no—
130C2×#101—51no—
131C2×#101C2×D512yes—
132#398—101no—
133#395—102no—
134#391C2×D511yescharacteristic
135#389—101no—
136#387—102no—
137#356—104no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C5×Q8—42no—
141C5×Q8—41no—
142C5×Q8—41no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#12012yes—
153C2×C4×C5#12112yes—
154C2×C4×C5#12111yescharacteristic
155C2×C4×C5#12711yescharacteristic
156C22⋊D5—42no—
157C22⋊D5—42no—
158C2×Dic5—24no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165D20—24no—
166D20—22no—
167D20—41no—
168D20—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—44no—
171C4×D5—42no—
172C4×D5—44no—
173Dic10—24no—
174Dic10—22no—
175Dic10—41no—
176Dic10—42no—
177Dic10—44no—
178Dic10—82no—
179C5×C8—44no—
180#168—81no—
1812−1+4—52no—
1822−1+4—102no—
1832−1+4—101no—
1842−1+4—202no—
185C2×#41—101no—
186C2×#41—102no—
187C2×#41—201no—
188C22×Q8—52no—
189C22×Q8—201no—
190C22×Q8C22×D511yescharacteristic
191#137—108no—
192#137—204no—
193C2×Q16—202no—
194C2×SD16—202no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—101no—
197C4⋊Q8—102no—
198C4⋊Q8—102no—
199C4⋊Q8—102no—
200C4⋊Q8—102no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
207C2×C42—52no—
208C2×C42D2011yescharacteristic
209#104—108no—
210#104—202no—
211#103—201no—
212#102—201no—
213#101—22no—
214#101—102no—
215#101D2014yes—
216#95—22no—
217#95—101no—
218#95—102no—
219#95—102no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39211yescharacteristic
223C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—42no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—44no—
235Dic5—42no—
236Dic5—82no—
237#41—102no—
238#41—104no—
239#41—104no—
240#41—102no—
241#41—201no—
242#41—202no—
243#41—202no—
244#41—204no—
245#41—202no—
246#41—201no—
247#41—202no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—102no—
252C2×Q8—102no—
253C2×Q8—102no—
254C2×Q8—202no—
255C2×Q8—202no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—204no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8C2×D2012yes—
260C2×Q8D4×D511yescharacteristic
261C2×Q8#71311yescharacteristic
262C2×D4—101no—
263C2×D4—102no—
264C2×D4—201no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4C2×D2011yescharacteristic
272C22×C4D4×D512yes—
273Q16—208no—
274SD16—208no—
275M16—24no—
276M16—42no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—104no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—202no—
286C4⋊C4—202no—
287C4⋊C4—401no—
288C4⋊C4—401no—
289C42—41no—
290C42—102no—
291C42—102no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5#202111yescharacteristic
295C2×C5#220311yescharacteristic
296C2×C5#220511yescharacteristic
297D5—82no—
298C23—201no—
299C23#402811yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—104no—
304Q8—102no—
305Q8—201no—
306Q8—202no—
307Q8—204no—
308Q8—402no—
309D4—104no—
310D4—102no—
311D4—201no—
312D4—202no—
313D4—202no—
314D4—202no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—104no—
325C2×C4—204no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—204no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4#402011yescharacteristic
336C2×C4#402812yes—
337C2×C4#404112yes—
338C2×C4#404111yescharacteristic
339C8—44no—
340C8—401no—
341C5#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—202no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22#6496011yescharacteristic
348C22#6503011yescharacteristic
349C22#6503011yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—204no—
357C4—202no—
358C4—402no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—402no—
362C2#1059975811yescharacteristic
363C2#1059995511yescharacteristic
364C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4147C22
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#13359
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608305C2semidirect
3. C2×#64698C2semidirect
5. C5×#1394C2semidirect
66. #1394D5semidirect
341. C5#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650412
#106083052
C2×#646982
#106004852
C5×#13942
#133595