Finite Group Databasebeta

← #12018357

Subgroups — #12018357

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615147C212yesmaximal
3#10602663C212yesmaximal, complemented
4#10600803C211yesmaximal, characteristic
5#10598184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66283C2211yescharacteristic
7C5×#536C2212yes—
8C2×#4088—22no—
9C5×#485—22no—
10C5×#470—21no—
11C5×#467—21no—
12C5×#451—22no—
13C5×#408C2211yescharacteristic
14#65529C2211yescharacteristic
15#65526C2212yes—
16#65428—21no—
17#65402—21no—
18#65384—24no—
19#65350—24no—
20#65294—22no—
21#64759—24no—
22#13362—51nomaximal, Sylow
23C2×C5×#41C2311yescharacteristic
24C22×C5×Q8D412yes—
25#4150—41no—
26#4149—41no—
27D5×#41—42no—
28#4147D412yes—
29#4144—22no—
30#4144—21no—
31C2×#709—22no—
32C2×#709—21no—
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C22×C5×C8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8—22no—
38C5×#124—22no—
39C5×#123—22no—
40C5×#123—22no—
41C5×C22⋊Q8—22no—
42C5×C22⋊Q8—22no—
43C5×#117D412yes—
44C2×#689—42no—
45#4088—28no—
46#4088—44no—
47C2×#688—42no—
48#4072—21no—
49C2×#681—22no—
50C5×#107—21no—
51C5×#106—21no—
52C5×#103—22no—
53C5×#103—22no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55#3968—22no—
56#3966—22no—
57#3965D414yes—
58#3957—42no—
59#3953—41no—
60#3948—41no—
61#3937—28no—
62#3202D511yescharacteristic, complemented
63#3022—52no—
64#2123—52no—
65#1794—51no—
66#1392—51no—
67C5×#41—41no—
68C5×#41—41no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—22no—
71C2×C5×Q8—42no—
72C2×C5×Q8—42no—
73C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×D4C2×D412yes—
75C2×C5×D4#4111yescharacteristic
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5C2×D412yes—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81#713—42no—
82Q8×D5—42no—
83#711—44no—
84#711—42no—
85D4×D5—44no—
86D4×D5—42no—
87#709—22no—
88#709—24no—
89#709—24no—
90#709—22no—
91#709—42no—
92#709—41no—
93#709—41no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—22no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—22no—
100C5×Q16—81no—
101C5×Q16—81no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C42×C5—22no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#689—48no—
115#688—48no—
116C4⋊Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118#681—24no—
119#681—42no—
120C2×#168—42no—
121#585—51no—
122C2×#137—102no—
123#536C2×D512yes—
124#485—22no—
125#470—21no—
126#467—21no—
127#456—104no—
128#455—104no—
129#451—22no—
130#421—102no—
131#421—101no—
132#416—101no—
133#413—52no—
134#410—51no—
135#408C2×D511yescharacteristic
136#352—104no—
137C23×C5#12112yes—
138C23×C5#12711yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C22×D5—42no—
141C5×Q8—41no—
142C5×Q8—44no—
143C5×Q8—42no—
144C5×Q8—42no—
145C5×D4—42no—
146C5×D4—41no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—82no—
154C2×C4×C5#12011yescharacteristic
155C2×C4×C5#12012yes—
156C2×C4×C5#12111yescharacteristic
157C22⋊D5—42no—
158C22⋊D5—44no—
159C22⋊D5—42no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—81no—
163D20—24no—
164D20—22no—
165D20—41no—
166C4×D5—44no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169Dic10—24no—
170Dic10—22no—
171Dic10—41no—
172C5×C8—41no—
173C5×C8—41no—
174#168—44no—
1752−1+4—52no—
1762−1+4—201no—
177H(5,𝔽2)—102no—
178H(5,𝔽2)—101no—
179H(5,𝔽2)—201no—
180C2×#41—102no—
181C2×#41—101no—
182C2×#41—202no—
183C2×#41C22×D511yescharacteristic
184C22×Q8C22⋊D512yes—
185#137—108no—
186#137—204no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—202no—
190C2×SD16—202no—
191C2×M16—102no—
192C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
193C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195#124—22no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#117—101no—
201#117C22⋊D512yes—
202#107—21no—
203#106—21no—
204#104—108no—
205#104—202no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—201no—
209#102—201no—
210#101—102no—
211#100—54no—
212#99—102no—
213C22⋊C8—22no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—22no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5#39211yescharacteristic
219C2×D5—42no—
220C2×D5—161no—
221C2×D5—162no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—82no—
225C4×C5—82no—
226C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Dic5—42no—
229Dic5—161no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—102no—
233#41—104no—
234#41—104no—
235#41—102no—
236#41—201no—
237#41—202no—
238#41—204no—
239#41—202no—
240#41—202no—
241#41—201no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—102no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8D4×D511yescharacteristic
250C2×D4—101no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—204no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4D4×D512yes—
257C2×D4#71111yescharacteristic
258C22×C4—22no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C2×C22⋊D512yes—
262C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
263Q16—81no—
264Q16—81no—
265Q16—208no—
266SD16—208no—
267M16—41no—
268M16—104no—
269M16—202no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—202no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—201no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—201no—
282C42—22no—
283C42—201no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5—42no—
287C2×C5#202111yescharacteristic
288D5—82no—
289C23—202no—
290C23—201no—
291C23#408512yes—
292C23#408611yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—44no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—104no—
298Q8—102no—
299Q8—201no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—104no—
303D4—102no—
304D4—204no—
305D4—202no—
306D4—202no—
307D4—201no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—204no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4#408312yes—
322C2×C4#408411yescharacteristic
323C2×C4#409911yescharacteristic
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—204no—
327C5#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—202no—
333C22—801no—
334C22—802no—
335C22#6551211yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—202no—
341C4—801no—
342C4#6553311yescharacteristic
343C4#6553311yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—402no—
348C2#1060264411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602644
commutator, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#3202C2
socleC2×C5#2021
prime radical#66283C22
hypercenter#3202D5
hypocenterC5#13362
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3202C2semidirect
3. #10602663C2semidirect
5. #10598184C2semidirect
62. #3202D5semidirect
327. C5#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32022
#106151472
#106026632
#106008032
#105981842
#133625