Finite Group Databasebeta

← #12018360

Subgroups — #12018360

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610449C212yesmaximal
2#10610413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600940C212yesmaximal, complemented
4#10600803C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66283C2211yescharacteristic
7#66159C2212yes—
8C2×#4055—22no—
9C5×#413C2212yes—
10C5×#408C2211yescharacteristic
11#65529C2211yescharacteristic
12#65428—22no—
13#65428—21no—
14#65426—21no—
15#65405—21no—
16#65402—21no—
17#65041—24no—
18#65035—24no—
19#65028—22no—
20#65012—22no—
21#64696—24no—
22#13362—51nomaximal, Sylow
23C2×C5×#41C2311yescharacteristic
24#4150—41no—
25#4149—41no—
26D5×#41—42no—
27#4147D412yes—
28#4144—22no—
29#4144—21no—
30C2×#709—22no—
31C2×#709—21no—
32C22×Dic10D412yes—
33C2×C5×M16—22no—
34C2×C5×M16D411yescharacteristic
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36#4090—22no—
37#4082—22no—
38#4081—22no—
39#4081—22no—
40#4072—21no—
41#4072D412yes—
42#4070—22no—
43#4070—22no—
44#4055—28no—
45#4055—44no—
46C2×Dic20—21no—
47C2×Dic20—21no—
48C2×Dic20—42no—
49C2×#677—42no—
50C5×#101—22no—
51C5×#100D414yes—
52C5×C22⋊C8—22no—
53#3966—22no—
54#3957—28no—
55#3957—42no—
56#3953—41no—
57#3950—21no—
58#3949—21no—
59#3948—22no—
60#3948—22no—
61#3948—41no—
62#3202—51no—
63#3022—52no—
64#2123—52no—
65#1794—51no—
66#1392D511yescharacteristic, complemented
67C5×#41—41no—
68C5×#41—41no—
69C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
70C2×C5×D4C2×D412yes—
71C2×C5×D4#4111yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D412yes—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5—22no—
77#713—42no—
78Q8×D5—42no—
79#711—44no—
80#711—42no—
81D4×D5—44no—
82D4×D5—42no—
83#709—22no—
84#709—24no—
85#709—24no—
86#709—22no—
87#709—41no—
88#709—42no—
89#709—41no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—22no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×Dic10—42no—
100C5×M16—24no—
101C5×M16—42no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—21no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—42no—
106C2×C5×C8—41no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—22no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—42no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—22no—
116C4×Dic5—41no—
117Dic20—48no—
118Dic20—81no—
119Dic20—81no—
120#677—48no—
121#585—51no—
122C2×#137—102no—
123#536—52no—
124#485—102no—
125#470—101no—
126#467—101no—
127#456—104no—
128#455—104no—
129#451—102no—
130#421—102no—
131#421—101no—
132#416—101no—
133#413C2×D512yes—
134#410—51no—
135#408C2×D511yescharacteristic
136#352—104no—
137C23×C5#12112yes—
138C23×C5#12711yescharacteristic
139C22×D5—42no—
140C22×D5—41no—
141C5×Q8—41no—
142C5×D4—42no—
143C5×D4—41no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5#12012yes—
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5#12111yescharacteristic
151C22⋊D5—44no—
152C22⋊D5—42no—
153C22⋊D5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—82no—
159C2×Dic5—81no—
160D20—24no—
161D20—22no—
162D20—41no—
163C4×D5—44no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—42no—
166Dic10—24no—
167Dic10—22no—
168Dic10—41no—
169Dic10—44no—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172C5×C8—44no—
173C5×C8—41no—
174C5×C8—41no—
1752−1+4—52no—
1762−1+4—201no—
177H(5,𝔽2)—102no—
178H(5,𝔽2)—101no—
179H(5,𝔽2)—201no—
180C2×#41—101no—
181C2×#41—102no—
182C2×#41—202no—
183C2×#41C22×D511yescharacteristic
184C22×Q8—52no—
185#137—108no—
186#137—204no—
187C2×Q16—101no—
188C2×Q16—101no—
189C2×Q16—202no—
190C2×SD16—202no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16D2011yescharacteristic
193C22×C8D2011yescharacteristic
194C4⋊Q8—102no—
195#124—102no—
196#123—102no—
197#123—102no—
198C22⋊Q8—102no—
199C22⋊Q8—102no—
200#117—52no—
201#117—101no—
202#107—101no—
203#106—101no—
204#104—108no—
205#104—202no—
206#103—102no—
207#103—102no—
208#103—201no—
209#102—201no—
210#101—22no—
211#100D2014yes—
212#99—102no—
213C22⋊C8—22no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5#39211yescharacteristic
219C2×D5—42no—
220C2×D5—161no—
221C2×D5—162no—
222C4×C5—22no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226Dic5—42no—
227Dic5—82no—
228Dic5—82no—
229Dic5—161no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—102no—
233#41—104no—
234#41—104no—
235#41—102no—
236#41—201no—
237#41—202no—
238#41—204no—
239#41—202no—
240#41—202no—
241#41—201no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8—102no—
245C2×Q8—102no—
246C2×Q8—202no—
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8D4×D511yescharacteristic
250C2×D4—101no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—204no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4C2×D2012yes—
257C2×D4#71311yescharacteristic
258C22×C4—102no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4C2×D2011yescharacteristic
262C22×C4D4×D512yes—
263Q16—208no—
264Q16—401no—
265Q16—401no—
266SD16—208no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—201no—
282C42—102no—
283C42—201no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5—42no—
287C2×C5#202111yescharacteristic
288D5—82no—
289C23—201no—
290C23—202no—
291C23#402011yescharacteristic
292C23#404112yes—
293Q8—41no—
294Q8—104no—
295Q8—102no—
296Q8—204no—
297Q8—201no—
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—104no—
303D4—102no—
304D4—202no—
305D4—204no—
306D4—202no—
307D4—201no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—204no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—402no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4#402812yes—
322C2×C4#402811yescharacteristic
323C2×C4#404111yescharacteristic
324C8—44no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C5#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—202no—
333C22—801no—
334C22—802no—
335C22#6496011yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—202no—
339C4—402no—
340C4—402no—
341C4—801no—
342C4#6503011yescharacteristic
343C4#6503011yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—402no—
348C2#1059975811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599758
commutator, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1392C2
socleC2×C5#2021
prime radical#66283C22
hypercenter#1392D5
hypocenterC5#13362
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610413C2semidirect
3. #10600940C2semidirect
5. C5×#1392C2semidirect
66. #1392D5semidirect
327. C5#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104492
#106104132
#106009402
#106008032
C5×#13922
#133625