Finite Group Databasebeta

← #12018427

Subgroups — #12018427

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600455C211yesmaximal, characteristic
3#10600391C212yesmaximal
4#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598128C212yesmaximal, complemented
6C2×#4144C2211yescharacteristic
7C2×C5×C22⋊Q8—22no—
8C5×#396—22no—
9C5×#395—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C5×#389—21no—
12C5×#386C2212yes—
13C2×#3966C2212yes—
14C2×#3965C2211yescharacteristic
15#65502—22no—
16#65255—21no—
17C2×#3938—22no—
18C2×#3937—21no—
19#13375—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5D412yes—
23C22×C22⋊D5—22no—
24#4144—21no—
25#4144—22no—
26#4144—42no—
27#4144Q812yescomplemented
28C2×#711—41no—
29C2×D4×D5—41no—
30C2×#709—21no—
31C5×C22⋊Q8—48no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×#685—42no—
43C2×#681—21no—
44C5×#95—21no—
45C5×#95—22no—
46#3966—22no—
47#3966—22no—
48#3965—22no—
49#3963—42no—
50#3942—41no—
51#3941—41no—
52#3938—44no—
53#3937—42no—
54#2683D511yescharacteristic, complemented
55#1792—51no—
56#1790—52no—
57#1393—51no—
58#1390—52no—
59C24×C5C2×D412yes—
60C23×D5—22no—
61C2×C5×Q8—44no—
62C2×C5×Q8—81no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
66C2×C5×D4#4111yescharacteristic
67C2×C5×D4#4112yes—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—44no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—24no—
76C2×C22⋊D5—24no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—42no—
83#711—42no—
84#711—42no—
85#711—44no—
86D4×D5—42no—
87D4×D5—42no—
88D4×D5—44no—
89#709—22no—
90#709—22no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C5×C4⋊C4—24no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—44no—
99C5×C4⋊C4—44no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—44no—
102C5×C22⋊C4—44no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C42×C5—41no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—84no—
108#681—41no—
109#681—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×H(5,𝔽2)—51no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×#104—101no—
114#417—101no—
115C2×#100—51no—
116C2×#99—52no—
117C2×#99—102no—
118#396—22no—
119#395—21no—
120#390C2×D511yescharacteristic
121#389—21no—
122#386—102no—
123#386C2×D512yes—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5#12011yescharacteristic
129C23×C5C22⋊Q812yes—
130C23×C5#12412yes—
131C22×D5—24no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—82no—
135C22×D5—82no—
136C5×Q8—84no—
137C5×D4—41no—
138C5×D4—42no—
139C5×D4—41no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—24no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—44no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—82no—
155C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×C4×C5#12411yescharacteristic
157C22⋊D5—44no—
158C22⋊D5—44no—
159C22⋊D5—42no—
160C22⋊D5—42no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—82no—
165C2×Dic5—82no—
166C2×Dic5—82no—
167D20—22no—
168D20—41no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171Dic10—22no—
172Dic10—41no—
173#168—81no—
174H(5,𝔽2)—52no—
175H(5,𝔽2)—102no—
176H(5,𝔽2)—101no—
177H(5,𝔽2)—202no—
178C2×#41—101no—
179C2×#41—201no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—201no—
183C22×D4C22×D511yescharacteristic
184C23×C4C22⋊D512yes—
185C2×M16—101no—
186C22⋊Q8—48no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—102no—
195C2×C22⋊C4—202no—
196C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
197C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
198#104—202no—
199#103—201no—
200#102—201no—
201#100—102no—
202#99—102no—
203#99—102no—
204#99—204no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—202no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—82no—
217C22×C5#39311yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D5—42no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—84no—
224C2×D5—162no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—44no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—42no—
232Dic5—162no—
233C24—102no—
234C24C2×C22⋊D512yes—
235#41—102no—
236#41—102no—
237#41—201no—
238#41—202no—
239#41—204no—
240#41—202no—
241#41—201no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—101no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—104no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—204no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4Q8×D511yescharacteristic
258C2×D4#71311yescharacteristic
259C2×D4#71312yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270M16—201no—
271M16—201no—
272C2×C8—201no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—404no—
284C42—41no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—42no—
288C2×C5—42no—
289C2×C5#202911yescharacteristic
290C2×C5#219611yescharacteristic
291C2×C5#220111yescharacteristic
292D5—82no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—104no—
298C23—202no—
299C23—201no—
300C23—402no—
301C23—402no—
302C23#409212yes—
303C23#409312yes—
304C23#409911yescharacteristic
305Q8—84no—
306Q8—102no—
307Q8—201no—
308D4—41no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—102no—
312D4—201no—
313D4—204no—
314D4—204no—
315D4—202no—
316D4—202no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—104no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4#409211yescharacteristic
341C2×C4#409311yescharacteristic
342C8—401no—
343C5#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—202no—
354C22—404no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—802no—
358C22#6552011yescharacteristic
359C22#6553311yescharacteristic
360C22#6553311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—202no—
368C4—802no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—402no—
374C2#1060269011yescharacteristic
375C2#1060270211yescharacteristic
376C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2683C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#2683D5
hypocenterC5#13375
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2683C2semidirect
4. #10598132C2semidirect
5. #10598128C2semidirect
27. #4144Q8semidirect
54. #2683D5semidirect
343. C5#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26832
#106004552
#106003912
#105981322
#105981282
#133755