Finite Group Databasebeta

← #12018429

Subgroups — #12018429

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600879C211yesmaximal, characteristic
3#10600826C211yesmaximal, characteristic
4#10600391C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9C2×#4070—21no—
10C2×#4024—21no—
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13C5×#386C2211yescharacteristic
14#65510C2211yescharacteristic
15#65509C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17#65502—21no—
18C2×#3957—21no—
19#65422—21no—
20#65247—21no—
21C2×#3938—21no—
22C2×#3938—21no—
23#65237—21no—
24#65237—21no—
25#64945—21no—
26#64936—21no—
27#13375—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33#4144—21no—
34#4144—21no—
35#4144—21no—
36#4144—42no—
37#4144Q812yescomplemented
38C2×#711—41no—
39C2×D4×D5—41no—
40C2×#709—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×#685—41no—
52C2×#685—41no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4070—44no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62#4024—44no—
63C5×#100—21no—
64C5×#100—21no—
65C5×#99—21no—
66C5×#99—21no—
67C5×#95—21no—
68#3966—21no—
69#3966—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—41no—
73#3963—41no—
74#3957—42no—
75#3953—41no—
76#3948—41no—
77#3938—42no—
78#3938—42no—
79#2683—51no—
80#1792—51no—
81#1790—51no—
82#1790—51no—
83#1393—51no—
84#1390—51no—
85#1390D511yescharacteristic, complemented
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
93C2×C5×D4#4111yescharacteristic
94C2×C5×D4#4111yescharacteristic
95C2×C5×D4#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122#711—42no—
123#711—42no—
124#711—42no—
125#711—42no—
126D4×D5—42no—
127D4×D5—42no—
128D4×D5—42no—
129D4×D5—42no—
130#709—22no—
131#709—22no—
132#709—41no—
133#709—41no—
134C2×D20—21no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—42no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—81no—
140C5×M16—41no—
141C5×M16—41no—
142C2×C5×C8—41no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153#685—82no—
154#685—82no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4⋊Dic5—42no—
157C4⋊Dic5—41no—
158#683—24no—
159#683—42no—
160#683—42no—
161#683—81no—
162C4×Dic5—41no—
163C2×H(5,𝔽2)—51no—
164C2×C22⋊Q8—101no—
165C2×C22⋊Q8—101no—
166C2×#104—101no—
167#417—101no—
168C2×#100C2×D511yescharacteristic
169C2×#99—51no—
170C2×#99—101no—
171C2×#99—101no—
172C2×#99C2×D511yescharacteristic
173#396—101no—
174#396—101no—
175#395—101no—
176#390—51no—
177#389—101no—
178#386—51no—
179#386—101no—
180#386—101no—
181#386C2×D511yescharacteristic
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
192C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
193C23×C5#12411yescharacteristic
194C23×C5#12411yescharacteristic
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C5×D4—41no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C5#12411yescharacteristic
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—42no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—81no—
248C2×Dic5—81no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5—81no—
251D20—22no—
252D20—41no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255Dic10—22no—
256Dic10—41no—
257Dic10—84no—
258C5×C8—81no—
259H(5,𝔽2)—52no—
260H(5,𝔽2)—101no—
261H(5,𝔽2)—101no—
262H(5,𝔽2)—101no—
263H(5,𝔽2)—202no—
264C2×#41—101no—
265C2×#41—201no—
266C22×Q8—101no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—101no—
269C22×D4—201no—
270C22×D4C22×D511yescharacteristic
271C23×C4—51no—
272C23×C4D2011yescharacteristic
273C2×M16—21no—
274C22⋊Q8—204no—
275C22⋊Q8—204no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—51no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—201no—
291C2×C22⋊C4—201no—
292C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
293C2×C42—51no—
294#104—202no—
295#103—201no—
296#102—201no—
297#100—21no—
298#100—21no—
299#99—21no—
300#99—21no—
301#99—101no—
302#99—101no—
303#99—202no—
304#99—202no—
305#95—21no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—201no—
309#95—201no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—41no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5#39311yescharacteristic
327C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D5—42no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5—82no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—161no—
335C2×D5—161no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—81no—
340C4×C5—161no—
341Dic5—42no—
342Dic5—42no—
343Dic5—42no—
344Dic5—81no—
345Dic5—81no—
346Dic5—161no—
347C24—101no—
348C24—101no—
349C24C2×D2011yescharacteristic
350C24D4×D511yescharacteristic
351#41—102no—
352#41—102no—
353#41—201no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357#41—202no—
358#41—201no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—202no—
361C2×Q8—202no—
362C2×Q8—401no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4#70911yescharacteristic
382C2×D4#70911yescharacteristic
383C2×D4#71111yescharacteristic
384C2×D4Q8×D511yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—104no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4—202no—
408C4⋊C4—202no—
409C4⋊C4—202no—
410C4⋊C4—401no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—202no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—202no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—402no—
422C22⋊C4—402no—
423C42—201no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—41no—
427C2×C5—41no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—41no—
430C2×C5#202911yescharacteristic
431C2×C5#219611yescharacteristic
432C2×C5#220111yescharacteristic
433D5—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—401no—
448C23—401no—
449C23—401no—
450C23—401no—
451C23#402111yescharacteristic
452C23#402811yescharacteristic
453C23#403111yescharacteristic
454C23#404211yescharacteristic
455C23#404311yescharacteristic
456Q8—102no—
457Q8—201no—
458Q8—404no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—102no—
464D4—201no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—202no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4—401no—
506C2×C4—401no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4#403111yescharacteristic
509C2×C4#404211yescharacteristic
510C8—81no—
511C5#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—202no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22—401no—
532C22—401no—
533C22—801no—
534C22—801no—
535C22#6496211yescharacteristic
536C22#6503011yescharacteristic
537C22#6503011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—202no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4—801no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—402no—
556C2#1059976411yescharacteristic
557C2#1059992311yescharacteristic
558C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13375
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606526C2semidirect
5. C5×#1390C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
37. #4144Q8semidirect
85. #1390D5semidirect
511. C5#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106065262
#106008792
#106008262
#106003912
C5×#13902
#105981892
#105981862
#133755