Finite Group Databasebeta

← #12018431

Subgroups — #12018431

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600826C212yesmaximal
3#10600455C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598185C212yesmaximal, complemented
6C2×#4144C2211yescharacteristic
7C2×#4024—22no—
8C2×C5×#99C2212yes—
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65509C2212yes—
11C2×#3965C2211yescharacteristic
12#65268—21no—
13#65255—21no—
14#65247—22no—
15C2×#3938—22no—
16#65237—22no—
17#65217—21no—
18C2×#3937—21no—
19#13375—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—22no—
22C23×Dic5D412yes—
23#4144—21no—
24#4144—22no—
25#4144—42no—
26#4144Q812yescomplemented
27C2×#711—41no—
28C2×D4×D5—41no—
29C2×#709—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C2×C22⋊Dic5D412yes—
37C2×#685—42no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×#683—22no—
41C2×#683—22no—
42C2×#681—21no—
43#4024—48no—
44C5×#99—22no—
45C5×#99—22no—
46#3965—22no—
47#3963—21no—
48#3963—22no—
49#3963—42no—
50#3942—41no—
51#3941—41no—
52#3938—44no—
53#3937—42no—
54#2683—51no—
55#1792—51no—
56#1790—52no—
57#1393D511yescharacteristic, complemented
58#1390—52no—
59C24×C5C2×D412yes—
60C23×D5—22no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
64C2×C5×D4#4112yes—
65C2×C5×D4#4111yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—24no—
71C2×C22⋊D5—24no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—42no—
81#711—42no—
82#711—42no—
83#711—44no—
84D4×D5—42no—
85D4×D5—42no—
86D4×D5—44no—
87#709—22no—
88#709—22no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—44no—
95C2×Dic10—81no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—44no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C42×C5—41no—
101C22⋊Dic5—44no—
102C22⋊Dic5—42no—
103#685—84no—
104C4⋊Dic5—24no—
105C4⋊Dic5—81no—
106#683—44no—
107#683—44no—
108#681—41no—
109#681—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×H(5,𝔽2)—51no—
112C2×C22⋊Q8—102no—
113C2×#104—101no—
114#417—101no—
115C2×#100—51no—
116C2×#99—102no—
117C2×#99C2×D512yes—
118#396—102no—
119#395—101no—
120#390C2×D511yescharacteristic
121#389—101no—
122#386—52no—
123#386—102no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5#12011yescharacteristic
129C23×C5C22⋊Q812yes—
130C23×C5#12412yes—
131C22×D5—24no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—82no—
135C22×D5—82no—
136C5×D4—41no—
137C5×D4—42no—
138C5×D4—41no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—82no—
147C2×C4×C5—82no—
148C2×C4×C5—82no—
149C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C5#12411yescharacteristic
151C22⋊D5—44no—
152C22⋊D5—44no—
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—24no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—44no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—82no—
166D20—22no—
167D20—41no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170Dic10—22no—
171Dic10—41no—
172Dic10—84no—
173#168—81no—
174H(5,𝔽2)—52no—
175H(5,𝔽2)—102no—
176H(5,𝔽2)—101no—
177H(5,𝔽2)—202no—
178C2×#41—101no—
179C2×#41—201no—
180C22×Q8—101no—
181C22×D4—102no—
182C22×D4—201no—
183C22×D4C22×D511yescharacteristic
184C23×C4—52no—
185C2×M16—101no—
186C22⋊Q8—208no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—102no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—52no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—202no—
197C2×C42D2011yescharacteristic
198#104—202no—
199#103—201no—
200#102—201no—
201#100—102no—
202#99—22no—
203#99—22no—
204#99—204no—
205#95—101no—
206#95—102no—
207#95—202no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—82no—
217C22×C5#39311yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D5—42no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—84no—
224C2×D5—162no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—162no—
230Dic5—44no—
231Dic5—42no—
232Dic5—82no—
233C24—102no—
234C24D4×D512yes—
235#41—102no—
236#41—102no—
237#41—201no—
238#41—202no—
239#41—204no—
240#41—202no—
241#41—201no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—204no—
244C2×Q8—401no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—104no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—204no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4#70912yes—
258C2×D4#71111yescharacteristic
259C2×D4Q8×D511yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4—204no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4C2×D2011yescharacteristic
270M16—201no—
271M16—201no—
272C2×C8—201no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—104no—
275C4⋊C4—204no—
276C4⋊C4—204no—
277C4⋊C4—401no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—204no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—404no—
284C42—41no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—42no—
288C2×C5—42no—
289C2×C5#202911yescharacteristic
290C2×C5#219611yescharacteristic
291C2×C5#220111yescharacteristic
292D5—82no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—104no—
298C23—202no—
299C23—201no—
300C23—402no—
301C23—402no—
302C23#402811yescharacteristic
303C23#403112yes—
304C23#404212yes—
305Q8—102no—
306Q8—201no—
307Q8—404no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—102no—
312D4—201no—
313D4—204no—
314D4—204no—
315D4—202no—
316D4—202no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—104no—
328C2×C4—104no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—204no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4#402111yescharacteristic
341C2×C4#404311yescharacteristic
342C8—401no—
343C5#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—202no—
354C22—404no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—802no—
358C22#6496211yescharacteristic
359C22#6503011yescharacteristic
360C22#6503011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4—204no—
367C4—202no—
368C4—402no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—402no—
374C2#1059976411yescharacteristic
375C2#1059993911yescharacteristic
376C2#1059994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#13375
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608111C2semidirect
4. C5×#1393C2semidirect
5. #10598185C2semidirect
26. #4144Q8semidirect
57. #1393D5semidirect
343. C5#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081112
#106008262
#106004552
C5×#13932
#105981852
#133755