Finite Group Databasebeta

← #12018432

Subgroups — #12018432

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600455C211yesmaximal, characteristic
3#10600391C211yesmaximal, characteristic
4#10600391C211yesmaximal, characteristic
5#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9C5×#399—21no—
10C5×#398—21no—
11C5×#396—21no—
12C5×#390C2211yescharacteristic
13C5×#387—21no—
14C5×#386C2211yescharacteristic
15C5×#386C2211yescharacteristic
16C5×#385—21no—
17C5×#380—21no—
18C2×#3966C2211yescharacteristic
19C2×#3966C2211yescharacteristic
20C2×#3965C2211yescharacteristic
21#65502—21no—
22#65502—21no—
23#65255—21no—
24C2×#3938—21no—
25C2×#3938—21no—
26C2×#3937—21no—
27#13376—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C23×C4×C5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33#4144—21no—
34#4144—21no—
35#4144—21no—
36#4144—42no—
37#4144Q812yes—
38C2×#711—41no—
39C2×D4×D5—41no—
40C2×#709—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C5D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×#685—41no—
57C2×#685—41no—
58C2×#681—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3966—21no—
65#3966—21no—
66#3966—21no—
67#3966—21no—
68#3965—21no—
69#3965—21no—
70#3963—41no—
71#3963—41no—
72#3942—41no—
73#3941—41no—
74#3938—42no—
75#3938—42no—
76#3937—42no—
77#2748D511yescharacteristic, complemented
78#1792—51no—
79#1790—51no—
80#1790—51no—
81#1393—51no—
82#1390—51no—
83#1390—51no—
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C2×C5×D4#4111yescharacteristic
93C2×C5×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120#711—42no—
121#711—42no—
122#711—42no—
123#711—42no—
124D4×D5—42no—
125D4×D5—42no—
126D4×D5—42no—
127D4×D5—42no—
128#709—22no—
129#709—22no—
130#709—41no—
131#709—41no—
132C2×D20—21no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—21no—
135C5×C4⋊C4—41no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C4⋊C4—81no—
138C5×C4⋊C4—81no—
139C5×C4⋊C4—81no—
140C5×C4⋊C4—81no—
141C5×C22⋊C4—42no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—81no—
145C5×C22⋊C4—81no—
146C5×C22⋊C4—81no—
147C42×C5—41no—
148C22⋊Dic5—41no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152#685—82no—
153#685—82no—
154#681—41no—
155#681—41no—
156C2×#168—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—51no—
158C2×#104—101no—
159#417—101no—
160C2×#100—51no—
161C2×#99—51no—
162C2×#99—51no—
163C2×#99—101no—
164C2×#99—101no—
165#399—21no—
166#398—21no—
167#396—21no—
168#390C2×D511yescharacteristic
169#387—21no—
170#386—101no—
171#386—101no—
172#386C2×D511yescharacteristic
173#386C2×D511yescharacteristic
174#385—21no—
175#380—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
186C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
187C23×C5#12411yescharacteristic
188C23×C5#12411yescharacteristic
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—81no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—81no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C5#12411yescharacteristic
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—42no—
230C22⋊D5—42no—
231C22⋊D5—42no—
232C22⋊D5—42no—
233C22⋊D5—42no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—81no—
240C2×Dic5—81no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245D20—22no—
246D20—41no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249Dic10—22no—
250Dic10—41no—
251#168—81no—
252H(5,𝔽2)—52no—
253H(5,𝔽2)—101no—
254H(5,𝔽2)—101no—
255H(5,𝔽2)—101no—
256H(5,𝔽2)—202no—
257C2×#41—101no—
258C2×#41—201no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—201no—
262C22×D4C22×D511yescharacteristic
263C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
264C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
265C2×M16—101no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—201no—
279C2×C22⋊C4—201no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
282C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
283#104—202no—
284#103—201no—
285#102—201no—
286#100—101no—
287#100—101no—
288#99—101no—
289#99—101no—
290#99—101no—
291#99—101no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—201no—
300#95—201no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5#39311yescharacteristic
318C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—161no—
326C2×D5—161no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5—81no—
334C4×C5—81no—
335Dic5—42no—
336Dic5—161no—
337Dic5—161no—
338C24—101no—
339C24—101no—
340C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
342#41—102no—
343#41—102no—
344#41—201no—
345#41—202no—
346#41—202no—
347#41—202no—
348#41—202no—
349#41—201no—
350C2×Q8—101no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—202no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4Q8×D511yescharacteristic
370C2×D4#71311yescharacteristic
371C2×D4#71311yescharacteristic
372C2×D4#71311yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389M16—201no—
390M16—201no—
391C2×C8—201no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—201no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—402no—
409C22⋊C4—402no—
410C42—41no—
411C2×C5—21no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—41no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5#202911yescharacteristic
418C2×C5#219711yescharacteristic
419C2×C5#220011yescharacteristic
420D5—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—401no—
435C23—401no—
436C23—401no—
437C23—401no—
438C23#409211yescharacteristic
439C23#409211yescharacteristic
440C23#409311yescharacteristic
441C23#409311yescharacteristic
442C23#409911yescharacteristic
443Q8—102no—
444Q8—201no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—102no—
450D4—201no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4—401no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—401no—
494C2×C4#409211yescharacteristic
495C2×C4#409311yescharacteristic
496C8—401no—
497C5#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—202no—
515C22—402no—
516C22—402no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—801no—
520C22—801no—
521C22#6552011yescharacteristic
522C22#6553311yescharacteristic
523C22#6553311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—202no—
533C4—801no—
534C4—801no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—402no—
542C2#1060269011yescharacteristic
543C2#1060271511yescharacteristic
544C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2748C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#2748D5
hypocenterC5#13376
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2748

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2748C2semidirect
5. #10598132C2semidirect
6. #10598128C2semidirect
7. #10598128C2semidirect
77. #2748D5semidirect
497. C5#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27482
#106004552
#106003912
#105981322
#105981282
#133765