Finite Group Databasebeta

← #12018436

Subgroups — #12018436

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600879C211yesmaximal, characteristic
3#10600826C211yesmaximal, characteristic
4#10600391C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9C2×C5×#100C2211yescharacteristic
10C2×C5×#99C2211yescharacteristic
11C5×#386C2211yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15#65502—21no—
16#65501—21no—
17C2×#3957—21no—
18#65422—21no—
19#65247—21no—
20C2×#3938—21no—
21C2×#3938—21no—
22#65239—21no—
23#65238—21no—
24#65237—21no—
25#64950—21no—
26#64943—21no—
27#13376—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33#4144—21no—
34#4144—21no—
35#4144—21no—
36#4144—42no—
37#4144Q812yes—
38C2×#711—41no—
39C2×D4×D5—41no—
40C2×#709—21no—
41C2×C5×M16—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#685—41no—
51C2×#685—41no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C5×#100—21no—
60C5×#100—21no—
61C5×#99—21no—
62C5×#99—21no—
63C5×#95—21no—
64#3966—21no—
65#3966—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—41no—
71#3963—41no—
72#3957—42no—
73#3953—41no—
74#3948—41no—
75#3938—42no—
76#3938—42no—
77#2748—51no—
78#1792—51no—
79#1790—51no—
80#1790—51no—
81#1393—51no—
82#1390—51no—
83#1390D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C2×C5×D4#4111yescharacteristic
93C2×C5×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—81no—
120#711—42no—
121#711—42no—
122#711—42no—
123#711—42no—
124D4×D5—42no—
125D4×D5—42no—
126D4×D5—42no—
127D4×D5—42no—
128#709—22no—
129#709—22no—
130#709—41no—
131#709—41no—
132C2×D20—21no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—21no—
135C5×M16—41no—
136C5×M16—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C22⋊C4—42no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C22⋊Dic5—41no—
143C22⋊Dic5—41no—
144C22⋊Dic5—41no—
145C22⋊Dic5—81no—
146C22⋊Dic5—81no—
147C22⋊Dic5—81no—
148#685—82no—
149#685—82no—
150C4⋊Dic5—42no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5—81no—
153C4⋊Dic5—81no—
154#683—81no—
155#683—81no—
156C4×Dic5—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—51no—
158C2×#104—101no—
159#417—101no—
160C2×#100C2×D511yescharacteristic
161C2×#99—51no—
162C2×#99—101no—
163C2×#99—101no—
164C2×#99C2×D511yescharacteristic
165#399—101no—
166#398—101no—
167#396—101no—
168#390—51no—
169#387—101no—
170#386—51no—
171#386—101no—
172#386—101no—
173#386C2×D511yescharacteristic
174#385—101no—
175#380—101no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
186C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
187C23×C5#12411yescharacteristic
188C23×C5#12411yescharacteristic
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—81no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
216C2×C4×C5#12411yescharacteristic
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—42no—
221C22⋊D5—42no—
222C22⋊D5—42no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245D20—22no—
246D20—41no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249Dic10—22no—
250Dic10—41no—
251C5×C8—81no—
252H(5,𝔽2)—52no—
253H(5,𝔽2)—101no—
254H(5,𝔽2)—101no—
255H(5,𝔽2)—101no—
256H(5,𝔽2)—202no—
257C2×#41—101no—
258C2×#41—201no—
259C22×D4—101no—
260C22×D4—101no—
261C22×D4—201no—
262C22×D4C22×D511yescharacteristic
263C23×C4—51no—
264C23×C4D2011yescharacteristic
265C2×M16—21no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—51no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—201no—
280C2×C22⋊C4—201no—
281C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
282C2×C42—51no—
283#104—202no—
284#103—201no—
285#102—201no—
286#100—21no—
287#100—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—101no—
291#99—101no—
292#99—202no—
293#99—202no—
294#95—21no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—201no—
300#95—201no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5#39311yescharacteristic
318C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—161no—
326C2×D5—161no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—161no—
332Dic5—42no—
333Dic5—81no—
334Dic5—81no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337Dic5—161no—
338C24—101no—
339C24—101no—
340C24C2×D2011yescharacteristic
341C24D4×D511yescharacteristic
342#41—102no—
343#41—102no—
344#41—201no—
345#41—202no—
346#41—202no—
347#41—202no—
348#41—202no—
349#41—201no—
350C2×Q8—101no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—202no—
360C2×D4—202no—
361C2×D4—202no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4#70911yescharacteristic
370C2×D4#70911yescharacteristic
371C2×D4#71111yescharacteristic
372C2×D4Q8×D511yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—401no—
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389M16—41no—
390M16—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—201no—
393C4⋊C4—202no—
394C4⋊C4—401no—
395C4⋊C4—401no—
396C4⋊C4—401no—
397C4⋊C4—401no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C22⋊C4—201no—
405C22⋊C4—402no—
406C22⋊C4—402no—
407C22⋊C4—401no—
408C22⋊C4—401no—
409C22⋊C4—401no—
410C42—201no—
411C2×C5—21no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—41no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5#202911yescharacteristic
418C2×C5#219711yescharacteristic
419C2×C5#220011yescharacteristic
420D5—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—201no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—401no—
435C23—401no—
436C23—401no—
437C23—401no—
438C23#402111yescharacteristic
439C23#402811yescharacteristic
440C23#403111yescharacteristic
441C23#404211yescharacteristic
442C23#404311yescharacteristic
443Q8—102no—
444Q8—201no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—102no—
450D4—201no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4—401no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—401no—
494C2×C4#403111yescharacteristic
495C2×C4#404211yescharacteristic
496C8—81no—
497C5#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—202no—
515C22—402no—
516C22—402no—
517C22—401no—
518C22—401no—
519C22—801no—
520C22—801no—
521C22#6496211yescharacteristic
522C22#6503011yescharacteristic
523C22#6503011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—202no—
530C4—401no—
531C4—401no—
532C4—401no—
533C4—401no—
534C4—801no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—402no—
542C2#1059976411yescharacteristic
543C2#1059992511yescharacteristic
544C2#1059993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13376
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606569C2semidirect
5. C5×#1390C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
83. #1390D5semidirect
497. C5#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106065692
#106008792
#106008262
#106003912
C5×#13902
#105981892
#105981862
#133765