Finite Group Databasebeta

← #12018439

Subgroups — #12018439

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600455C211yesmaximal, characteristic
3#10600391C212yesmaximal
4#10598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598128C212yesmaximal, complemented
6C2×#4144C2211yescharacteristic
7C5×#400—21no—
8C5×#393—22no—
9C5×#391—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C5×#386C2212yes—
12C5×#385—22no—
13C2×#3966C2212yes—
14C2×#3965C2211yescharacteristic
15#65502—22no—
16#65255—21no—
17C2×#3938—22no—
18C2×#3937—21no—
19#13377—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5D412yes—
23C22×C22⋊D5—22no—
24#4144—21no—
25#4144—22no—
26#4144—42no—
27#4144Q812yescomplemented
28C2×#711—41no—
29C2×D4×D5—41no—
30C2×#709—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—22no—
36C2×C5×C22⋊C4D412yes—
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×#685—42no—
40C2×#681—21no—
41C5×#95—22no—
42C5×#95—22no—
43C5×#95—21no—
44C5×#95—22no—
45#3966—22no—
46#3966—22no—
47#3965—22no—
48#3963—42no—
49#3942—41no—
50#3941—41no—
51#3938—44no—
52#3937—42no—
53#2804D511yescharacteristic, complemented
54#1792—51no—
55#1790—52no—
56#1393—51no—
57#1390—52no—
58C24×C5C2×D412yes—
59C23×D5—22no—
60C2×C5×Q8—42no—
61C2×C5×Q8—81no—
62C2×C5×Q8—81no—
63C2×C5×D4—41no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
66C2×C5×D4#4111yescharacteristic
67C2×C5×D4#4112yes—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—82no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—24no—
76C2×C22⋊D5—24no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—42no—
83#711—42no—
84#711—42no—
85#711—44no—
86D4×D5—42no—
87D4×D5—42no—
88D4×D5—44no—
89#709—22no—
90#709—22no—
91#709—41no—
92#709—41no—
93C2×D20—21no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99C5×C22⋊C4—44no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C5×C22⋊C4—82no—
102C42×C5—41no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105#685—84no—
106#681—41no—
107#681—41no—
108C2×#168—41no—
109C2×H(5,𝔽2)—51no—
110C2×#104—101no—
111#417—101no—
112C2×#100—51no—
113C2×#99—52no—
114C2×#99—102no—
115#400—21no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#390C2×D511yescharacteristic
119#386—102no—
120#386C2×D512yes—
121#385—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C23×C5C22⋊Q812yes—
128C23×C5#12412yes—
129C22×D5—24no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—82no—
133C22×D5—82no—
134C5×Q8—84no—
135C5×D4—41no—
136C5×D4—42no—
137C5×D4—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—44no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—82no—
153C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C5#12411yescharacteristic
155C22⋊D5—44no—
156C22⋊D5—44no—
157C22⋊D5—42no—
158C22⋊D5—42no—
159C2×Dic5—24no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—82no—
163C2×Dic5—82no—
164C2×Dic5—82no—
165D20—22no—
166D20—41no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169Dic10—22no—
170Dic10—41no—
171#168—81no—
172H(5,𝔽2)—52no—
173H(5,𝔽2)—102no—
174H(5,𝔽2)—101no—
175H(5,𝔽2)—202no—
176C2×#41—101no—
177C2×#41—201no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—102no—
180C22×D4—201no—
181C22×D4C22×D511yescharacteristic
182C23×C4C22⋊D512yes—
183C2×M16—101no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—102no—
190C2×C22⋊C4—202no—
191C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
192C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
193#104—202no—
194#103—201no—
195#102—201no—
196#100—102no—
197#99—102no—
198#99—102no—
199#99—204no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—202no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—82no—
214C22×C5#39311yescharacteristic
215C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D5—42no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—84no—
221C2×D5—162no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5—82no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—82no—
228Dic5—42no—
229Dic5—162no—
230C24—102no—
231C24C2×C22⋊D512yes—
232#41—102no—
233#41—102no—
234#41—201no—
235#41—202no—
236#41—204no—
237#41—202no—
238#41—201no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—101no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—101no—
246C2×D4—104no—
247C2×D4—104no—
248C2×D4—202no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—204no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—202no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4Q8×D511yescharacteristic
256C2×D4#71311yescharacteristic
257C2×D4#71312yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
268M16—201no—
269M16—201no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—404no—
280C42—41no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5—42no—
285C2×C5#202911yescharacteristic
286C2×C5#219811yescharacteristic
287C2×C5#219911yescharacteristic
288D5—82no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—104no—
294C23—202no—
295C23—201no—
296C23—402no—
297C23—402no—
298C23#409212yes—
299C23#409312yes—
300C23#409911yescharacteristic
301Q8—84no—
302Q8—102no—
303Q8—201no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—102no—
308D4—201no—
309D4—204no—
310D4—204no—
311D4—202no—
312D4—202no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—104no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4#409211yescharacteristic
337C2×C4#409311yescharacteristic
338C8—401no—
339C5#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—202no—
350C22—404no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—802no—
354C22#6552011yescharacteristic
355C22#6553311yescharacteristic
356C22#6553311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—202no—
364C4—802no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—402no—
370C2#1060269011yescharacteristic
371C2#1060273911yescharacteristic
372C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2804C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#2804D5
hypocenterC5#13377
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2804C2semidirect
4. #10598132C2semidirect
5. #10598128C2semidirect
27. #4144Q8semidirect
53. #2804D5semidirect
339. C5#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28042
#106004552
#106003912
#105981322
#105981282
#133775