Finite Group Databasebeta

← #12018441

Subgroups — #12018441

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600879C211yesmaximal, characteristic
3#10600826C211yesmaximal, characteristic
4#10600391C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4144C2211yescharacteristic
9C2×C5×#100C2211yescharacteristic
10C2×C5×#99C2211yescharacteristic
11C5×#386C2211yescharacteristic
12#65510C2211yescharacteristic
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15#65502—21no—
16#65499—21no—
17C2×#3957—21no—
18#65422—21no—
19#65247—21no—
20C2×#3938—21no—
21C2×#3938—21no—
22#65236—21no—
23#65236—21no—
24#65235—21no—
25#64949—21no—
26#64935—21no—
27#13377—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33#4144—21no—
34#4144—21no—
35#4144—21no—
36#4144—42no—
37#4144Q812yescomplemented
38C2×#711—41no—
39C2×D4×D5—41no—
40C2×#709—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×#685—41no—
52C2×#685—41no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C5×#100—21no—
58C5×#100—21no—
59C5×#99—21no—
60C5×#99—21no—
61C5×#95—21no—
62#3966—21no—
63#3966—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—41no—
71#3963—41no—
72#3957—42no—
73#3953—41no—
74#3948—41no—
75#3938—42no—
76#3938—42no—
77#2804—51no—
78#1792—51no—
79#1790—51no—
80#1790—51no—
81#1393—51no—
82#1390—51no—
83#1390D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C2×C5×D4#4111yescharacteristic
93C2×C5×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—22no—
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—81no—
120#711—42no—
121#711—42no—
122#711—42no—
123#711—42no—
124D4×D5—42no—
125D4×D5—42no—
126D4×D5—42no—
127D4×D5—42no—
128#709—22no—
129#709—22no—
130#709—41no—
131#709—41no—
132C2×D20—21no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—42no—
136C2×Dic10—81no—
137C2×Dic10—81no—
138C5×M16—41no—
139C5×M16—41no—
140C2×C5×C8—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—81no—
145C22⋊Dic5—42no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—41no—
148C22⋊Dic5—41no—
149C22⋊Dic5—41no—
150C22⋊Dic5—81no—
151#685—82no—
152#685—82no—
153C4⋊Dic5—41no—
154#683—81no—
155#683—81no—
156C4×Dic5—41no—
157C2×H(5,𝔽2)—51no—
158C2×#104—101no—
159#417—101no—
160C2×#100C2×D511yescharacteristic
161C2×#99—51no—
162C2×#99—101no—
163C2×#99—101no—
164C2×#99C2×D511yescharacteristic
165#400—101no—
166#393—101no—
167#393—101no—
168#391—101no—
169#390—51no—
170#386—51no—
171#386—101no—
172#386—101no—
173#386C2×D511yescharacteristic
174#385—101no—
175#385—101no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
186C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
187C23×C5#12411yescharacteristic
188C23×C5#12411yescharacteristic
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—81no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C5×D4—41no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
216C2×C4×C5#12411yescharacteristic
217C22⋊D5—42no—
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—42no—
221C22⋊D5—42no—
222C22⋊D5—42no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244C2×Dic5—81no—
245D20—22no—
246D20—41no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249Dic10—22no—
250Dic10—41no—
251Dic10—84no—
252C5×C8—81no—
253H(5,𝔽2)—52no—
254H(5,𝔽2)—101no—
255H(5,𝔽2)—101no—
256H(5,𝔽2)—101no—
257H(5,𝔽2)—202no—
258C2×#41—101no—
259C2×#41—201no—
260C22×Q8—101no—
261C22×D4—101no—
262C22×D4—101no—
263C22×D4—201no—
264C22×D4C22×D511yescharacteristic
265C23×C4—51no—
266C23×C4D2011yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×C4⋊C4—51no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—51no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—201no—
279C2×C22⋊C4—201no—
280C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
281C2×C42—51no—
282#104—202no—
283#103—201no—
284#102—201no—
285#100—21no—
286#100—21no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—101no—
290#99—101no—
291#99—202no—
292#99—202no—
293#95—21no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—201no—
301#95—201no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5#39311yescharacteristic
319C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×D5—42no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—82no—
325C2×D5—82no—
326C2×D5—161no—
327C2×D5—161no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5—161no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337Dic5—81no—
338Dic5—161no—
339C24—101no—
340C24—101no—
341C24C2×D2011yescharacteristic
342C24D4×D511yescharacteristic
343#41—102no—
344#41—102no—
345#41—201no—
346#41—202no—
347#41—202no—
348#41—202no—
349#41—202no—
350#41—201no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—202no—
353C2×Q8—401no—
354C2×Q8—401no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—202no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—202no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4#70911yescharacteristic
374C2×D4#70911yescharacteristic
375C2×D4#71111yescharacteristic
376C2×D4Q8×D511yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—401no—
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393M16—41no—
394M16—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—201no—
397C4⋊C4—401no—
398C4⋊C4—401no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—202no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—402no—
409C22⋊C4—402no—
410C22⋊C4—401no—
411C42—201no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—41no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5#202911yescharacteristic
419C2×C5#219811yescharacteristic
420C2×C5#219911yescharacteristic
421D5—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—102no—
431C23—102no—
432C23—201no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—401no—
436C23—401no—
437C23—401no—
438C23—401no—
439C23#402111yescharacteristic
440C23#402811yescharacteristic
441C23#403111yescharacteristic
442C23#404211yescharacteristic
443C23#404311yescharacteristic
444Q8—102no—
445Q8—201no—
446Q8—404no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—102no—
452D4—201no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—202no—
458D4—202no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—401no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4—401no—
496C2×C4#403111yescharacteristic
497C2×C4#404211yescharacteristic
498C8—81no—
499C5#1337711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—202no—
517C22—402no—
518C22—402no—
519C22—401no—
520C22—401no—
521C22—801no—
522C22—801no—
523C22#6496211yescharacteristic
524C22#6503011yescharacteristic
525C22#6503011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4—401no—
534C4—401no—
535C4—401no—
536C4—801no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—402no—
544C2#1059976411yescharacteristic
545C2#1059992411yescharacteristic
546C2#1059993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4144C22
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13377
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606597C2semidirect
5. C5×#1390C2semidirect
6. #10598189C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
37. #4144Q8semidirect
83. #1390D5semidirect
499. C5#13377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106065972
#106008792
#106008262
#106003912
C5×#13902
#105981892
#105981862
#133775