Finite Group Databasebeta

← #12018457

Subgroups — #12018457

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65172C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D40C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4041—21no—
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14C2×#3950C2211yescharacteristic
15C22×#672C2211yescharacteristic
16#65276—21no—
17C2×#3941—21no—
18#65172—22no—
19#65172—22no—
20C5×#366—22no—
21#64749—21no—
22#64729—22no—
23#64727—22no—
24#64711—22no—
25#13380—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20—41no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×#685—41no—
33C2×#685—41no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C22×#168D411yescharacteristic
36C2×D40—21no—
37C2×D40—21no—
38C2×D40—21no—
39C2×D40—21no—
40C2×D40—21no—
41C2×D40D412yes—
42C2×C8×D5—21no—
43C2×C8×D5—21no—
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48#4041—24no—
49#4041—42no—
50C2×C5×C16—21no—
51C2×C5×C16—21no—
52C2×C5×C16D412yescomplemented
53C5×#107—21no—
54C5×#107—21no—
55C5×#107—21no—
56C5×#107D412yes—
57#3963—41no—
58#3950—21no—
59#3950—21no—
60C2×#672—21no—
61C2×#672—21no—
62C2×#672—21no—
63#3941—24no—
64C2×#466—51no—
65C2×#366D511yescharacteristic, complemented
66C2×#357—51no—
67C2×#357—51no—
68C2×C22⋊C16—51no—
69#1808—51no—
70#1380—51no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5D811yescharacteristic
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5D811yescharacteristic
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—44no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—82no—
86C2×D20—82no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×C8#4111yescharacteristic
97C2×C5×C8#4111yescharacteristic
98C2×C5×C8#4111yescharacteristic
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103#685—44no—
104#685—82no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C2×#168—21no—
108C2×#168—21no—
109C2×#168—21no—
110D40—22no—
111D40—22no—
112D40—41no—
113D40—41no—
114C8×D5—41no—
115C8×D5—41no—
116C8×D5—41no—
117C8×D5—41no—
118C5×C16—22no—
119#672—41no—
120C22×D8—51no—
121C23×C8—51no—
122C2×#121—101no—
123C22×C16—51no—
124C22×C16C2×D511yescharacteristic
125#466—102no—
126#466—102no—
127C2×#107—51no—
128C2×#107C2×D511yescharacteristic
129C2×#107C2×D511yescharacteristic
130C2×#102—101no—
131#380—101no—
132#366—22no—
133#357—102no—
134#357—102no—
135C22⋊C16—102no—
136#340—101no—
137C23×C5C2×D811yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—81no—
148C22×D5—81no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5—81no—
151C22×D5D1612yes—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12111yescharacteristic
160C2×C4×C5#12311yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C5#13711yescharacteristic
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170D20—42no—
171D20—42no—
172D20—88no—
173D20—81no—
174D20—81no—
175C4×D5—41no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—41no—
179C5×C8#12111yescharacteristic
180C5×C8#12111yescharacteristic
181C5×C8#12311yescharacteristic
182C5×C8#12411yescharacteristic
183#168—41no—
184C22×D4—101no—
185C22×D4—201no—
186C23×C4—51no—
187C2×D8—52no—
188C2×D8—101no—
189C2×D8—101no—
190C2×D8—101no—
191C2×D8—101no—
192C2×D8—101no—
193C22×C8—51no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8—101no—
196C22×C8—101no—
197C22×C8—101no—
198C22×C8—101no—
199C22×C8—101no—
200C22×C8C22×D511yescharacteristic
201#121—104no—
202#121—202no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—201no—
207C2×C22⋊C4—201no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—101no—
211C2×C16—101no—
212C2×C16—101no—
213C2×C16D2012yescomplemented
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—101no—
218#107—101no—
219#107C22⋊D512yes—
220#102—104no—
221#95—201no—
222C22×C5#44711yescharacteristic
223C22×C5#46611yescharacteristic
224C22×C5#48011yescharacteristic
225C22×C5C2×D1611yescharacteristic
226C22×C5#50811yescharacteristic
227C22×C5#50911yescharacteristic
228C22×C5#51011yescharacteristic
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—82no—
237C2×D5—82no—
238C2×D5—82no—
239C2×D5—161no—
240C2×D5—161no—
241C2×D5—161no—
242C2×D5—161no—
243C4×C5—82no—
244C4×C5—161no—
245C4×C5#39411yescharacteristic
246C4×C5#45211yescharacteristic
247C4×C5#46811yescharacteristic
248C4×C5#48211yescharacteristic
249Dic5—41no—
250Dic5—161no—
251C24—51no—
252C24—201no—
253C2×D4—102no—
254C2×D4—204no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—402no—
261C2×D4—402no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273D8—102no—
274D8—102no—
275D8—201no—
276D8—201no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—201no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8C2×D2011yescharacteristic
285C2×C8#70911yescharacteristic
286C2×C8D4×D511yescharacteristic
287C2×C8#71311yescharacteristic
288C2×C8#71311yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—204no—
297C22⋊C4—402no—
298C16—22no—
299C16—201no—
300C2×C5#203311yescharacteristic
301C2×C5#218411yescharacteristic
302C2×C5#218911yescharacteristic
303C2×C5#221511yescharacteristic
304C2×C5#222011yescharacteristic
305C2×C5#223211yescharacteristic
306C2×C5#223411yescharacteristic
307D5—42no—
308D5—162no—
309C23—52no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—202no—
317C23—401no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23—401no—
321C23—401no—
322C23—401no—
323C23D5×D811yescharacteristic
324D4—202no—
325D4—202no—
326D4—408no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4#404011yescharacteristic
346C2×C4#404111yescharacteristic
347C2×C4#405711yescharacteristic
348C2×C4#406411yescharacteristic
349C2×C4#406511yescharacteristic
350C2×C4#408311yescharacteristic
351C8—201no—
352C8#404011yescharacteristic
353C8#404111yescharacteristic
354C8#407611yescharacteristic
355C8#409311yescharacteristic
356C5#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—102no—
358C22—102no—
359C22—102no—
360C22—201no—
361C22—201no—
362C22—201no—
363C22—201no—
364C22—402no—
365C22—402no—
366C22—402no—
367C22—801no—
368C22—801no—
369C22—801no—
370C22—801no—
371C22#6517111yescharacteristic
372C22#6517211yescharacteristic
373C22D5×D1611yescharacteristic
374C22#6520011yescharacteristic
375C22#6520711yescharacteristic
376C22#6520811yescharacteristic
377C22#6544511yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—201no—
381C4—801no—
382C4#6517411yescharacteristic
383C4#6517511yescharacteristic
384C4#6528011yescharacteristic
385C4#6547611yescharacteristic
386C2—202no—
387C2—802no—
388C2#1060011611yescharacteristic
389C2#1060012011yescharacteristic
390C2#1060012211yescharacteristic
391C2#1060012311yescharacteristic
392C2#1060142711yescharacteristic
393C2#1060226011yescharacteristic
394C2#1060229611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#366C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65172C2
hypercenterC2×#366D5
hypocenterC5#13380
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#366C2semidirect
3. C2×#64729C2semidirect
4. C2×#64727C2semidirect
5. #10601423C2semidirect
6. C2×#64711C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
52. C2×C5×C16D4semidirect
65. C2×#366D5semidirect
213. C2×C16D20semidirect
356. C5#13380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651722
C2×C5×#3662
C2×#647292
C2×#647272
#106014232
C2×#647112
#105982132
#133805