Finite Group Databasebeta

← #12018461

Subgroups — #12018461

Order 1280.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65446C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×#3964—21no—
14#65446—22no—
15#65446—22no—
16C2×#3950C2211yescharacteristic
17C2×#3950C2211yescharacteristic
18C22×#672C2211yescharacteristic
19#65276—21no—
20C5×#357—22no—
21#64782—22no—
22#64749—21no—
23#64727—22no—
24#64725—22no—
25#13381—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C22⋊D5—41no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×C5×D8—21no—
30C2×C5×D8—21no—
31C2×C5×D8—21no—
32C2×C5×D8—21no—
33C2×C5×D8—21no—
34C2×C5×D8D412yes—
35C22×C5×C8C2311yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—41no—
38#4084—24no—
39#4084—42no—
40C2×#685—41no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C22×#168D411yescharacteristic
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5—21no—
50C2×C5×C16—21no—
51C2×C5×C16—21no—
52C2×C5×C16D412yescomplemented
53C5×#107—21no—
54C5×#107—21no—
55#3964—24no—
56#3963—41no—
57#3950—21no—
58#3950—21no—
59#3950—21no—
60#3950D412yes—
61C2×#672—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672—21no—
64C2×#466—51no—
65C2×#367—51no—
66C2×#357—51no—
67C2×#357D511yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C16—51no—
69#1808—51no—
70#1380—51no—
71C24×C5—41no—
72C23×D5D811yescharacteristic
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—82no—
83C2×C22⋊D5—82no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5D811yescharacteristic
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C5×D8—22no—
94C5×D8—22no—
95C5×D8—41no—
96C5×D8—41no—
97C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
98C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×C8#4111yescharacteristic
101C2×C5×C8#4111yescharacteristic
102C2×C5×C8#4111yescharacteristic
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—44no—
106#685—82no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C2×#168—21no—
112C2×#168—21no—
113C2×#168—21no—
114C8×D5—41no—
115C8×D5—41no—
116C8×D5—41no—
117C8×D5—41no—
118C5×C16—22no—
119#672—41no—
120C22×D8C2×D511yescharacteristic
121C23×C8—51no—
122C2×#121—101no—
123C22×C16—51no—
124C22×C16C2×D511yescharacteristic
125#466—102no—
126#466—102no—
127C2×#107—51no—
128C2×#107—51no—
129C2×#107C2×D511yescharacteristic
130C2×#102—101no—
131#380—101no—
132#367—102no—
133#357—22no—
134#357—102no—
135C22⋊C16—102no—
136#340—101no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—81no—
139C23×C5—81no—
140C23×C5—81no—
141C23×C5—81no—
142C23×C5—81no—
143C23×C5—81no—
144C23×C5C2×D811yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5SD3212yes—
152C5×D4—42no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—81no—
155C5×D4—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12311yescharacteristic
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C5#13711yescharacteristic
165C22⋊D5—88no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5—81no—
175C4×D5—41no—
176C4×D5—41no—
177C4×D5—41no—
178C4×D5—41no—
179C5×C8#12111yescharacteristic
180C5×C8#12111yescharacteristic
181C5×C8#12311yescharacteristic
182C5×C8#12411yescharacteristic
183#168—41no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—201no—
186C23×C4—51no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8D2012yes—
193C22×C8—51no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8—101no—
196C22×C8—101no—
197C22×C8—101no—
198C22×C8—101no—
199C22×C8—101no—
200C22×C8C22×D511yescharacteristic
201#121—104no—
202#121—202no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—201no—
207C2×C22⋊C4—201no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—101no—
211C2×C16—101no—
212C2×C16—101no—
213C2×C16C22⋊D512yescomplemented
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—52no—
217#107—101no—
218#107—101no—
219#107—101no—
220#102—104no—
221#95—201no—
222C22×C5—82no—
223C22×C5—82no—
224C22×C5—82no—
225C22×C5—161no—
226C22×C5—161no—
227C22×C5—161no—
228C22×C5—161no—
229C22×C5#44711yescharacteristic
230C22×C5#46611yescharacteristic
231C22×C5#48011yescharacteristic
232C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
233C22×C5#50811yescharacteristic
234C22×C5#50911yescharacteristic
235C22×C5#50911yescharacteristic
236C2×D5—22no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C4×C5—161no—
244C4×C5#39411yescharacteristic
245C4×C5#45211yescharacteristic
246C4×C5#46811yescharacteristic
247C4×C5#48211yescharacteristic
248Dic5—41no—
249Dic5—82no—
250Dic5—161no—
251C24—41no—
252C24—51no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—204no—
260C2×D4—402no—
261C2×D4—402no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273D8—22no—
274D8—22no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—201no—
281C2×C8—201no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8C2×D2011yescharacteristic
285C2×C8#70911yescharacteristic
286C2×C8D4×D511yescharacteristic
287C2×C8#71111yescharacteristic
288C2×C8#71111yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—204no—
297C22⋊C4—402no—
298C16—22no—
299C16—201no—
300C2×C5—162no—
301C2×C5#203311yescharacteristic
302C2×C5#218611yescharacteristic
303C2×C5#218711yescharacteristic
304C2×C5#221711yescharacteristic
305C2×C5#221811yescharacteristic
306C2×C5#223311yescharacteristic
307C2×C5#223411yescharacteristic
308D5—42no—
309C23—42no—
310C23—52no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23D5×D811yescharacteristic
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—408no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4#402811yescharacteristic
346C2×C4#402911yescharacteristic
347C2×C4#405811yescharacteristic
348C2×C4#406011yescharacteristic
349C2×C4#406111yescharacteristic
350C2×C4#408411yescharacteristic
351C8—201no—
352C8#403111yescharacteristic
353C8#403211yescharacteristic
354C8#407611yescharacteristic
355C8#408511yescharacteristic
356C5#1338111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22—102no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22#6506211yescharacteristic
372C22#6506311yescharacteristic
373C22#6520011yescharacteristic
374C22#6520011yescharacteristic
375C22D5×SD3211yescharacteristic
376C22#6520511yescharacteristic
377C22#6544611yescharacteristic
378C4—161no—
379C4—201no—
380C4—402no—
381C4—801no—
382C4#6507211yescharacteristic
383C4#6507311yescharacteristic
384C4#6525011yescharacteristic
385C4#6546311yescharacteristic
386C2—162no—
387C2—202no—
388C2#1059997511yescharacteristic
389C2#1059998511yescharacteristic
390C2#1059998611yescharacteristic
391C2#1059999311yescharacteristic
392C2#1060096811yescharacteristic
393C2#1060226311yescharacteristic
394C2#1060228011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65446C2
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#13381
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#357C2semidirect
3. C2×#64782C2semidirect
4. C2×#64727C2semidirect
5. C2×#64725C2semidirect
6. #10601423C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
52. C2×C5×C16D4semidirect
67. C2×#357D5semidirect
213. C2×C16C22⋊D5semidirect
356. C5#13381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654462
C2×C5×#3572
C2×#647822
C2×#647272
C2×#647252
#106014232
#105982132
#133815