Finite Group Databasebeta

← #12018468

Subgroups — #12018468

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65477C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64727C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601423C211yesmaximal, characteristic
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C22×C8×D5C2211yescharacteristic
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14#65477—22no—
15#65477—22no—
16C2×#3950C2211yescharacteristic
17C2×#3950C2211yescharacteristic
18C22×#672C2211yescharacteristic
19#65276—21no—
20C5×#358—22no—
21#64784—22no—
22#64749—21no—
23#64727—22no—
24#64725—22no—
25#13382—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8—21no—
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16D412yes—
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36#4092—24no—
37#4092—42no—
38C2×#685—41no—
39C2×#685—41no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#683—41no—
43C22×#168D411yescharacteristic
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5—21no—
49C2×C8×D5—21no—
50C2×C5×C16—21no—
51C2×C5×C16—21no—
52C2×C5×C16D412yes—
53C5×#107—21no—
54C5×#107—21no—
55#3967—24no—
56#3963—41no—
57#3950—21no—
58#3950—21no—
59#3950—21no—
60#3950D412yes—
61C2×#672—21no—
62C2×#672—21no—
63C2×#672—21no—
64C2×#467—51no—
65C2×#367—51no—
66C2×#358—51no—
67C2×#358D511yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C16—51no—
69#1808—51no—
70#1380—51no—
71C23×D5D811yescharacteristic
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5D811yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C5×Q16—22no—
91C5×Q16—22no—
92C5×Q16—41no—
93C5×Q16—41no—
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×C8#4111yescharacteristic
98C2×C5×C8#4111yescharacteristic
99C2×C5×C8#4111yescharacteristic
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—44no—
103#685—82no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—44no—
109C2×#168—21no—
110C2×#168—21no—
111C2×#168—21no—
112C8×D5—41no—
113C8×D5—41no—
114C8×D5—41no—
115C8×D5—41no—
116C5×C16—22no—
117#672—41no—
118C22×Q16C2×D511yescharacteristic
119C23×C8—51no—
120C2×C22⋊Q8—101no—
121C22×C16—51no—
122C22×C16C2×D511yescharacteristic
123#467—102no—
124#467—102no—
125C2×#107—51no—
126C2×#107—51no—
127C2×#107C2×D511yescharacteristic
128C2×#103—101no—
129#380—101no—
130#367—102no—
131#358—22no—
132#358—102no—
133C22⋊C16—102no—
134#340—101no—
135C23×C5C2×D811yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5SD3212yes—
143C5×Q8—42no—
144C5×Q8—42no—
145C5×Q8—81no—
146C5×Q8—81no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5—81no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5#12011yescharacteristic
154C2×C4×C5#12111yescharacteristic
155C2×C4×C5#12311yescharacteristic
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172C5×C8#12111yescharacteristic
173C5×C8#12111yescharacteristic
174C5×C8#12311yescharacteristic
175C5×C8#12411yescharacteristic
176#168—41no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4—51no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16D2012yes—
185C22×C8—51no—
186C22×C8—101no—
187C22×C8—101no—
188C22×C8—101no—
189C22×C8—101no—
190C22×C8—101no—
191C22×C8—101no—
192C22×C8C22×D511yescharacteristic
193C22⋊Q8—104no—
194C22⋊Q8—202no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—201no—
199C2×C22⋊C4—201no—
200C2×C22⋊C4—201no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—101no—
204C2×C16—101no—
205C2×C16—101no—
206C2×C16C22⋊D512yes—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—52no—
210#107—101no—
211#107—101no—
212#107—101no—
213#103—104no—
214#95—201no—
215C22×C5#44711yescharacteristic
216C22×C5#46611yescharacteristic
217C22×C5#48011yescharacteristic
218C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
219C22×C5#50811yescharacteristic
220C22×C5#51011yescharacteristic
221C22×C5#51011yescharacteristic
222C2×D5—22no—
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5—161no—
231C4×C5#39411yescharacteristic
232C4×C5#45211yescharacteristic
233C4×C5#46811yescharacteristic
234C4×C5#48211yescharacteristic
235Dic5—41no—
236Dic5—82no—
237Dic5—161no—
238C24—51no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257Q16—22no—
258Q16—22no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—201no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8C2×D2011yescharacteristic
269C2×C8#70911yescharacteristic
270C2×C8D4×D511yescharacteristic
271C2×C8#71111yescharacteristic
272C2×C8#71111yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—102no—
277C4⋊C4—204no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C22⋊C4—204no—
282C22⋊C4—402no—
283C16—22no—
284C16—201no—
285C2×C5#203311yescharacteristic
286C2×C5#218511yescharacteristic
287C2×C5#218911yescharacteristic
288C2×C5#221711yescharacteristic
289C2×C5#221911yescharacteristic
290C2×C5#223511yescharacteristic
291C2×C5#223711yescharacteristic
292D5—42no—
293C23—52no—
294C23—101no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23—101no—
300C23D5×D811yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#402811yescharacteristic
325C2×C4#402911yescharacteristic
326C2×C4#405811yescharacteristic
327C2×C4#406011yescharacteristic
328C2×C4#406111yescharacteristic
329C2×C4#408411yescharacteristic
330C8—201no—
331C8#403111yescharacteristic
332C8#403211yescharacteristic
333C8#407611yescharacteristic
334C8#408511yescharacteristic
335C5#1338211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—102no—
337C22—102no—
338C22—102no—
339C22—201no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22#6506211yescharacteristic
344C22#6506311yescharacteristic
345C22D5×SD3211yescharacteristic
346C22#6520511yescharacteristic
347C22#6520711yescharacteristic
348C22#6520711yescharacteristic
349C22#6544611yescharacteristic
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—201no—
353C4—402no—
354C4—801no—
355C4#6507211yescharacteristic
356C4#6507311yescharacteristic
357C4#6525011yescharacteristic
358C4#6546311yescharacteristic
359C2—202no—
360C2#1060001611yescharacteristic
361C2#1060001911yescharacteristic
362C2#1060002411yescharacteristic
363C2#1060002611yescharacteristic
364C2#1060096811yescharacteristic
365C2#1060228011yescharacteristic
366C2#1060229811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#13382
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#358C2semidirect
3. C2×#64784C2semidirect
5. C2×#64725C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
67. C2×#358D5semidirect
335. C5#13382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654772
C2×C5×#3582
C2×#647842
C2×#647272
C2×#647252
#106014232
#105982132
#133825