Finite Group Databasebeta

← #12018478

Subgroups — #12018478

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64727C211yesmaximal, characteristic
5#10601423C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20C2211yescharacteristic
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#4043—21no—
11C22×C5×C16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#107C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14C2×#3950C2211yescharacteristic
15C22×#672C2211yescharacteristic
16#65276—21no—
17C2×#3942—21no—
18#65176—22no—
19#65176—22no—
20C5×#366—22no—
21#64749—21no—
22#64727—22no—
23#64723—22no—
24#64712—22no—
25#13383—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C22×C5×C8C2311yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×#685—41no—
32C2×#685—41no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—41no—
35C22×#168D411yescharacteristic
36C2×Dic20—21no—
37C2×Dic20—21no—
38C2×Dic20—21no—
39C2×Dic20—21no—
40C2×Dic20—21no—
41C2×Dic20D412yes—
42C2×C8×D5—21no—
43C2×C8×D5—21no—
44C2×C8×D5—21no—
45C2×C8×D5—21no—
46C2×C8×D5—21no—
47C2×C8×D5—21no—
48#4043—24no—
49#4043—42no—
50C2×C5×C16—21no—
51C2×C5×C16—21no—
52C2×C5×C16D412yes—
53C5×#107—21no—
54C5×#107—21no—
55C5×#107—21no—
56C5×#107D412yes—
57#3963—41no—
58#3950—21no—
59#3950—21no—
60C2×#672—21no—
61C2×#672—21no—
62C2×#672—21no—
63#3942—24no—
64C2×#467—51no—
65C2×#366D511yescharacteristic, complemented
66C2×#358—51no—
67C2×#358—51no—
68C2×C22⋊C16—51no—
69#1808—51no—
70#1380—51no—
71C23×D5D811yescharacteristic
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5D811yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
92C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
93C2×C5×C8#4111yescharacteristic
94C2×C5×C8#4111yescharacteristic
95C2×C5×C8#4111yescharacteristic
96C5×C4⋊C4—22no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100#685—44no—
101#685—82no—
102C4⋊Dic5—44no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C2×#168—21no—
106C2×#168—21no—
107C2×#168—21no—
108Dic20—22no—
109Dic20—22no—
110Dic20—41no—
111Dic20—41no—
112C8×D5—41no—
113C8×D5—41no—
114C8×D5—41no—
115C8×D5—41no—
116C5×C16—22no—
117#672—41no—
118C22×Q16—51no—
119C23×C8—51no—
120C2×C22⋊Q8—101no—
121C22×C16—51no—
122C22×C16C2×D511yescharacteristic
123#467—102no—
124#467—102no—
125C2×#107—51no—
126C2×#107C2×D511yescharacteristic
127C2×#107C2×D511yescharacteristic
128C2×#103—101no—
129#380—101no—
130#366—22no—
131#358—102no—
132#358—102no—
133C22⋊C16—102no—
134#340—101no—
135C23×C5C2×D811yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5Q3212yes—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5—81no—
147C2×C4×C5—81no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5#12011yescharacteristic
150C2×C4×C5#12111yescharacteristic
151C2×C4×C5#12311yescharacteristic
152C2×C4×C5#13511yescharacteristic
153C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—81no—
160C2×Dic5—81no—
161C2×Dic5—81no—
162C2×Dic5—81no—
163C2×Dic5—81no—
164C4×D5—41no—
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168Dic10—42no—
169Dic10—42no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172C5×C8#12111yescharacteristic
173C5×C8#12111yescharacteristic
174C5×C8#12311yescharacteristic
175C5×C8#12411yescharacteristic
176#168—41no—
177C22×Q8—101no—
178C23×C4—51no—
179C2×Q16—52no—
180C2×Q16—101no—
181C2×Q16—101no—
182C2×Q16—101no—
183C2×Q16—101no—
184C2×Q16—101no—
185C22×C8—51no—
186C22×C8—101no—
187C22×C8—101no—
188C22×C8—101no—
189C22×C8—101no—
190C22×C8—101no—
191C22×C8—101no—
192C22×C8C22×D511yescharacteristic
193C22⋊Q8—104no—
194C22⋊Q8—202no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—201no—
199C2×C22⋊C4—201no—
200C2×C22⋊C4—201no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—101no—
204C2×C16—101no—
205C2×C16—101no—
206C2×C16D2012yes—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—101no—
211#107—101no—
212#107C22⋊D512yes—
213#103—104no—
214#95—201no—
215C22×C5#44711yescharacteristic
216C22×C5#46611yescharacteristic
217C22×C5#48011yescharacteristic
218C22×C5C2×Q3211yescharacteristic
219C22×C5#50811yescharacteristic
220C22×C5#50911yescharacteristic
221C22×C5#51011yescharacteristic
222C2×D5—22no—
223C2×D5—22no—
224C2×D5—22no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5—161no—
231C4×C5#39411yescharacteristic
232C4×C5#45211yescharacteristic
233C4×C5#46811yescharacteristic
234C4×C5#48211yescharacteristic
235Dic5—41no—
236Dic5—82no—
237Dic5—161no—
238C24—51no—
239C2×Q8—102no—
240C2×Q8—201no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—201no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257Q16—102no—
258Q16—102no—
259Q16—201no—
260Q16—201no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—101no—
263C2×C8—101no—
264C2×C8—201no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C2×C8C2×D2011yescharacteristic
269C2×C8#70911yescharacteristic
270C2×C8D4×D511yescharacteristic
271C2×C8#71311yescharacteristic
272C2×C8#71311yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—204no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C22⋊C4—204no—
282C22⋊C4—402no—
283C16—22no—
284C16—201no—
285C2×C5#203311yescharacteristic
286C2×C5#218611yescharacteristic
287C2×C5#218811yescharacteristic
288C2×C5#221611yescharacteristic
289C2×C5#222011yescharacteristic
290C2×C5#223611yescharacteristic
291C2×C5#223711yescharacteristic
292D5—42no—
293C23—52no—
294C23—101no—
295C23—101no—
296C23—101no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23—101no—
300C23D5×D811yescharacteristic
301Q8—202no—
302Q8—202no—
303Q8—401no—
304Q8—401no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#404011yescharacteristic
325C2×C4#404111yescharacteristic
326C2×C4#405711yescharacteristic
327C2×C4#406411yescharacteristic
328C2×C4#406511yescharacteristic
329C2×C4#408311yescharacteristic
330C8—201no—
331C8#404011yescharacteristic
332C8#404111yescharacteristic
333C8#407611yescharacteristic
334C8#409311yescharacteristic
335C5#1338311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—102no—
337C22—102no—
338C22—102no—
339C22—201no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22#6517111yescharacteristic
344C22#6517211yescharacteristic
345C22#6520011yescharacteristic
346C22#6520111yescharacteristic
347C22D5×Q3211yescharacteristic
348C22#6520711yescharacteristic
349C22#6544511yescharacteristic
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—201no—
353C4—402no—
354C4—801no—
355C4#6517411yescharacteristic
356C4#6517511yescharacteristic
357C4#6528011yescharacteristic
358C4#6547611yescharacteristic
359C2—202no—
360C2#1060012111yescharacteristic
361C2#1060012211yescharacteristic
362C2#1060012411yescharacteristic
363C2#1060012511yescharacteristic
364C2#1060142711yescharacteristic
365C2#1060226111yescharacteristic
366C2#1060229511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#366C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenterC2×#366D5
hypocenterC5#13383
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#366C2semidirect
3. C2×#64723C2semidirect
6. C2×#64712C2semidirect
7. #10598213C2semidirect
65. C2×#366D5semidirect
335. C5#13383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651762
C2×C5×#3662
C2×#647232
C2×#647272
#106014232
C2×#647122
#105982132
#133835