Finite Group Databasebeta

← #12018643

Subgroups — #12018643

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65440C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×D8C2211yescharacteristic
9C2×#4086—21no—
10C22×#686—21no—
11C22×D40C2211yescharacteristic
12C22×C5×C16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14#65440—22no—
15#65440—22no—
16C2×#3950C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#672C2211yescharacteristic
19#65274—21no—
20C5×#357—22no—
21#64782—22no—
22#64749—21no—
23#64729—22no—
24#64711—22no—
25#13407—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C22⋊D5—41no—
28C22×C22⋊D5—41no—
29C22×D20—21no—
30C2×C5×D8—21no—
31C2×C5×D8—21no—
32C2×C5×D8—21no—
33C2×C5×D8—21no—
34C2×C5×D8—21no—
35C2×C5×D8D412yes—
36C22×C5×C8C2311yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38#4086—24no—
39#4086—42no—
40C2×#686—24no—
41C2×#686—42no—
42C2×#686—42no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—41no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C22×#168D411yescharacteristic
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40D412yes—
53C2×C5×C16—21no—
54C2×C5×C16—21no—
55C2×C5×C16—21no—
56C5×#107—21no—
57C5×#107D412yescomplemented
58#3963—41no—
59#3950—21no—
60#3950—21no—
61C8×Dic5—21no—
62C8×Dic5—21no—
63C2×#672—21no—
64C2×#672—21no—
65C2×#672—21no—
66C2×#493—51no—
67C2×#357—51no—
68C2×#357—51no—
69C2×#357—51no—
70C2×#357D511yescharacteristic, complemented
71#1942—51no—
72#1374—51no—
73C24×C5—41no—
74C23×D5—41no—
75C2×C5×D4—22no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—44no—
84C2×C22⋊D5—44no—
85C2×C22⋊D5—82no—
86C2×C22⋊D5—82no—
87C2×C22⋊D5—82no—
88C2×C22⋊D5—82no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5D811yescharacteristic
91C22×Dic5D811yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C5×D8—22no—
99C5×D8—22no—
100C5×D8—41no—
101C5×D8—41no—
102C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C5×C8#4111yescharacteristic
106C2×C5×C8#4111yescharacteristic
107C2×C5×C8#4111yescharacteristic
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110#686—48no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—82no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C2×#168—21no—
117C2×#168—21no—
118C2×#168SD1612yes—
119D40—22no—
120D40—22no—
121D40—41no—
122D40—41no—
123C5×C16—41no—
124#672—41no—
125C22×D8—51no—
126C22×D8—101no—
127C22×D8C2×D511yescharacteristic
128C2×#127—101no—
129C22×C16—51no—
130C22×C16C2×D511yescharacteristic
131#493—102no—
132#493—102no—
133C2×#107—51no—
134C2×#107C2×D511yescharacteristic
135C2×C4×C8—51no—
136#389—101no—
137#357—22no—
138#357—102no—
139#357—102no—
140#357—102no—
141#340—101no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—81no—
144C23×C5—81no—
145C23×C5—81no—
146C23×C5—81no—
147C23×C5—81no—
148C23×C5—81no—
149C23×C5C2×D811yescharacteristic
150C22×D5—42no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—42no—
159C5×D4—81no—
160C5×D4—81no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5#12011yescharacteristic
165C2×C4×C5#12111yescharacteristic
166C2×C4×C5#12411yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D5—88no—
171C22⋊D5—88no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5D1612yes—
180C2×Dic5SD3212yes—
181D20—42no—
182D20—42no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185C5×C8#12111yescharacteristic
186C5×C8#12111yescharacteristic
187C5×C8#12311yescharacteristic
188C5×C8#12311yescharacteristic
189#168—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4—201no—
193C22×D4—201no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—52no—
200C2×D8—104no—
201C2×D8—101no—
202C2×D8—101no—
203C2×D8—101no—
204C2×D8—101no—
205C2×D8—101no—
206C2×D8—202no—
207C2×D8—202no—
208C2×D8D2012yes—
209C22×C8—51no—
210C22×C8C22×D511yescharacteristic
211#127—104no—
212#127—202no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—201no—
216C2×C42—51no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—101no—
221C2×C16—101no—
222C2×C16—101no—
223#107—21no—
224#107—101no—
225#107—101no—
226#107C22⋊D512yescomplemented
227C4×C8—101no—
228C4×C8—101no—
229#95—201no—
230C22×C5—82no—
231C22×C5—82no—
232C22×C5—82no—
233C22×C5—161no—
234C22×C5—161no—
235C22×C5—161no—
236C22×C5—161no—
237C22×C5#44711yescharacteristic
238C22×C5#45911yescharacteristic
239C22×C5#48611yescharacteristic
240C22×C5C2×D1611yescharacteristic
241C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
242C22×C5#50911yescharacteristic
243C22×C5#50911yescharacteristic
244C2×D5—82no—
245C2×D5—82no—
246C2×D5—82no—
247C2×D5—161no—
248C2×D5—161no—
249C2×D5—161no—
250C2×D5—161no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5#39411yescharacteristic
253C4×C5#45011yescharacteristic
254C4×C5#46011yescharacteristic
255C4×C5#49011yescharacteristic
256Dic5—22no—
257Dic5—22no—
258Dic5—161no—
259C24—41no—
260C24—201no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—204no—
269C2×D4—204no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—402no—
276C2×D4—402no—
277C2×D4—402no—
278C2×D4—402no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284D8—22no—
285D8—22no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—102no—
289D8—102no—
290D8—208no—
291D8—201no—
292D8—201no—
293C2×C8—52no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—101no—
296C2×C8C2×D2011yescharacteristic
297C2×C8#70911yescharacteristic
298C2×C8D4×D511yescharacteristic
299C2×C8#71111yescharacteristic
300C2×C8#71111yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—402no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C16—41no—
310C16—201no—
311C2×C5—162no—
312C2×C5#204111yescharacteristic
313C2×C5#218411yescharacteristic
314C2×C5#218711yescharacteristic
315C2×C5#220611yescharacteristic
316C2×C5#220711yescharacteristic
317C2×C5#224011yescharacteristic
318C2×C5#224411yescharacteristic
319D5—162no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—202no—
328C23—401no—
329C23—401no—
330C23—401no—
331C23—401no—
332C23—401no—
333C23—401no—
334C23D5×D811yescharacteristic
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341D4—408no—
342D4—408no—
343D4—401no—
344D4—401no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—52no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4#402811yescharacteristic
358C2×C4#403111yescharacteristic
359C2×C4#405711yescharacteristic
360C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
361C2×C4#406011yescharacteristic
362C2×C4#408511yescharacteristic
363C8—102no—
364C8#402911yescharacteristic
365C8#403211yescharacteristic
366C8#407611yescharacteristic
367C8#408411yescharacteristic
368C5#1340711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—402no—
377C22—402no—
378C22—402no—
379C22—801no—
380C22—801no—
381C22—801no—
382C22—801no—
383C22#6504911yescharacteristic
384C22#6506211yescharacteristic
385C22D5×D1611yescharacteristic
386C22#6520011yescharacteristic
387C22D5×SD3211yescharacteristic
388C22#6520311yescharacteristic
389C22#6543911yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—102no—
392C4—102no—
393C4—801no—
394C4#6505311yescharacteristic
395C4#6506511yescharacteristic
396C4#6525011yescharacteristic
397C4#6545211yescharacteristic
398C2—162no—
399C2—802no—
400C2#1059997611yescharacteristic
401C2#1059997911yescharacteristic
402C2#1059998411yescharacteristic
403C2#1059998611yescharacteristic
404C2#1060097011yescharacteristic
405C2#1060225511yescharacteristic
406C2#1060226811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#357C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC2×#65440C2
hypercenterC2×#357D5
hypocenterC5#13407
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#357C2semidirect
3. C2×#64782C2semidirect
4. C2×#64729C2semidirect
5. #10601405C2semidirect
6. C2×#64711C2semidirect
7. #10598295C2semidirect
57. C5×#107D4semidirect
70. C2×#357D5semidirect
226. #107C22⋊D5semidirect
368. C5#13407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654402
C2×C5×#3572
C2×#647822
C2×#647292
#106014052
C2×#647112
#105982952
#134075