Finite Group Databasebeta

← #12018648

Subgroups — #12018648

Order 1280.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65480C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64729C211yesmaximal, characteristic
5#10601405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64711C211yesmaximal, characteristic
7#10598295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#4093—21no—
10C22×#688—21no—
11C22×D40C2211yescharacteristic
12C22×C5×C16C2211yescharacteristic
13C2×C5×#107C2211yescharacteristic
14#65480—22no—
15#65480—22no—
16C2×#3950C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#672C2211yescharacteristic
19#65274—21no—
20C5×#358—22no—
21#64784—22no—
22#64749—21no—
23#64729—22no—
24#64711—22no—
25#13408—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8—21no—
27C22×D20—21no—
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16—21no—
33C2×C5×Q16D412yes—
34C22×C5×C8C2311yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36#4093—24no—
37#4093—42no—
38C2×#688—24no—
39C2×#688—42no—
40C2×#688—42no—
41C2×#685—41no—
42C2×#685—41no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—41no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C22×#168D411yescharacteristic
47C2×D40—21no—
48C2×D40—21no—
49C2×D40—21no—
50C2×D40—21no—
51C2×D40—21no—
52C2×D40D412yes—
53C2×C5×C16—21no—
54C2×C5×C16—21no—
55C2×C5×C16—21no—
56C5×#107—21no—
57C5×#107D412yes—
58#3963—41no—
59#3950—21no—
60#3950—21no—
61C8×Dic5—21no—
62C8×Dic5—21no—
63C2×#672—21no—
64C2×#672—21no—
65C2×#672—21no—
66C2×#495—51no—
67C2×#358—51no—
68C2×#358D511yescharacteristic, complemented
69C2×#357—51no—
70C2×#357—51no—
71#1942—51no—
72#1374—51no—
73C23×D5—41no—
74C2×C5×Q8—22no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8—41no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5D811yescharacteristic
85C22×Dic5D811yescharacteristic
86C2×D20—22no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C5×Q16—22no—
93C5×Q16—22no—
94C5×Q16—41no—
95C5×Q16—41no—
96C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
98C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
99C2×C5×C8#4111yescharacteristic
100C2×C5×C8#4111yescharacteristic
101C2×C5×C8#4111yescharacteristic
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104#688—48no—
105#685—44no—
106#685—44no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—82no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C2×#168—21no—
113C2×#168—21no—
114C2×#168SD1612yes—
115D40—22no—
116D40—22no—
117D40—41no—
118D40—41no—
119C5×C16—41no—
120#672—41no—
121C22×Q16C2×D511yescharacteristic
122C22×SD16—101no—
123C22×D8—51no—
124C2×#124—101no—
125C22×C16—51no—
126C22×C16C2×D511yescharacteristic
127#495—102no—
128#495—102no—
129C2×#107—51no—
130C2×#107C2×D511yescharacteristic
131C2×C4×C8—51no—
132#389—101no—
133#358—22no—
134#358—102no—
135#357—102no—
136#357—102no—
137#340—101no—
138C23×C5C2×D811yescharacteristic
139C22×D5—42no—
140C22×D5—81no—
141C22×D5—81no—
142C22×D5—81no—
143C22×D5—81no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5—81no—
146C5×Q8—42no—
147C5×Q8—42no—
148C5×Q8—81no—
149C5×Q8—81no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5#12011yescharacteristic
157C2×C4×C5#12111yescharacteristic
158C2×C4×C5#12411yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171D20—42no—
172D20—42no—
173D20—81no—
174D20—81no—
175C5×C8#12111yescharacteristic
176C5×C8#12111yescharacteristic
177C5×C8#12311yescharacteristic
178C5×C8#12311yescharacteristic
179#168—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—101no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16D2012yes—
188C2×SD16—104no—
189C2×SD16—202no—
190C2×SD16—202no—
191C2×D8—52no—
192C2×D8—101no—
193C2×D8—101no—
194C2×D8—101no—
195C2×D8—101no—
196C2×D8—101no—
197C22×C8—51no—
198C22×C8C22×D511yescharacteristic
199#124—104no—
200#124—202no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—201no—
204C2×C22⋊C4—201no—
205C2×C22⋊C4—201no—
206C2×C42—51no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—101no—
211C2×C16—101no—
212C2×C16—101no—
213#107—21no—
214#107—101no—
215#107—101no—
216#107C22⋊D512yes—
217C4×C8—101no—
218C4×C8—101no—
219#95—201no—
220C22×C5#44711yescharacteristic
221C22×C5#45911yescharacteristic
222C22×C5#48611yescharacteristic
223C22×C5#50811yescharacteristic
224C22×C5#50811yescharacteristic
225C22×C5#50911yescharacteristic
226C22×C5#51011yescharacteristic
227C2×D5—82no—
228C2×D5—82no—
229C2×D5—82no—
230C2×D5—161no—
231C2×D5—161no—
232C2×D5—161no—
233C2×D5—161no—
234C4×C5—82no—
235C4×C5—82no—
236C4×C5#39411yescharacteristic
237C4×C5#45011yescharacteristic
238C4×C5#46011yescharacteristic
239C4×C5#49011yescharacteristic
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—161no—
243C24—201no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266SD16—208no—
267D8—102no—
268D8—102no—
269D8—201no—
270D8—201no—
271C2×C8—52no—
272C2×C8—101no—
273C2×C8—101no—
274C2×C8C2×D2011yescharacteristic
275C2×C8#70911yescharacteristic
276C2×C8D4×D511yescharacteristic
277C2×C8#71111yescharacteristic
278C2×C8#71111yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—402no—
285C22⋊C4—204no—
286C22⋊C4—204no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C16—41no—
290C16—201no—
291C2×C5#204111yescharacteristic
292C2×C5#218611yescharacteristic
293C2×C5#218911yescharacteristic
294C2×C5#221011yescharacteristic
295C2×C5#221111yescharacteristic
296C2×C5#224211yescharacteristic
297C2×C5#224311yescharacteristic
298D5—162no—
299C23—202no—
300C23—401no—
301C23—401no—
302C23—401no—
303C23—401no—
304C23—401no—
305C23—401no—
306C23D5×D811yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—202no—
312D4—202no—
313D4—401no—
314D4—401no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—401no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4#402811yescharacteristic
331C2×C4#403111yescharacteristic
332C2×C4#405711yescharacteristic
333C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
334C2×C4#406011yescharacteristic
335C2×C4#408511yescharacteristic
336C8—102no—
337C8#402911yescharacteristic
338C8#403211yescharacteristic
339C8#407611yescharacteristic
340C8#408411yescharacteristic
341C5#1340811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—402no—
343C22—402no—
344C22—402no—
345C22—801no—
346C22—801no—
347C22—801no—
348C22—801no—
349C22#6504911yescharacteristic
350C22#6506211yescharacteristic
351C22#6520311yescharacteristic
352C22#6520511yescharacteristic
353C22#6520711yescharacteristic
354C22#6520811yescharacteristic
355C22#6543911yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4—801no—
361C4#6505311yescharacteristic
362C4#6506511yescharacteristic
363C4#6525011yescharacteristic
364C4#6545211yescharacteristic
365C2—802no—
366C2#1060000911yescharacteristic
367C2#1060001011yescharacteristic
368C2#1060001711yescharacteristic
369C2#1060001911yescharacteristic
370C2#1060097011yescharacteristic
371C2#1060227011yescharacteristic
372C2#1060229111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×D8
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC2×C5×#358C2
socleC23×C5C2×D8
prime radicalC22×D40C22
hypercenterC2×#358D5
hypocenterC5#13408
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#358C2semidirect
3. C2×#64784C2semidirect
5. #10601405C2semidirect
7. #10598295C2semidirect
68. C2×#358D5semidirect
341. C5#13408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654802
C2×C5×#3582
C2×#647842
C2×#647292
#106014052
C2×#647112
#105982952
#134085