Finite Group Databasebeta

← #12018714

Subgroups — #12018714

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614328C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#120C2211yescharacteristic
9C5×#518C2211yescharacteristic
10C2×#4099—21no—
11C2×#4083—21no—
12C2×#4083C2211yescharacteristic
13C2×C5×#99C2211yescharacteristic
14C5×#379—21no—
15#65511—21no—
16#65510C2211yescharacteristic
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65284—21no—
20#65250—21no—
21#65248—21no—
22#65246—21no—
23#65244—21no—
24C5×#342—21no—
25#64756—22no—
26#64752—21no—
27#64746—21no—
28#64691—22no—
29#13419—51nomaximal, Sylow
30C25×C5D411yescharacteristic
31C24×D5D411yescharacteristic
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C5×#120—21no—
38C5×#120—21no—
39C5×#120—21no—
40C5×#120—21no—
41C4×C5×D4—41no—
42C4×C5×D4—41no—
43C5×#117—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—41no—
49C2×C5×C22⋊C4—41no—
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#4099—44no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
58#4083—21no—
59#4083—21no—
60#4083—21no—
61#4083—21no—
62#4083—44no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—41no—
67C2×#685—41no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×#681—21no—
72C5×#99—21no—
73C5×#99—21no—
74#3966—21no—
75#3966—21no—
76#3965—21no—
77#3965D412yescomplemented
78#3963—21no—
79#3940—41no—
80#3939—41no—
81#2679—51no—
82C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
84#1889—51no—
85#1889D511yescharacteristic, complemented
86#1856—51no—
87#1393—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5—41no—
94C24×C5—81no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C23×D5—21no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—42no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—81no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—42no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—81no—
110C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×D4#4111yescharacteristic
112C2×C5×D4#4111yescharacteristic
113C2×C5×D4#4111yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—81no—
128C2×C22⋊D5—81no—
129C2×C22⋊D5—81no—
130C2×C22⋊D5—81no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—41no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C22⋊C4—21no—
138C5×C22⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—82no—
147C5×C22⋊C4—82no—
148C42×C5—41no—
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—21no—
151C22⋊Dic5—42no—
152C22⋊Dic5—42no—
153C22⋊Dic5—42no—
154C22⋊Dic5—42no—
155C22⋊Dic5—41no—
156C22⋊Dic5—41no—
157#685—42no—
158#685—42no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161#685—82no—
162#685—82no—
163C4⋊Dic5—41no—
164#683—81no—
165C4×Dic5—41no—
166#681—22no—
167#681—41no—
168C2×#168—41no—
169C2×#120—51no—
170C2×#120—101no—
171C2×#120—101no—
172C2×#120C2×D511yescharacteristic
173#518C2×D511yescharacteristic
174#428—101no—
175C2×#100—51no—
176C2×#99—51no—
177C2×#99C2×D511yescharacteristic
178#394—101no—
179#394—101no—
180#394—101no—
181#390—51no—
182#390—101no—
183#379—21no—
184#379—101no—
185AΣL(1,𝔽16)—102no—
186AΣL(1,𝔽16)—102no—
187#342—21no—
188#342—101no—
189#339—101no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—82no—
210C23×C5—81no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5—84no—
213C23×C5—81no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C23×C5#12311yescharacteristic
218C23×C5#12311yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—82no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5—81no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—82no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—81no—
249C2×C4×C5—81no—
250C2×C4×C5—81no—
251C2×C4×C5—81no—
252C2×C4×C5—81no—
253C2×C4×C5—81no—
254C2×C4×C5—81no—
255C2×C4×C5#12111yescharacteristic
256C2×C4×C5#12411yescharacteristic
257C22⋊D5—84no—
258C22⋊D5—82no—
259C22⋊D5—82no—
260C22⋊D5—84no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—81no—
271C2×Dic5—81no—
272C2×Dic5—81no—
273#168—42no—
274C25—51no—
275C25C22⋊D511yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4C22×D511yescharacteristic
281C2×M16—101no—
282#120—21no—
283#120—21no—
284#120—21no—
285#120—21no—
286#120—101no—
287#120—101no—
288#120—101no—
289#120—101no—
290#120—204no—
291#120—204no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—201no—
313C2×C22⋊C4—201no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C42—51no—
316#107—201no—
317#106—201no—
318#100—52no—
319#100—101no—
320#99—21no—
321#99—21no—
322#99—101no—
323#99—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—82no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5#39411yescharacteristic
353C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C5#45811yescharacteristic
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—82no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—161no—
372Dic5—42no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—161no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—101no—
384C24—101no—
385C24—101no—
386C24—201no—
387C24—201no—
388C24—202no—
389C24—401no—
390C24D4×D511yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—401no—
406C2×D4—401no—
407C2×D4—401no—
408C2×D4#70911yescharacteristic
409C2×D4#70911yescharacteristic
410C2×D4D4×D511yescharacteristic
411C2×D4#71111yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423M16—102no—
424M16—201no—
425C2×C8—201no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—401no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—101no—
442C22⋊C4—101no—
443C22⋊C4—202no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—202no—
447C22⋊C4—202no—
448C22⋊C4—202no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—201no—
451C22⋊C4—201no—
452C22⋊C4—201no—
453C22⋊C4—402no—
454C22⋊C4—402no—
455C42—41no—
456C42—201no—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—41no—
460C2×C5—41no—
461C2×C5—41no—
462C2×C5—41no—
463C2×C5—82no—
464C2×C5#204411yescharacteristic
465C2×C5#219611yescharacteristic
466C2×C5#219911yescharacteristic
467D5—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—102no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—401no—
503C23—402no—
504C23—401no—
505C23—402no—
506C23—401no—
507C23—404no—
508C23#402911yescharacteristic
509C23#403011yescharacteristic
510C23#407511yescharacteristic
511C23#408311yescharacteristic
512C23#408511yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—404no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522D4—404no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—401no—
547C2×C4—401no—
548C2×C4—401no—
549C2×C4#403011yescharacteristic
550C2×C4#403111yescharacteristic
551C8—202no—
552C5#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—204no—
583C22—202no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22#6524811yescharacteristic
592C22#6532111yescharacteristic
593C22#6534211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4—801no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—402no—
612C2#1060039211yescharacteristic
613C2#1060178911yescharacteristic
614C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1889C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10614328C2
hypercenter#1889D5
hypocenterC5#13419
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1889C2semidirect
3. C2×#64756C2semidirect
4. #10602447C2semidirect
5. #10602440C2semidirect
6. C2×#64691C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
77. #3965D4semidirect
85. #1889D5semidirect
552. C5#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143282
C5×#18892
C2×#647562
#106024472
#106024402
C2×#646912
#105981862
#134195