Finite Group Databasebeta

← #12018715

Subgroups — #12018715

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614328C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#120C2211yescharacteristic
9C2×#4099—21no—
10C2×#4083—21no—
11C2×#4083C2211yescharacteristic
12#66132C2211yescharacteristic
13C2×C5×#100C2211yescharacteristic
14C2×C5×#99C2211yescharacteristic
15#65536—21no—
16#65511—21no—
17#65510C2211yescharacteristic
18C2×#3966C2211yescharacteristic
19#65410—21no—
20#65250—21no—
21#65248—21no—
22#65246—21no—
23#65244—21no—
24C5×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#64775—21no—
26#64747—21no—
27#64747—21no—
28#64695—22no—
29#13419—51nomaximal, Sylow
30C25×C5D411yescharacteristic
31C24×D5D411yescharacteristic
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C5×#120—21no—
39C5×#120—21no—
40C5×#120—21no—
41C5×#120—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45#4099—44no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—41no—
54C2×C22⋊Dic5—41no—
55C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4083—21no—
57#4083—21no—
58#4083—21no—
59#4083—21no—
60#4083—44no—
61D4×Dic5—41no—
62D4×Dic5—41no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—41no—
67C2×#685—41no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C5×#100—21no—
73C5×#100D412yescomplemented
74C5×#99—21no—
75C5×#99—21no—
76#3966—21no—
77#3966—21no—
78#3963—21no—
79#3950—41no—
80#3949—41no—
81#2679—51no—
82C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
83C2×AΣL(1,𝔽16)D511yescharacteristic, complemented
84#1889—51no—
85#1889—51no—
86#1856—51no—
87#1393—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5—41no—
94C24×C5—81no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C23×D5—21no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—42no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—81no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—42no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—81no—
110C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
111C2×C5×D4#4111yescharacteristic
112C2×C5×D4#4111yescharacteristic
113C2×C5×D4#4111yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—42no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—81no—
124C2×C22⋊D5—81no—
125C2×C22⋊D5—81no—
126C2×C22⋊D5—81no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—41no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C22⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic5—21no—
145C22⋊Dic5—21no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153C22⋊Dic5—41no—
154C22⋊Dic5—41no—
155C22⋊Dic5—82no—
156C22⋊Dic5—82no—
157#685—42no—
158#685—42no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161#685—82no—
162#685—82no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—41no—
166#683—81no—
167C4×Dic5—41no—
168C4×Dic5—41no—
169C2×#120—51no—
170C2×#120—101no—
171C2×#120—101no—
172C2×#120C2×D511yescharacteristic
173#518—51no—
174#428—101no—
175C2×#100C2×D511yescharacteristic
176C2×#99—51no—
177C2×#99C2×D511yescharacteristic
178#394—101no—
179#394—101no—
180#394—101no—
181#390—51no—
182#390—101no—
183#379—101no—
184#379—101no—
185AΣL(1,𝔽16)—22no—
186AΣL(1,𝔽16)—102no—
187#342—101no—
188#342—101no—
189#339—101no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—82no—
210C23×C5—81no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5—84no—
213C23×C5—81no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C23×C5#12311yescharacteristic
218C23×C5#12311yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—82no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—82no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5—81no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—82no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—81no—
247C2×C4×C5—81no—
248C2×C4×C5—81no—
249C2×C4×C5#12111yescharacteristic
250C2×C4×C5#12411yescharacteristic
251C22⋊D5—84no—
252C22⋊D5—82no—
253C22⋊D5—82no—
254C22⋊D5—84no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—81no—
267C2×Dic5—81no—
268C2×Dic5—81no—
269C2×Dic5—81no—
270C2×Dic5—81no—
271C2×Dic5—81no—
272C2×Dic5—81no—
273C5×C8—42no—
274C25—51no—
275C25D2011yescharacteristic
276C22×D4—21no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4C22×D511yescharacteristic
281C2×M16—21no—
282#120—21no—
283#120—21no—
284#120—21no—
285#120—21no—
286#120—101no—
287#120—101no—
288#120—101no—
289#120—101no—
290#120—204no—
291#120—204no—
292C4×D4—201no—
293C4×D4—201no—
294#117—101no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—51no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—101no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—201no—
311C2×C22⋊C4—201no—
312C2×C22⋊C4—201no—
313C2×C22⋊C4—201no—
314C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
315C2×C42—51no—
316#107—201no—
317#106—201no—
318#100—21no—
319#100C22⋊D512yescomplemented
320#99—21no—
321#99—21no—
322#99—101no—
323#99—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—82no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5#39411yescharacteristic
353C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C5#45811yescharacteristic
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—44no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—82no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—161no—
370Dic5—42no—
371Dic5—81no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—161no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—81no—
383C24—101no—
384C24—101no—
385C24—101no—
386C24—201no—
387C24—201no—
388C24—202no—
389C24—401no—
390C24C2×D2011yescharacteristic
391C24D4×D511yescharacteristic
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—401no—
406C2×D4—401no—
407C2×D4—401no—
408C2×D4#70911yescharacteristic
409C2×D4#71111yescharacteristic
410C2×D4#71111yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423M16—22no—
424M16—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—401no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—202no—
439C22⋊C4—202no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—201no—
447C22⋊C4—201no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—201no—
451C22⋊C4—402no—
452C22⋊C4—402no—
453C22⋊C4—402no—
454C22⋊C4—402no—
455C42—201no—
456C42—201no—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—41no—
460C2×C5—41no—
461C2×C5—41no—
462C2×C5—41no—
463C2×C5—82no—
464C2×C5#204411yescharacteristic
465C2×C5#219611yescharacteristic
466C2×C5#219911yescharacteristic
467D5—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—102no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—401no—
503C23—402no—
504C23—401no—
505C23—402no—
506C23—401no—
507C23—404no—
508C23#402811yescharacteristic
509C23#402911yescharacteristic
510C23#403211yescharacteristic
511C23#407611yescharacteristic
512C23#408411yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—404no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522D4—404no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—401no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4—401no—
545C2×C4—401no—
546C2×C4—401no—
547C2×C4—401no—
548C2×C4—401no—
549C2×C4#403111yescharacteristic
550C2×C4#408511yescharacteristic
551C8—42no—
552C5#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—204no—
583C22—202no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22#6503011yescharacteristic
592C22#6503111yescharacteristic
593C22#6525011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—202no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4—801no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—402no—
612C2#1059992311yescharacteristic
613C2#1059992411yescharacteristic
614C2#1060082511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10614328C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D5
hypocenterC5#13419
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #10602462C2semidirect
4. C2×#64695C2semidirect
5. #10600861C2semidirect
6. #10600815C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
73. C5×#100D4semidirect
83. C2×AΣL(1,𝔽16)D5semidirect
319. #100C22⋊D5semidirect
552. C5#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143282
C2×C5×AΣL(1,𝔽16)2
#106024622
C2×#646952
#106008612
#106008152
#105981862
#134195