Finite Group Databasebeta

← #12018717

Subgroups — #12018717

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608195C211yesmaximal, characteristic
2#10600815C212yesmaximal, complemented
3C2×#64691C212yesmaximal, complemented
4#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4083C2212yes—
7#66132C2211yescharacteristic
8C2×#4028—22no—
9C2×C5×#99C2212yes—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C2×#3965C2211yescharacteristic
12#65280—21no—
13#65253—21no—
14#65250—22no—
15#65244—22no—
16#65228—21no—
17#64747—22no—
18#64743—21no—
19#64691—24no—
20#13419—51nomaximal, Sylow
21C24×D5D412yes—
22C22×C5×D4C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D5—22no—
24C22×D20—21no—
25C22×D20—21no—
26C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5D412yes—
32#4083—22no—
33#4083—22no—
34#4083—22no—
35#4083—22no—
36D4×Dic5—41no—
37D4×Dic5—41no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—42no—
42C2×#685—42no—
43#4072—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#681—21no—
46#4028—48no—
47C5×#99—22no—
48C5×#99—22no—
49#3965—21no—
50#3965D412yescomplemented
51#3963—21no—
52#3940—41no—
53#3939—41no—
54#2679—51no—
55C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
56#1889—52no—
57#1856—51no—
58#1393D511yescharacteristic, complemented
59C24×C5C2×D412yes—
60C23×D5—22no—
61C23×D5—22no—
62C23×D5—22no—
63C23×D5—44no—
64C23×D5—42no—
65C23×D5—42no—
66C23×D5—82no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
70C2×C5×D4#4112yes—
71C2×C5×D4#4111yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—44no—
77C2×C22⋊D5—42no—
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—82no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—22no—
83C2×D20—24no—
84C2×D20—44no—
85C2×D20—81no—
86C2×D20—81no—
87C2×D20—81no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—44no—
90C5×C22⋊C4—42no—
91C5×C22⋊C4—42no—
92C42×C5—41no—
93C22⋊Dic5—22no—
94C22⋊Dic5—22no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#685—44no—
98#685—44no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—84no—
102#685—84no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—81no—
106C4×Dic5—41no—
107#681—22no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#120—52no—
111C2×#120—102no—
112#518—51no—
113#428—101no—
114C2×#100—51no—
115C2×#99C2×D512yes—
116#394—102no—
117#394—101no—
118#390—101no—
119#390C2×D511yescharacteristic
120#379—102no—
121AΣL(1,𝔽16)—104no—
122#342—102no—
123#339—101no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—42no—
127C23×C5—42no—
128C23×C5#12011yescharacteristic
129C23×C5#12112yes—
130C23×C5#12312yes—
131C22×D5—24no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—44no—
137C22×D5—44no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—84no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—88no—
144C22×D5—84no—
145C22×D5—82no—
146C22×D5—82no—
147C5×D4—41no—
148C5×D4—42no—
149C5×D4—41no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—82no—
158C2×C4×C5—82no—
159C2×C4×C5—82no—
160C2×C4×C5#12111yescharacteristic
161C2×C4×C5#12411yescharacteristic
162C22⋊D5—84no—
163C22⋊D5—84no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—82no—
170C2×Dic5—82no—
171D20—84no—
172D20—84no—
173#168—42no—
174C25—52no—
175C22×D4—101no—
176C22×D4—101no—
177C22×D4—102no—
178C22×D4C22×D511yescharacteristic
179C2×M16—101no—
180#120—102no—
181#120—102no—
182#120—102no—
183#120—102no—
184#120—208no—
185C4×D4—201no—
186C4×D4—201no—
187#117—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—52no—
193C2×C22⋊C4—102no—
194C2×C22⋊C4—102no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—202no—
198C2×C22⋊C4—202no—
199C2×C42D2011yescharacteristic
200#107—201no—
201#106—201no—
202#100—52no—
203#100—101no—
204#99—22no—
205#99—22no—
206#95—101no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—82no—
216C22×C5#39411yescharacteristic
217C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C5#45811yescharacteristic
219C2×D5—44no—
220C2×D5—44no—
221C2×D5—48no—
222C2×D5—44no—
223C2×D5—82no—
224C2×D5—82no—
225C2×D5—84no—
226C2×D5—84no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—82no—
229C2×D5—84no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—42no—
233C4×C5—81no—
234C4×C5—162no—
235Dic5—82no—
236Dic5—81no—
237Dic5—81no—
238C24—102no—
239C24—102no—
240C24—102no—
241C24—202no—
242C24—202no—
243C24—204no—
244C24—402no—
245C24D4×D512yes—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—104no—
249C2×D4—204no—
250C2×D4—204no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—202no—
253C2×D4—401no—
254C2×D4—401no—
255C2×D4—401no—
256C2×D4—402no—
257C2×D4#70912yes—
258C2×D4D4×D511yescharacteristic
259C2×D4#71311yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4C2×D2011yescharacteristic
267M16—102no—
268M16—201no—
269C2×C8—201no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—102no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—204no—
280C22⋊C4—204no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—404no—
286C22⋊C4—404no—
287C42—41no—
288C42—201no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—42no—
292C2×C5—42no—
293C2×C5#204411yescharacteristic
294C2×C5#219611yescharacteristic
295C2×C5#219911yescharacteristic
296D5—84no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—104no—
302C23—202no—
303C23—202no—
304C23—202no—
305C23—204no—
306C23—204no—
307C23—204no—
308C23—202no—
309C23—202no—
310C23—202no—
311C23—402no—
312C23—404no—
313C23—402no—
314C23—404no—
315C23—402no—
316C23—408no—
317C23#402811yescharacteristic
318C23#403012yes—
319C23#404012yes—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—404no—
324D4—404no—
325D4—404no—
326D4—404no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4—402no—
344C2×C4#402111yescharacteristic
345C2×C4#404111yescharacteristic
346C8—202no—
347C5#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—204no—
358C22—204no—
359C22—208no—
360C22—204no—
361C22—402no—
362C22—402no—
363C22—404no—
364C22—404no—
365C22—404no—
366C22—402no—
367C22—402no—
368C22#6496111yescharacteristic
369C22#6503011yescharacteristic
370C22#6503111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4—402no—
377C4—401no—
378C4—401no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—404no—
384C2#1059975011yescharacteristic
385C2#1059993911yescharacteristic
386C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608195C2
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#13419
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600815C2semidirect
3. C2×#64691C2semidirect
4. #10600435C2semidirect
5. C5×#1393C2semidirect
50. #3965D4semidirect
58. #1393D5semidirect
347. C5#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081952
#106008152
C2×#646912
#106004352
C5×#13932
#134195