Finite Group Databasebeta

← #12018720

Subgroups — #12018720

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614639C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64695C211yesmaximal, characteristic
5#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600815C211yesmaximal, characteristic
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#123C2211yescharacteristic
9C2×#4083C2211yescharacteristic
10#66132C2211yescharacteristic
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13#65510C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15#65502—21no—
16#65500—21no—
17#65410—21no—
18#65283—21no—
19#65279—21no—
20#65248—21no—
21#65244—21no—
22#65244—21no—
23#65241—21no—
24C5×#352—22no—
25#64775—21no—
26#64747—21no—
27#64747—21no—
28#64695—22no—
29#13420—51nomaximal, Sylow
30C24×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2311yescharacteristic
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C5×#123—21no—
36C5×#123—21no—
37C5×#123—21no—
38C5×#123—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49#4083—21no—
50#4083—21no—
51#4083—21no—
52#4083—21no—
53D4×Dic5—41no—
54D4×Dic5—41no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—41no—
61C2×#685—41no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×#683—21no—
65C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
66C5×#100—21no—
67C5×#100D412yes—
68C5×#99—21no—
69C5×#99—21no—
70#3966—21no—
71#3966—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—41no—
76#3963—41no—
77#3950—41no—
78#3949—41no—
79#2697—51no—
80C2×#352D511yescharacteristic, complemented
81C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
82#1890—51no—
83#1889—51no—
84#1856—51no—
85#1393—51no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—42no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5—81no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
98C2×C5×D4#4111yescharacteristic
99C2×C5×D4#4111yescharacteristic
100C2×C5×D4#4111yescharacteristic
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—81no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—41no—
121C5×M16—22no—
122C5×M16—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C5×C22⋊C4—21no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic5—21no—
133C22⋊Dic5—21no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—81no—
140C22⋊Dic5—81no—
141#685—42no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144#685—81no—
145#685—81no—
146#685—81no—
147#685—82no—
148#685—82no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—41no—
152#683—81no—
153C4×Dic5—41no—
154C4×Dic5—41no—
155C2×#123C2×D511yescharacteristic
156C2×#120—51no—
157#518—51no—
158#428—101no—
159C2×#100C2×D511yescharacteristic
160C2×#99—51no—
161C2×#99C2×D511yescharacteristic
162#397—101no—
163#396—101no—
164#394—101no—
165#390—51no—
166#388—101no—
167#386—101no—
168#381—101no—
169#379—101no—
170#379—101no—
171#352—22no—
172AΣL(1,𝔽16)—102no—
173#342—101no—
174#342—101no—
175#339—101no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C23×C5#12111yescharacteristic
186C23×C5#12111yescharacteristic
187C23×C5#12311yescharacteristic
188C23×C5#12311yescharacteristic
189C22×D5—22no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—82no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—84no—
202C22×D5—82no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—81no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12411yescharacteristic
224C22⋊D5—82no—
225C22⋊D5—82no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—81no—
238C2×Dic5—81no—
239C2×Dic5—81no—
240C2×Dic5—81no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244C5×C8—42no—
245C25—51no—
246C22×D4—101no—
247C22×D4C22×D511yescharacteristic
248C23×C4D2011yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250#123—21no—
251#123—21no—
252#123—21no—
253#123—21no—
254#120—101no—
255#120—101no—
256#120—101no—
257#120—101no—
258C4×D4—201no—
259C4×D4—201no—
260#117—101no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—51no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—201no—
278C2×C22⋊C4—201no—
279C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
280C2×C42—51no—
281#107—201no—
282#106—201no—
283#100—21no—
284#100C22⋊D512yes—
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—101no—
288#99—101no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—201no—
293#95—201no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5#39411yescharacteristic
311C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C5#45811yescharacteristic
313C2×D5—42no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—82no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5—161no—
329Dic5—81no—
330Dic5—81no—
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334Dic5—161no—
335C24—101no—
336C24—101no—
337C24—101no—
338C24—201no—
339C24—201no—
340C24—202no—
341C24—401no—
342C24C2×D2011yescharacteristic
343C24D4×D511yescharacteristic
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—202no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—401no—
350C2×D4#70911yescharacteristic
351C2×D4#71111yescharacteristic
352C2×D4#71111yescharacteristic
353C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—401no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—202no—
388C22⋊C4—201no—
389C22⋊C4—201no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—401no—
396C22⋊C4—401no—
397C22⋊C4—401no—
398C22⋊C4—402no—
399C22⋊C4—402no—
400C22⋊C4—401no—
401C22⋊C4—401no—
402C42—201no—
403C42—201no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—41no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5#204411yescharacteristic
411C2×C5#219711yescharacteristic
412C2×C5#220011yescharacteristic
413D5—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—102no—
423C23—201no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—201no—
430C23—201no—
431C23—201no—
432C23—401no—
433C23—402no—
434C23—401no—
435C23—402no—
436C23—401no—
437C23—404no—
438C23#402811yescharacteristic
439C23#402911yescharacteristic
440C23#403211yescharacteristic
441C23#407611yescharacteristic
442C23#408411yescharacteristic
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—402no—
448D4—402no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—401no—
474C2×C4—401no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4—401no—
480C2×C4#403111yescharacteristic
481C2×C4#408511yescharacteristic
482C8—42no—
483C5#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—202no—
501C22—202no—
502C22—204no—
503C22—202no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22—402no—
507C22—402no—
508C22—402no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22#6503011yescharacteristic
512C22#6503111yescharacteristic
513C22#6525011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—401no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4—401no—
524C4—801no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—402no—
532C2#1059993111yescharacteristic
533C2#1059993211yescharacteristic
534C2#1060082511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4083C22
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#13420
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#352C2semidirect
3. #10602497C2semidirect
5. #10600861C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
80. C2×#352D5semidirect
483. C5#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146392
C2×C5×#3522
#106024972
C2×#646952
#106008612
#106008152
#105981862
#134205