Finite Group Databasebeta

← #12018721

Subgroups — #12018721

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614331C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64756C211yesmaximal, characteristic
4#10602448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#120C2211yescharacteristic
9C5×#518C2211yescharacteristic
10C2×#4081C2211yescharacteristic
11C2×C5×#99C2211yescharacteristic
12C5×#379—21no—
13#65536—21no—
14#65511—21no—
15#65510C2211yescharacteristic
16#65509—21no—
17C2×#3966C2211yescharacteristic
18C2×#3965C2211yescharacteristic
19#65284—21no—
20#65241—21no—
21#65237—21no—
22#65234—21no—
23#65232—21no—
24C5×#342—21no—
25#64756—22no—
26#64752—21no—
27#64746—21no—
28#64692—22no—
29#13420—51nomaximal, Sylow
30C25×C5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4C2311yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C5×#120—21no—
35C5×#120—21no—
36C5×#120—21no—
37C5×#120—21no—
38C4×C5×D4—41no—
39C4×C5×D4—41no—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—41no—
46C2×C5×C22⋊C4—41no—
47C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4081—21no—
58#4081—21no—
59#4081—21no—
60#4081—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
65C2×#681—21no—
66C5×#99—21no—
67C5×#99—21no—
68#3966—21no—
69#3966—21no—
70#3965—21no—
71#3965D412yes—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—41no—
76#3963—41no—
77#3940—41no—
78#3939—41no—
79#2697—51no—
80C2×#352—51no—
81C2×AΣL(1,𝔽16)—51no—
82#1890—51no—
83#1889D511yescharacteristic
84#1856—51no—
85#1393—51no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—41no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—81no—
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—81no—
101C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×D4#4111yescharacteristic
103C2×C5×D4#4111yescharacteristic
104C2×C5×D4#4111yescharacteristic
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—82no—
133C5×C22⋊C4—82no—
134C42×C5—41no—
135C22⋊Dic5—21no—
136C22⋊Dic5—21no—
137C22⋊Dic5—42no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—81no—
143C22⋊Dic5—81no—
144C22⋊Dic5—81no—
145C22⋊Dic5—81no—
146C22⋊Dic5—81no—
147C4⋊Dic5—41no—
148#683—41no—
149#683—41no—
150#683—81no—
151C4×Dic5—41no—
152#681—22no—
153#681—41no—
154C2×#168—41no—
155C2×#123—51no—
156C2×#120C2×D511yescharacteristic
157#518C2×D511yescharacteristic
158#428—101no—
159C2×#100—51no—
160C2×#99—51no—
161C2×#99C2×D511yescharacteristic
162#397—101no—
163#396—101no—
164#394—101no—
165#390—51no—
166#388—101no—
167#386—101no—
168#381—101no—
169#379—21no—
170#379—101no—
171#352—102no—
172AΣL(1,𝔽16)—102no—
173#342—21no—
174#342—101no—
175#339—101no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—81no—
195C23×C5—82no—
196C23×C5—81no—
197C23×C5—82no—
198C23×C5—84no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5#12011yescharacteristic
201C23×C5#12111yescharacteristic
202C23×C5#12111yescharacteristic
203C23×C5#12311yescharacteristic
204C23×C5#12311yescharacteristic
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C5×D4—82no—
210C5×D4—82no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5—81no—
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12411yescharacteristic
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—81no—
241C2×Dic5—81no—
242C2×Dic5—81no—
243C2×Dic5—81no—
244#168—42no—
245C25C22⋊D511yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22×D511yescharacteristic
248C23×C4—51no—
249C2×M16—101no—
250#123—101no—
251#123—101no—
252#123—101no—
253#123—101no—
254#120—21no—
255#120—21no—
256#120—21no—
257#120—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—51no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
280C2×C42—51no—
281#107—201no—
282#106—201no—
283#100—52no—
284#100—101no—
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—101no—
288#99—101no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—201no—
293#95—201no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—44no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—82no—
317C22×C5—82no—
318C22×C5—82no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5#39411yescharacteristic
322C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C5#45811yescharacteristic
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—161no—
330Dic5—81no—
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334Dic5—161no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24D4×D511yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4#70911yescharacteristic
351C2×D4#70911yescharacteristic
352C2×D4D4×D511yescharacteristic
353C2×D4#71111yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370M16—102no—
371M16—201no—
372C2×C8—201no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—201no—
376C4⋊C4—201no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—401no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C22⋊C4—201no—
397C22⋊C4—401no—
398C22⋊C4—401no—
399C22⋊C4—401no—
400C22⋊C4—401no—
401C22⋊C4—401no—
402C42—41no—
403C42—201no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—41no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5—82no—
411C2×C5#204411yescharacteristic
412C2×C5#219711yescharacteristic
413C2×C5#220011yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—81no—
438C23#402911yescharacteristic
439C23#403011yescharacteristic
440C23#407511yescharacteristic
441C23#408311yescharacteristic
442C23#408511yescharacteristic
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4—401no—
479C2×C4—401no—
480C2×C4#403011yescharacteristic
481C2×C4#403111yescharacteristic
482C8—202no—
483C5#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#6524811yescharacteristic
512C22#6532111yescharacteristic
513C22#6534211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4—401no—
524C4—801no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2#1060039211yescharacteristic
533C2#1060179111yescharacteristic
534C2#1060179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1889C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C5×#120C22
hypercenter#1889D5
hypocenterC5#13420
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602448C2semidirect
5. #10602440C2semidirect
6. C2×#64692C2semidirect
7. #10598186C2semidirect
483. C5#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143312
C5×#18892
C2×#647562
#106024482
#106024402
C2×#646922
#105981862
#134205