Finite Group Databasebeta

← #12018741

Subgroups — #12018741

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614615C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600863C211yesmaximal, characteristic
5#10600814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64694C211yesmaximal, characteristic
7#10598189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#123C2211yescharacteristic
9C2×#4086C2211yescharacteristic
10#66132C2211yescharacteristic
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15#65502—21no—
16#65500—21no—
17#65420—21no—
18#65280—21no—
19#65267—21no—
20#65248—21no—
21#65248—21no—
22#65247—21no—
23#65239—21no—
24C5×#352—22no—
25#64775—21no—
26#64747—21no—
27#64747—21no—
28#64694—22no—
29#13423—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4C2311yescharacteristic
31C23×C4×C5D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C22×D20D411yescharacteristic
36C2×C5×M16—21no—
37C5×#123—21no—
38C5×#123—21no—
39C5×#123—21no—
40C5×#123—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
50#4086—21no—
51#4086—21no—
52#4086—21no—
53#4086—21no—
54D4×Dic5—41no—
55D4×Dic5—41no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60#4072—21no—
61C2×C4⋊Dic5—41no—
62C2×#683—21no—
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C5×#100—21no—
65C5×#100—21no—
66C5×#99—21no—
67C5×#99D412yes—
68#3966—21no—
69#3966—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—41no—
75#3963—41no—
76#3963—41no—
77#3953—41no—
78#3953—41no—
79#2709—51no—
80C2×#353—51no—
81C2×#352D511yescharacteristic, complemented
82#1890—51no—
83#1887—51no—
84#1867—51no—
85#1390—51no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
92C2×C5×D4#4111yescharacteristic
93C2×C5×D4#4111yescharacteristic
94C2×C5×D4#4111yescharacteristic
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—81no—
110C2×C22⋊D5—81no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—81no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—41no—
124C2×D20—41no—
125C5×M16—41no—
126C5×M16—41no—
127C2×C5×C8—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—21no—
132C5×C22⋊C4—21no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—81no—
143#685—81no—
144#685—81no—
145#685—81no—
146#685—81no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—82no—
150#683—42no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5—21no—
153C4×Dic5—41no—
154C2×#127—51no—
155C2×#123C2×D511yescharacteristic
156#518—51no—
157#418—101no—
158C2×#100C2×D511yescharacteristic
159C2×#99—51no—
160C2×#99C2×D511yescharacteristic
161#394—101no—
162#394—101no—
163#394—101no—
164#387—101no—
165#386—51no—
166#386—101no—
167#386—101no—
168#385—101no—
169#381—101no—
170#353—102no—
171#352—22no—
172#342—101no—
173#342—101no—
174#339—101no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C23×C5#12111yescharacteristic
185C23×C5#12111yescharacteristic
186C23×C5#12311yescharacteristic
187C23×C5#12411yescharacteristic
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C5×D4—41no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—41no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—81no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12311yescharacteristic
214C22⋊D5—82no—
215C22⋊D5—82no—
216C22⋊D5—82no—
217C22⋊D5—82no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5—81no—
232C2×Dic5—81no—
233C2×Dic5—81no—
234C2×Dic5—81no—
235C2×Dic5—81no—
236C2×Dic5—81no—
237C2×Dic5—81no—
238D20—42no—
239D20—81no—
240C5×C8—81no—
241C22×D4—51no—
242C22×D4—101no—
243C22×D4—101no—
244C22×D4C22×D511yescharacteristic
245C23×C4—51no—
246C23×C4D2011yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248#127—101no—
249#127—101no—
250#127—101no—
251#127—101no—
252#123—21no—
253#123—21no—
254#123—21no—
255#123—21no—
256C4×D4—201no—
257C4×D4—201no—
258#117—101no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—201no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—51no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
274C2×C42—51no—
275#102—201no—
276#102—201no—
277#100—21no—
278#100—21no—
279#99—21no—
280#99—101no—
281#99—101no—
282#99C22⋊D512yes—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287#95—201no—
288#95—201no—
289#95—201no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—41no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5#39411yescharacteristic
307C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C5#45811yescharacteristic
309C2×D5—81no—
310C2×D5—81no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—81no—
319C4×C5—82no—
320C4×C5—81no—
321Dic5—42no—
322Dic5—81no—
323Dic5—81no—
324Dic5—81no—
325Dic5—81no—
326Dic5—161no—
327C24—101no—
328C24C2×D2011yescharacteristic
329C24D4×D511yescharacteristic
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—101no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—201no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4#70911yescharacteristic
345C2×D4#71111yescharacteristic
346C2×D4#71111yescharacteristic
347C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—201no—
364C22×C4—401no—
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—202no—
374C4⋊C4—402no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—201no—
385C22⋊C4—201no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—401no—
388C22⋊C4—401no—
389C22⋊C4—401no—
390C22⋊C4—401no—
391C22⋊C4—401no—
392C42—101no—
393C42—101no—
394C42—201no—
395C2×C5—21no—
396C2×C5—21no—
397C2×C5—41no—
398C2×C5—41no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5#204411yescharacteristic
402C2×C5#219811yescharacteristic
403C2×C5#220011yescharacteristic
404D5—161no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23#402811yescharacteristic
421C23#403111yescharacteristic
422C23#403211yescharacteristic
423C23#407611yescharacteristic
424C23#408511yescharacteristic
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—202no—
430D4—401no—
431D4—402no—
432D4—402no—
433D4—402no—
434D4—402no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—401no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4—401no—
464C2×C4—401no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4—401no—
468C2×C4#402911yescharacteristic
469C2×C4#408411yescharacteristic
470C8—81no—
471C5#1342311yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22—401no—
495C22#6503011yescharacteristic
496C22#6503111yescharacteristic
497C22#6525011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—202no—
504C4—401no—
505C4—401no—
506C4—401no—
507C4—401no—
508C4—801no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—801no—
516C2#1059993211yescharacteristic
517C2#1059993311yescharacteristic
518C2#1060082511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#4086C22
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#13423
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#352C2semidirect
3. #10602497C2semidirect
5. #10600814C2semidirect
7. #10598189C2semidirect
81. C2×#352D5semidirect
471. C5#13423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146152
C2×C5×#3522
#106024972
#106008632
#106008142
C2×#646942
#105981892
#134235