Finite Group Databasebeta

← #12018755

Subgroups — #12018755

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614617C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#352C211yesmaximal, characteristic
3#10602497C211yesmaximal, characteristic
4#10600862C211yesmaximal, characteristic
5#10600814C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64693C211yesmaximal, characteristic
7#10598189C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#123C2211yescharacteristic
9#66132C2211yescharacteristic
10C2×#4082C2211yescharacteristic
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13#65509C2211yescharacteristic
14C2×#3966C2211yescharacteristic
15#65500—21no—
16#65499—21no—
17#65409—21no—
18#65268—21no—
19#65267—21no—
20#65241—21no—
21#65241—21no—
22#65239—21no—
23#65231—21no—
24C5×#352—22no—
25#64775—21no—
26#64747—21no—
27#64747—21no—
28#64693—22no—
29#13425—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4C2311yescharacteristic
31C23×C4×C5D411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×#123—21no—
36C5×#123—21no—
37C5×#123—21no—
38C5×#123—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
50#4082—21no—
51#4082—21no—
52#4082—21no—
53#4082—21no—
54D4×Dic5—41no—
55D4×Dic5—41no—
56#4072—21no—
57C2×C4⋊Dic5—41no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
62C5×#100—21no—
63C5×#100—21no—
64C5×#99—21no—
65C5×#99D412yes—
66#3966—21no—
67#3966—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—41no—
75#3963—41no—
76#3963—41no—
77#3948—41no—
78#3948—41no—
79#2717—51no—
80C2×#354—51no—
81C2×#352D511yescharacteristic
82#1890—51no—
83#1885—51no—
84#1867—51no—
85#1390—51no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C2×C5×D4#4111yescharacteristic
93C2×C5×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×Dic10—41no—
117C5×M16—41no—
118C5×M16—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—21no—
124C5×C22⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic5—42no—
129C22⋊Dic5—41no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—82no—
142#683—42no—
143#683—81no—
144#683—81no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—41no—
148C2×#124—51no—
149C2×#123C2×D511yescharacteristic
150#518—51no—
151#419—101no—
152C2×#100C2×D511yescharacteristic
153C2×#99—51no—
154C2×#99C2×D511yescharacteristic
155#397—101no—
156#397—101no—
157#395—101no—
158#387—101no—
159#386—51no—
160#385—101no—
161#385—101no—
162#381—101no—
163#380—101no—
164#354—102no—
165#352—22no—
166#342—101no—
167#342—101no—
168#339—101no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5#12011yescharacteristic
178C23×C5#12111yescharacteristic
179C23×C5#12111yescharacteristic
180C23×C5#12311yescharacteristic
181C23×C5#12411yescharacteristic
182C5×D4—41no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C5×D4—41no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12311yescharacteristic
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—81no—
217C2×Dic5—81no—
218C2×Dic5—81no—
219C2×Dic5—81no—
220C2×Dic5—81no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5—81no—
223C2×Dic5—81no—
224Dic10—42no—
225Dic10—81no—
226C5×C8—81no—
227C22×Q8—51no—
228C22×D4C22×D511yescharacteristic
229C23×C4—51no—
230C23×C4D2011yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232#124—101no—
233#124—101no—
234#124—101no—
235#124—101no—
236#123—21no—
237#123—21no—
238#123—21no—
239#123—21no—
240C4×D4—201no—
241C4×D4—201no—
242#117—101no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—201no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—51no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
258C2×C42—51no—
259#103—201no—
260#103—201no—
261#100—21no—
262#100—21no—
263#99—21no—
264#99—101no—
265#99—101no—
266#99C22⋊D512yes—
267#95—101no—
268#95—101no—
269#95—101no—
270#95—101no—
271#95—101no—
272#95—101no—
273#95—201no—
274#95—201no—
275#95—201no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5—41no—
285C22×C5—41no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#39411yescharacteristic
293C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C5#45811yescharacteristic
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5—82no—
299C4×C5—81no—
300Dic5—42no—
301Dic5—81no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304Dic5—81no—
305Dic5—81no—
306Dic5—161no—
307C24C2×D2011yescharacteristic
308C24D4×D511yescharacteristic
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—101no—
311C2×Q8—201no—
312C2×Q8—201no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4#70911yescharacteristic
316C2×D4#71111yescharacteristic
317C2×D4#71111yescharacteristic
318C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—202no—
346C4⋊C4—401no—
347C4⋊C4—401no—
348C4⋊C4—402no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—201no—
366C42—101no—
367C42—101no—
368C42—201no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—41no—
372C2×C5—41no—
373C2×C5—41no—
374C2×C5—41no—
375C2×C5#204411yescharacteristic
376C2×C5#219711yescharacteristic
377C2×C5#220111yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#402811yescharacteristic
387C23#403111yescharacteristic
388C23#403211yescharacteristic
389C23#407611yescharacteristic
390C23#408511yescharacteristic
391Q8—202no—
392Q8—401no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4—401no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4#402911yescharacteristic
434C2×C4#408411yescharacteristic
435C8—81no—
436C5#1342511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#6503011yescharacteristic
454C22#6503111yescharacteristic
455C22#6525011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—202no—
462C4—401no—
463C4—401no—
464C4—401no—
465C4—401no—
466C4—401no—
467C4—801no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2#1059993111yescharacteristic
475C2#1059993411yescharacteristic
476C2#1060082511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC2×C5×#352C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#352D5
hypocenterC5#13425
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
436. C5#13425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146172
C2×C5×#3522
#106024972
#106008622
#106008142
C2×#646932
#105981892
#134255