Finite Group Databasebeta

← #12018758

Subgroups — #12018758

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64762C212yesmaximal, complemented
3#10602517C212yesmaximal, complemented
4#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124C2212yes—
7#66146C2211yescharacteristic
8C5×#394—21no—
9C5×#392—22no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C5×#390—21no—
12C5×#388—22no—
13C2×#3968C2212yes—
14C2×#3968C2211yescharacteristic
15#65504—22no—
16#65253—21no—
17#64762—24no—
18#64743—21no—
19#64743—22no—
20#13426—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4—21no—
24C22×C5×D4D412yes—
25C5×#124—22no—
26C5×#124—22no—
27C5×#124—22no—
28C5×#124—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C5×C22⋊C4—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C42×C5D412yes—
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37Q8×Dic5—41no—
38Q8×Dic5—41no—
39#4072—22no—
40#4072—21no—
41C2×#681—21no—
42C2×#681—22no—
43C5×#95—21no—
44C5×#95—22no—
45#3968—21no—
46#3968—22no—
47#3968—22no—
48#3968D412yescomplemented
49#3964—42no—
50#3964—42no—
51#3940—41no—
52#3939—41no—
53#2733D511yescharacteristic
54C2×#355—52no—
55#1888—52no—
56#1857—51no—
57#1394—51no—
58C24×C5—22no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C5×Q8#4112yes—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—42no—
68C2×C5×D4—42no—
69C2×C5×D4—81no—
70C2×C5×D4—81no—
71C2×C5×D4—82no—
72C2×C5×D4—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D412yes—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—81no—
80C5×C22⋊C4—44no—
81C5×C22⋊C4—42no—
82C5×C22⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—82no—
86C42×C5—22no—
87C42×C5—22no—
88C42×C5—41no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4×Dic5—41no—
95C4×Dic5—42no—
96#681—22no—
97#681—41no—
98#681—42no—
99#681—42no—
100C2×#168—41no—
101C2×#168—42no—
102C2×#124C2×D512yes—
103#519—51no—
104#428—101no—
105#418—102no—
106C2×#101—51no—
107C2×#101—52no—
108#394—21no—
109#392—22no—
110#391C2×D511yescharacteristic
111#390—21no—
112#388—22no—
113#355—104no—
114#339—101no—
115#339—102no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—42no—
121C23×C5—42no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5#12011yescharacteristic
124C5×Q8—41no—
125C5×Q8—41no—
126C5×Q8—42no—
127C5×D4—44no—
128C5×D4—82no—
129C5×D4—84no—
130C5×D4—84no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#12111yescharacteristic
144C2×C4×C5#12112yes—
145C2×C4×C5#12312yes—
146C2×C4×C5#12411yescharacteristic
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149#168—42no—
150#168—82no—
151C22×Q8C22×D511yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊D512yes—
155C2×M16—101no—
156C2×M16—102no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—22no—
161C4×Q8—201no—
162C4×Q8—201no—
163#117—102no—
164#117—101no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42C22⋊D512yes—
172C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
173#107—201no—
174#106—201no—
175#102—202no—
176#102—202no—
177#101—52no—
178#101—101no—
179#101—102no—
180#101—102no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—82no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5—82no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5—82no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#39411yescharacteristic
193C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C5#45811yescharacteristic
195C4×C5—21no—
196C4×C5—22no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—82no—
201C4×C5—81no—
202Dic5—81no—
203Dic5—81no—
204C24—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8D4×D511yescharacteristic
208C2×Q8#71111yescharacteristic
209C2×Q8#71112yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×C22⋊D512yes—
223C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
224M16—102no—
225M16—201no—
226M16—202no—
227M16—202no—
228C2×C8—201no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—102no—
233C4⋊C4—102no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—101no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—201no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—201no—
247C42—202no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—162no—
251C2×C5#204411yescharacteristic
252C2×C5#220211yescharacteristic
253C2×C5#220411yescharacteristic
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23#409911yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—44no—
266D4—82no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4#408112yes—
284C2×C4#408211yescharacteristic
285C2×C4#408411yescharacteristic
286C2×C4#408512yes—
287C8—202no—
288C8—402no—
289C5#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#6551111yescharacteristic
300C22#6553211yescharacteristic
301C22#6553311yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—401no—
310C4—401no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#1060264311yescharacteristic
315C2#1060272311yescharacteristic
316C2#1060274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2733C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D5
hypocenterC5#13426
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64762C2semidirect
3. #10602517C2semidirect
4. #10600465C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
48. #3968D4semidirect
289. C5#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27332
C2×#647622
#106025172
#106004652
#105981352
#134265