Finite Group Databasebeta

← #12018761

Subgroups — #12018761

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608304C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602454C212yesmaximal, complemented
4C2×#64697C212yesmaximal, complemented
5#10598135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#519C2211yescharacteristic
7C2×#4093C2212yes—
8C5×#428—21no—
9C2×C5×#101C2211yescharacteristic
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12#65290—22no—
13#65280—21no—
14#65228—21no—
15#64960—22no—
16#64959—22no—
17C5×#339—21no—
18#64752—22no—
19#64697—24no—
20#13426—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×D20—21no—
23C22×D20—21no—
24C22×D20D412yes—
25C2×C5×M16—21no—
26C4×C5×Q8—41no—
27C4×C5×Q8—41no—
28C5×#117—22no—
29C5×#117—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32#4093—22no—
33#4093—22no—
34#4093—22no—
35#4093—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×#685—22no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D412yes—
42C2×#681—22no—
43C5×#107—41no—
44C5×#106—41no—
45C5×#101—21no—
46C5×#101D412yescomplemented
47C5×#95—22no—
48#3968—22no—
49#3968—22no—
50#3963—21no—
51#3941—42no—
52#3941—42no—
53#2733—51no—
54C2×#355—52no—
55#1888—52no—
56#1857D511yescharacteristic, complemented
57#1394—51no—
58C23×D5—22no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
63C2×C5×Q8#4112yes—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20—42no—
73C2×D20—42no—
74C2×D20—81no—
75C2×D20—81no—
76C2×D20—82no—
77C2×D20—81no—
78C5×M16—22no—
79C5×M16—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—22no—
83C5×C4⋊C4—21no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C42×C5—41no—
88C42×C5—42no—
89C42×C5—41no—
90#685—44no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—82no—
96C4⋊Dic5—81no—
97C4×Dic5—22no—
98C4×Dic5—22no—
99#681—42no—
100#681—42no—
101C2×#168—42no—
102C2×#124—52no—
103#519C2×D511yescharacteristic
104#428—21no—
105#418—102no—
106C2×#101—52no—
107C2×#101C2×D511yescharacteristic
108#394—101no—
109#392—102no—
110#391C2×D511yescharacteristic
111#390—101no—
112#388—102no—
113#355—104no—
114#339—21no—
115#339—102no—
116C23×C5#12011yescharacteristic
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C22×D5—42no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C5×Q8—41no—
125C5×Q8—41no—
126C5×Q8—42no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5#12112yes—
139C2×C4×C5#12111yescharacteristic
140C2×C4×C5#12312yes—
141C2×C4×C5#12411yescharacteristic
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145D20—44no—
146D20—82no—
147D20—84no—
148D20—84no—
149C5×C8—42no—
150#168—82no—
151C22×Q8C22×D511yescharacteristic
152C22×D4—52no—
153C22×D4—101no—
154C22×D4—101no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—102no—
157#124—102no—
158#124—102no—
159#124—102no—
160#124—102no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C42—52no—
172C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
173#107—41no—
174#106—41no—
175#102—202no—
176#102—202no—
177#101—21no—
178#101—102no—
179#101—102no—
180#101D2012yescomplemented
181#95—22no—
182#95—101no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5#39411yescharacteristic
186C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C5#45811yescharacteristic
188C2×D5—82no—
189C2×D5—82no—
190C2×D5—82no—
191C2×D5—82no—
192C2×D5—82no—
193C2×D5—82no—
194C2×D5—82no—
195C4×C5—22no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—81no—
201C4×C5—81no—
202C4×C5—81no—
203Dic5—82no—
204C24—102no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
208C2×Q8#70911yescharacteristic
209C2×Q8#71312yes—
210C2×D4—102no—
211C2×D4—102no—
212C2×D4—202no—
213C2×D4—202no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—401no—
216C2×D4—401no—
217C2×D4—402no—
218C2×D4—401no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4D4×D512yes—
223C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
224M16—22no—
225M16—41no—
226M16—202no—
227M16—202no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—202no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—401no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—204no—
238C22⋊C4—202no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—202no—
241C22⋊C4—202no—
242C22⋊C4—402no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—102no—
247C42—102no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5#204411yescharacteristic
251C2×C5#220211yescharacteristic
252C2×C5#220411yescharacteristic
253D5—162no—
254C23—202no—
255C23—202no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258C23—202no—
259C23—202no—
260C23—202no—
261C23#408311yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—42no—
265D4—204no—
266D4—402no—
267D4—404no—
268D4—404no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4#404012yes—
284C2×C4#404112yes—
285C2×C4#407611yescharacteristic
286C2×C4#409311yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—402no—
289C5#1342611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—402no—
293C22—402no—
294C22—402no—
295C22—402no—
296C22—402no—
297C22—402no—
298C22—402no—
299C22#6528011yescharacteristic
300C22#6532111yescharacteristic
301C22#6534211yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—402no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—802no—
314C2#1060038911yescharacteristic
315C2#1060178011yescharacteristic
316C2#1060178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608304C2
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#13426
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1857C2semidirect
3. #10602454C2semidirect
4. C2×#64697C2semidirect
5. #10598135C2semidirect
46. C5×#101D4semidirect
56. #1857D5semidirect
180. #101D20semidirect
289. C5#13426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083042
C5×#18572
#106024542
C2×#646972
#105981352
#134265