Finite Group Databasebeta

← #12018770

Subgroups — #12018770

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64768C212yesmaximal
3#10602577C212yesmaximal
4#10600465C211yesmaximal, characteristic
5#10598135C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×C4⋊Q8C2212yes—
7#66146C2211yescharacteristic
8C5×#398—21no—
9C5×#395—22no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C5×#389—21no—
12C5×#387—22no—
13C2×#3968C2212yes—
14C2×#3968C2211yescharacteristic
15#65514—22no—
16#65253—21no—
17#64768—24no—
18#64743—21no—
19#64743—22no—
20#13428—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8D412yes—
22C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
23C5×C4⋊Q8—22no—
24C5×C4⋊Q8—22no—
25C5×C4⋊Q8—22no—
26C5×C4⋊Q8—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D412yes—
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35Q8×Dic5—41no—
36Q8×Dic5—41no—
37#4072—21no—
38#4072—22no—
39C2×#681—21no—
40C2×#681—22no—
41C5×#95—21no—
42C5×#95—22no—
43C5×#95—22no—
44C5×#95—22no—
45#3968—21no—
46#3968—22no—
47#3968—22no—
48#3968D412yes—
49#3967—42no—
50#3967—42no—
51#3940—41no—
52#3939—41no—
53#2734D511yescharacteristic
54C2×#356—52no—
55#1886—52no—
56#1857—51no—
57#1394—51no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—22no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8—42no—
63C2×C5×Q8—42no—
64C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
66C2×C5×Q8#4112yes—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—24no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C5×C4⋊C4—42no—
77C5×C4⋊C4—42no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C4⋊C4—81no—
80C5×C4⋊C4—81no—
81C42×C5—22no—
82C42×C5—22no—
83C42×C5—41no—
84C22⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—21no—
87C4⋊Dic5—22no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5—42no—
91#681—22no—
92#681—41no—
93#681—42no—
94#681—42no—
95C2×#168—41no—
96C2×#168—42no—
97C2×C4⋊Q8C2×D512yes—
98#519—51no—
99#428—101no—
100#419—102no—
101C2×#101—51no—
102C2×#101—52no—
103#398—21no—
104#395—22no—
105#391C2×D511yescharacteristic
106#389—21no—
107#387—22no—
108#356—104no—
109#339—101no—
110#339—102no—
111C23×C5#12011yescharacteristic
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—41no—
114C5×Q8—42no—
115C5×Q8—44no—
116C5×Q8—82no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—24no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5#12111yescharacteristic
133C2×C4×C5#12112yes—
134C2×C4×C5#12312yes—
135C2×C4×C5#12411yescharacteristic
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5—41no—
138#168—42no—
139#168—82no—
140C22×Q8C22⋊D512yes—
141C22×Q8C22×D511yescharacteristic
142C2×M16—101no—
143C2×M16—102no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4×Q8—201no—
149C4×Q8—201no—
150#117—102no—
151#117—101no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
158C2×C42C22⋊D512yes—
159C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
160#107—201no—
161#106—201no—
162#103—202no—
163#103—202no—
164#101—52no—
165#101—101no—
166#101—102no—
167#101—102no—
168#95—21no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5#39411yescharacteristic
175C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C5#45811yescharacteristic
177C4×C5—21no—
178C4×C5—22no—
179C4×C5—22no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—44no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5—82no—
185Dic5—81no—
186Dic5—81no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8D4×D511yescharacteristic
194C2×Q8#71111yescharacteristic
195C2×Q8#71112yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4C2×C22⋊D512yes—
201C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
202M16—102no—
203M16—201no—
204M16—202no—
205M16—202no—
206C2×C8—201no—
207C2×C8—202no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—102no—
217C4⋊C4—102no—
218C4⋊C4—101no—
219C4⋊C4—101no—
220C22⋊C4—201no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—201no—
225C42—202no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#204411yescharacteristic
229C2×C5#220311yescharacteristic
230C2×C5#220511yescharacteristic
231C23#409911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—44no—
236Q8—82no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4#408112yes—
255C2×C4#408211yescharacteristic
256C2×C4#408411yescharacteristic
257C2×C4#408512yes—
258C8—202no—
259C8—402no—
260C5#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#6551111yescharacteristic
264C22#6553211yescharacteristic
265C22#6553311yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—44no—
271C4—42no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4—401no—
275C4—401no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#1060264311yescharacteristic
279C2#1060273511yescharacteristic
280C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#2734C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2734D5
hypocenterC5#13428
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C5#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27342
C2×#647682
#106025772
#106004652
#105981352
#134285