Finite Group Databasebeta

← #12018773

Subgroups — #12018773

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608305C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1857C211yesmaximal, characteristic
3#10602453C212yesmaximal
4C2×#64698C212yesmaximal
5#10598135C211yesmaximal, characteristic
6C5×#519C2211yescharacteristic
7C2×#4090C2212yes—
8C5×#428—21no—
9C2×C5×#101C2211yescharacteristic
10C5×#391C2211yescharacteristic
11C2×#3968C2212yes—
12#65293—22no—
13#65272—21no—
14#65217—21no—
15#64945—22no—
16#64942—22no—
17C5×#339—21no—
18#64752—22no—
19#64698—24no—
20#13428—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×M16—21no—
24C4×C5×Q8—41no—
25C4×C5×Q8—41no—
26C5×#117—22no—
27C5×#117—21no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30#4090—22no—
31#4090—22no—
32#4090—22no—
33#4090—22no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—22no—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×#681—22no—
41C5×#107—41no—
42C5×#106—41no—
43C5×#101—21no—
44C5×#101D412yes—
45C5×#95—22no—
46#3968—22no—
47#3968—22no—
48#3963—21no—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#3942—42no—
52#3942—42no—
53#2734—51no—
54C2×#356—52no—
55#1886—52no—
56#1857D511yescharacteristic
57#1394—51no—
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
61C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
62C2×C5×Q8#4112yes—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—22no—
69C2×Dic10—22no—
70C2×Dic10—22no—
71C2×Dic10—42no—
72C2×Dic10—42no—
73C5×M16—22no—
74C5×M16—41no—
75C2×C5×C8—41no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C4⋊C4—22no—
78C5×C4⋊C4—21no—
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C42×C5—41no—
83C42×C5—42no—
84C42×C5—41no—
85C4⋊Dic5—24no—
86C4⋊Dic5—81no—
87C4⋊Dic5—81no—
88#683—42no—
89#683—42no—
90#683—42no—
91#683—42no—
92C4×Dic5—22no—
93C4×Dic5—22no—
94#681—42no—
95#681—42no—
96C2×#168—42no—
97C2×C4⋊Q8—52no—
98#519C2×D511yescharacteristic
99#428—21no—
100#419—102no—
101C2×#101—52no—
102C2×#101C2×D511yescharacteristic
103#398—101no—
104#395—102no—
105#391C2×D511yescharacteristic
106#389—101no—
107#387—102no—
108#356—104no—
109#339—21no—
110#339—102no—
111C23×C5#12011yescharacteristic
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—41no—
114C5×Q8—42no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5#12112yes—
127C2×C4×C5#12111yescharacteristic
128C2×C4×C5#12312yes—
129C2×C4×C5#12411yescharacteristic
130C2×Dic5—24no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136Dic10—44no—
137Dic10—82no—
138C5×C8—42no—
139#168—82no—
140C22×Q8—52no—
141C22×Q8C22×D511yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—102no—
144C4⋊Q8—102no—
145C4⋊Q8—102no—
146C4⋊Q8—102no—
147C4⋊Q8—102no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150#117—22no—
151#117—21no—
152C2×C4⋊C4—101no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C4⋊C4—102no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—101no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
158C2×C42—52no—
159C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
160#107—41no—
161#106—41no—
162#103—202no—
163#103—202no—
164#101—21no—
165#101—102no—
166#101—102no—
167#101D2012yes—
168#95—22no—
169#95—101no—
170#95—102no—
171#95—102no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5#39411yescharacteristic
175C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C5#45811yescharacteristic
177C4×C5—22no—
178C4×C5—21no—
179C4×C5—22no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5—81no—
185Dic5—44no—
186Dic5—82no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—102no—
190C2×Q8—102no—
191C2×Q8—202no—
192C2×Q8—202no—
193C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
194C2×Q8#70911yescharacteristic
195C2×Q8#71312yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—102no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4D4×D512yes—
201C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
202M16—22no—
203M16—41no—
204M16—202no—
205M16—202no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—202no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—104no—
214C4⋊C4—202no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—401no—
219C4⋊C4—401no—
220C22⋊C4—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42—102no—
225C42—102no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#204411yescharacteristic
229C2×C5#220311yescharacteristic
230C2×C5#220511yescharacteristic
231C23#408311yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—204no—
236Q8—402no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—104no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—202no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4#404012yes—
255C2×C4#404112yes—
256C2×C4#407611yescharacteristic
257C2×C4#409311yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—402no—
260C5#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#6528011yescharacteristic
264C22#6532111yescharacteristic
265C22#6534211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—204no—
275C4—402no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#1060038911yescharacteristic
279C2#1060178211yescharacteristic
280C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#13428
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C5#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083052
C5×#18572
#106024532
C2×#646982
#105981352
#134285