Finite Group Databasebeta

← #12018774

Subgroups — #12018774

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64698C212yesmaximal
3#10600896C212yesmaximal
4#10600465C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1394C211yesmaximal, characteristic
6#66146C2211yescharacteristic
7C2×#4090C2212yes—
8C2×C5×#101C2212yes—
9C5×#391C2211yescharacteristic
10C2×#3968C2211yescharacteristic
11#65409—22no—
12#65272—21no—
13#65253—21no—
14#65217—21no—
15#64945—22no—
16#64942—22no—
17#64775—22no—
18#64743—21no—
19#64698—24no—
20#13428—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×M16—22no—
24C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C42×C5D411yescharacteristic
26Q8×Dic5—41no—
27Q8×Dic5—41no—
28#4090—22no—
29#4090—22no—
30#4090—22no—
31#4090—22no—
32#4072—22no—
33#4072—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—22no—
38C2×#683—22no—
39C2×C4×Dic5D412yes—
40C2×#681—21no—
41C5×#101—22no—
42C5×#101—22no—
43C5×#95—22no—
44#3968—21no—
45#3968D412yes—
46#3963—21no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49#3948—42no—
50#3948—42no—
51#3940—41no—
52#3939—41no—
53#2734—51no—
54C2×#356—52no—
55#1886—52no—
56#1857—51no—
57#1394D511yescharacteristic
58C2×C5×Q8—41no—
59C2×C5×Q8—41no—
60C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
61C2×C5×Q8#4112yes—
62C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C5C2×D412yes—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—22no—
69C2×Dic10—22no—
70C2×Dic10—22no—
71C2×Dic10—42no—
72C2×Dic10—42no—
73C5×M16—42no—
74C5×M16—42no—
75C2×C5×C8—42no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C42×C5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79C4⋊Dic5—24no—
80C4⋊Dic5—21no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—22no—
83C4⋊Dic5—22no—
84C4⋊Dic5—81no—
85C4⋊Dic5—81no—
86#683—42no—
87#683—42no—
88#683—42no—
89#683—42no—
90C4×Dic5—22no—
91C4×Dic5—22no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—42no—
94#681—22no—
95#681—41no—
96C2×#168—41no—
97C2×C4⋊Q8—52no—
98#519—51no—
99#428—101no—
100#419—102no—
101C2×#101—51no—
102C2×#101C2×D512yes—
103#398—101no—
104#395—102no—
105#391C2×D511yescharacteristic
106#389—101no—
107#387—102no—
108#356—104no—
109#339—102no—
110#339—101no—
111C23×C5#12011yescharacteristic
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—42no—
114C5×Q8—41no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5#12112yes—
125C2×C4×C5#12111yescharacteristic
126C2×C4×C5#12312yes—
127C2×C4×C5#12411yescharacteristic
128C2×Dic5—24no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136Dic10—44no—
137Dic10—82no—
138C5×C8—82no—
139#168—42no—
140C22×Q8—52no—
141C22×Q8C22×D511yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—101no—
144C4⋊Q8—102no—
145C4⋊Q8—102no—
146C4⋊Q8—102no—
147C4⋊Q8—102no—
148C4×Q8—201no—
149C4×Q8—201no—
150#117—101no—
151#117—102no—
152C2×C4⋊C4—101no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C4⋊C4—102no—
155C2×C4⋊C4—101no—
156C2×C4⋊C4—101no—
157C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
158C2×C42—52no—
159C2×C42D2011yescharacteristic
160#107—201no—
161#106—201no—
162#103—202no—
163#103—202no—
164#101—22no—
165#101—22no—
166#101—52no—
167#101—101no—
168#95—22no—
169#95—101no—
170#95—102no—
171#95—102no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5#39411yescharacteristic
175C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C5#45811yescharacteristic
177C4×C5—21no—
178C4×C5—22no—
179C4×C5—22no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—81no—
183Dic5—44no—
184Dic5—81no—
185Dic5—81no—
186Dic5—82no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—102no—
190C2×Q8—102no—
191C2×Q8—202no—
192C2×Q8—202no—
193C2×Q8#70912yes—
194C2×Q8D4×D511yescharacteristic
195C2×Q8#71311yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—102no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4C2×D2011yescharacteristic
201C22×C4D4×D512yes—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—102no—
205M16—201no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—201no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—104no—
210C4⋊C4—102no—
211C4⋊C4—102no—
212C4⋊C4—101no—
213C4⋊C4—101no—
214C4⋊C4—202no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—202no—
218C4⋊C4—401no—
219C4⋊C4—401no—
220C22⋊C4—201no—
221C42—41no—
222C42—102no—
223C42—102no—
224C42—201no—
225C42—202no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#204411yescharacteristic
229C2×C5#220311yescharacteristic
230C2×C5#220511yescharacteristic
231C23#402811yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—204no—
236Q8—402no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—104no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—202no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4#402111yescharacteristic
255C2×C4#403012yes—
256C2×C4#404012yes—
257C2×C4#404111yescharacteristic
258C8—82no—
259C8—202no—
260C5#1342811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#6496111yescharacteristic
264C22#6503011yescharacteristic
265C22#6503111yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—204no—
273C4—401no—
274C4—401no—
275C4—402no—
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2#1059975011yescharacteristic
279C2#1059995511yescharacteristic
280C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#13428
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C5#13428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083052
C2×#646982
#106008962
#106004652
C5×#13942
#134285